高中数学复习课件-高中数学必修3课件 2.1.2系统抽样

解:按照 1∶5 的比例抽取样本,则样本容量为15×295=59.
抽样步骤是: (1)编号:按现有的号码. (2)确定分段间隔 k=5,把 295 名同学分成 59 组,每组 5 人;第 1 段是编号为 1~5 的 5 名学生,第 2 段是编号为 6~10 的 5 名学生,依次下去,第 59 段是编号为 291~295 的 5 名学生. (3)采用简单随机抽样的方法,从第一段 5 名学生中抽出一名学生,不妨设编 号为 l(1≤l≤5). (4)那么抽取的学生编号为 l+5k(k=0,1,2,…,58),得到 59 个个体作为样本,如 当 l=3 时的样本编号为 3,8,13,…,288,293.
第二步,用抽签法从 63 人中随机剔除 3 人; 第三步,余下 60 人重新编号为 01,02,03,…,60,并分成 10 段,每段 6 人; 第四步,从第一段 6 人中用抽签法抽出 1 个号,如 02; 第五步,将号码为 02,08,14,20,26,32,38,44,50,56 的学生作为样本.
4 将参加数学竞赛的 1 000 名学生编号如下 000,001,002,…,999,打算从中抽
取一个容量为 50 的样本,按系统抽样方法分成 50 个部分,第一段编号为
000,002,…,019,如果在第一段随机抽取的一个号码为 015,则抽取的第 40 个号
码为
.
解析:利用系统抽样抽取样本,在第
反思:如果总体中个体满足下列条件,那么可用系统抽样抽取样本: ① 总体中个体之间无差异; ② 总体中个体数较多.
题型二
系统抽样的应用
【例题 2】某校高中三年级的 295 名学生已经编号为 1,2,…,295,为了了解学生 的学习情况,要按 1∶5 的比例抽取一个样本.请用系统抽样的方法进行抽取,并写 出过程. 分析:按 1∶5 的比例确定样本容量,再按系统抽样的步骤进行,关键是确定第 1 段 的编号.
也就是说,只需将 100 个个体平均分为 20 段(组). (4)一般地,用简单随机抽样的方法从总体中剔除部分个体,其个数为总体
中的个体数除以样本容量所得的余数.
题型一
如何选择系统抽样
【例题 1】 下列问题中,最适合用系统抽样抽取样本的是( ) A.从 10 名学生中,随机抽取 2 名学生参加义务劳动 B.从全校 3 000 名学生中,随机抽取 100 名学生参加义务劳动 C.从某市 30 000 名学生中,其中小学生有 14 000 人,初中生有 10 000 人,高中生 有 6 000 人,抽取 300 名学生以了解该市学生的近视情况 D.从某班周二值日小组 6 人中,随机抽取 1 人擦黑板 解析:A 项中总体个体无差异,但个数较少,适合用简单随机抽样;同样 D 项中也 适合用简单随机抽样;C 项中总体中个体有差异不适合用系统抽样;B 项中,总体 中有 3 000 个个体,个数较多且无差异,适合用系统抽样. 答案:B
(3)系统抽样的应用比简单随机抽样的应用更广泛,尤其是工业生产线上对 产品质量的检验,由于不知道产品的数量,因此不能用简单随机抽样.
2.系统抽样与简单随机抽样的联系 剖析:(1)对总体均分后的每一部分进行抽样时,采用的是简单随机抽样. (2)与简单随机抽样一样,系统抽样是等概率抽样,它是客观的、公平的. (3)与简单随机抽样一样是不放回抽样. (4)总体中的个体数恰好能被样本容量整除时,可用它们的比值作为系统抽 样的间隔;当总体中的个体数不能被样本容量整除时,可用简单随机抽样先从总 体中剔除少量个体,使剩下的个体数能被样本容量整除后再进行系统抽样.
错因分析:由于男女生交替排列,因而单、双号分别对应男生或女生,因此如果从 第一段中抽出一个个体号 l(假如是男生),则后面所取个体都是男生.由于男生和 女生的体重分布有明显的不同,则抽取的样本仅仅代表了某一性别的个体,因此 这个样本不具有代表性. 正解:第一步,先对 63 人随机编号 01,02,…,63;
2.1.2 系统抽样
1.理解系统抽样的定义、适用条件及其步骤. 2.会利用系统抽样抽取样本.
系统抽样 (1)定义:一般地,要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本,可将总体分成 均衡的若干部分,然后按照预先制定的规则,从每一部分抽取一个个体,得到所 需要的样本,这种抽样的方法叫做系统抽样. (2)步骤:
(3)采用简单随机抽样的方法,从第 1 段 10 人中抽出一人,不妨设编号为 l(1≤l≤10).
(4)那么抽取的职工编号为 l+10k(k=0,1,2,…,61),得到 62 个个体作为样本, 如当 l=3 时的样本编号为 3,13,23,…,603,613.
本课结束 谢谢观看
3 下列抽样试验中,最适宜用系统抽样法的是( )
A.某市的 4 个区共有 2 000 名学生,4 个区的学生人数之比为 3∶2∶8∶2,从中抽取 200 人入样 B.从某厂生产的 2 000 个电子元件中抽取 50 个入样 C.从某厂生产的 10 个电子元件中抽取 2 个入样 D.从某厂生产的 20 个电子元件中抽取 5 个入样 解析:A 项中总体中个体间有差异,不适用系统抽样;C 项和 D 项中总体中个体无 差异,但个体数目不多,不适用系统抽样;B 项中总体中个体间无差异,且个体数 目较多,适宜用系统抽样. 答案:B
用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选的 6 个班级的编号可 能是( )
A.6,16,26,36,46,56 B.3,10,17,24,31,38 C.4,11,18,25,32,39 D.5,14,23,32,41,50 解析:选取的号码间隔一样的系统抽样方法,需把总体分为 6 段,即 1~10,11~20,21~30,31~40,41~50,51~60,既符合间隔为 10 又符合每一段取一号的 只有 A 项. 答案:A
(4)在每段上仅抽一个个体,所分的组数(即段数)等于样本容量. (5)第一步编号中,有时可直接利用个体自身所带的号码,如学号、准考证号、门
牌号等,不再重新编号.
【做一做 1-1】 中央电视台动画城节目为了对本周的热心小观众给予奖 励,要从已确定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观众.现采用系统抽样法 抽取,其组容量为( )
步骤是: (1)编号:把这 620 人随机编号为 1,2,3,…,620.
(2)确定分段间隔 k=66220=10,把 620 人分成 62 段,每段 10 人;第 1 段是编号为
1~10 的 10 人,第 2 段是编号为 11~20 的 10 人,依次下去,第 62 段是编号为 611~620 的 10 人.
1 为了了解参加一次知识竞赛的 1 252 名学生的成绩,决定采用系统抽样的
方法抽取一个容量为 50 的样本.那么总体中应随机剔除的个体数目是( )
A.2
B.4
C.5
D.6
解析:因为 1 252=50×25+2,所以应随机剔除 2 个个体.
答案:A
2 某中学从已编号(1~60)的 60 个班级中,随机抽取 6 个班级进行卫生检查,
k=12000=5.也就是将 100 个个体按平均每 5 个为 1 段(组)进行分段(组);
(3)当Nn不是整数时,应先从总体中随机剔除一些个体,使剩余个体数 N'能被 n 整除,这时分段间隔 k=Nn',如 N=101,n=20,则应先用简单随机抽样从总体中剔除
1 个个体,使剩余的总体容量(即 100)能被 20 整除,从而得出分段间隔 k=12000=5,
系统抽样的特征: (1)当总体中个体无差异且个体数目较大时,采用系统抽样. (2)将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段,分段的间隔要求相等,因此,
系统抽样又称等距抽样,间隔一般为 k=
N n
N n
表示不超过 N 的最大整数
n
.
(3)预先制定的规则指的是:在第 1 段内采用简单随机抽样确定一个起始编号,在 此编号的基础上加上分段间隔的整数倍即为抽样编号.
3.系统抽样中的合理分段问题 剖析:系统抽样操作的要领是先将个体数较多的总体分成均衡的若干部分, 然后按照预先制定的规则,从每一部分中抽取 1 个个体,从而得到所需的样本. 由于抽样的间隔相等,因此系统抽样又称为等距抽样(或叫机械抽样),所以系统 抽样中必须对总体中的每个个体进行合理(即等距)分段. (1)若从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本,用系统抽样时,应先将总体 中的各个个体编号,再确定分段间隔 k,以便对总体进行分段. (2)当Nn是整数时,取 k=Nn作为分段间隔即可,如 N=100,n=20,则分段间隔
反思:利用系统抽样抽取样本时,要注意在每一段上仅抽取一个个体,并且抽取 出的个体编号按从小到大顺序排列时,从第 2 个号码起,每个号码与前面一个号 码的差都等于同一个常数,这个常数就是分段间隔,因此系统抽样又称为等距抽 样.
题型三
易错辨析
【例题 3】 现从全班 63 人中,用系统抽样方法任选 10 人进行高中生体重与身 高的关系的调查.应如何实施?
A.40
B.30
C.20
D.12
解析:∵N=1
200,n=30,∴k=Nn
=
1
200 30
=40.
答案:A
1.系统抽样与简单随机抽样的区别 剖析:(1)系统抽样比简单随机抽样更容易实施,可节约抽样成本. (2)抽样所得样本的代表性与具体的编号有关,而简单随机抽样所得样本的
代表性与个体的编号无关.如果编号的个体特征随编号的变化呈现一定的周期 性,则可能会使抽样的代表性差些.
错解:由于63不是整数,
10
因此先用简单抽样方法从总体中随机剔除 3 个个体,然后分段间隔为6100=6.
第一步,先将 63 人编号,号码是 01,02,…,63; 第二步,随机剔除 3 人; 第三步,将余下的 60 人,按照男女生交替排成一路纵队,用掷骰子的方法在 前 6 名中任选 1 名,对应号码为 l; 第四步,将队中序列号为 l,l+6,l+6×2,…,l+6×9 的 10 名同学选出来,组成容量 为 10 的样本.
1
段抽取号码为
015,分段间隔为1
000 50
=20,则
在第 i 段中抽取号码为 015+20(i-1).则抽取的第 40 个号码为 015+(40-1)×20=795. 答案:795
5 某单位的在岗职工为 620 人,为了调查上班时,从家到单位的路上平均所
用的时间,决定抽取 10%的职工调查这一情况,如何采用系统抽样抽取样本? 解:用系统抽样抽取样本,样本容量是 620×10%=62.
A.10
B.100
C.1百度文库000
D.10 000
解析:依题意,要抽十名幸运小观众,所以要分成十个组,每个组容量为 10
000÷10=1 000,即分段间隔.
答案:C
【做一做 1-2】 为了了解 1 200 名学生对学校某项教改试验的意见,打算 从中抽取一个容量为 30 的样本,考虑采用系统抽样,则分段的间隔 k 为( )