联立方程组模型(1)

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间接最小二乘法（Indirect Least Squares，ILS)
使用前面的例子：
需求函数模型：q=a1+b1p+c1y+ μ1， 供给函数模型：q=a2+b2p+c2R+ μ2， 将上述模型分别以p和q来标准化，得到：
q =(a1b2-a2b1/b2-b1)+(c1b2/b2-b1)y-(c2b1/b2b1)R+误差
q =(d(a1b1b2/2b-a2-2bb11)/Rb2+-b误1)差＋ (c1b2/b2-b1)y ＋ P=差(a1-a2/b2-b1)+(c1/b2-b1)y + (d1/b2-b1)R+误
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• 估计约简方程，可以得到结构方程的参数，
• b1hat= Π3hat/ Π6hat • b2hat=Π2hat/ Π5hat • c1hat=-Π5hat(b1hat - b2hat) • c2hat= Π6hat(b1hat - b2hat) • a1hat= Π1hat- b1hat Π4hat • a2hat=Π1hat- b2hat Π4hat
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•
q D1 D2
•
•
S
•
p1 p2
p
•
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•
•
q
S
•
D1
•
D2
p
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• 前两个图中，即当供给曲线为向上倾斜 和水平时，影响需求的因素变化，例如 收入增加时，干扰项发生变化，需求曲 线向右移动，我们发现价格也因此发生 了变化。
• 表明干扰项和解释变量不是不相关的
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p=(a1-a2/b2-b1)+(c1/b2-b1)y-(c2/b2-b1)R+误差
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• 最初的需求函数和供给函数模型被称为 结构方程（Structural equations)
• 根据标准化的方程被称为约简方程 （Reduced –form equations)
• q=Π1+Π2y+Π3R+v1
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供给曲线的形状对需求的研究具有重要的作用， 研究需求函数时，也要将供给函数一起考虑进 去，这样的模型就是联立方程组模型。
二，联立方程组中的标准化问题
例如在上面的需求函数中，q= α +βp + μ
也可以写成 p= α' +β'q + μ, 分别将上面两个模型 称为以q和p为标准化的方程。
有时，两个方程不能互换。互换的条件是β '和β 不能等于零
第六章
联立方程组模型 Simultaneous Equations Models
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第一节基本介绍
一，古典回归中我们假设解释变量x和干扰 项是不相关的，本章我们将放开这一假 设。 再现实中，x和μ不相关的假设很难维持， 此时需要联立方程组模型来解决。 最典型的例子是需求和供给函数模型。
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• 这种方法由于是通过约简方程间接得到原来模 型即结构方程的参数估计值，因此被称作间接 最小二乘法.我们把这种得到唯一一组解的情 况称为完全可识别。下面我们再看一下其他的 情形
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假设：
需求函数模型：q=a1+b1p+c1y+ μ1， 供给函数模型：q=a2+b2p+ μ2， 约简方程为：
b2hat=Π2hat/ Π4hat a2hat=Π1hat- b2hat Π3hat 但是无法得到需求函数的参数估计值即a1 b1 c1 供给函数是完全可识别的，需求函数不可识别
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再假设：
需求函数模型：q=a1+b1p+c1y+ d1R+ μ1， 供给函数模型：q=a2+b2p+ μ2， 约简方程为：
在需求函数模型中，影响需求变化的其他因素如 收入、偏好及其他商品价格等均包括在干扰项 中。
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当影响需求的其他因素变化时，μ会发生变 化，从而导致需求曲线的移动
一般情况下，需求的变动会根据供给曲线 的形状的不同而产生不同的结果
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• 几种变化
•q
D1
S
•
D2
•
p1 p2
p
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三，内生变量和外生变量
联立方程组模型中变量被分为两类：一类 是 内生变量（Endogenous Variables),即由 模型决定的变量，也被称为联合决定变 量。另一类是外生变量(Exogenous Variables),是由外部因素决定的变量，也 叫事先确定变量，因此和误差项是不相 关的。
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• 例如：
需求函数模型：q=a1+b1p+c1y+ μ1， 供给函数模型：q=a2+b2p+c2R+ μ2， q为数量，p为价格，y为收入，R为降雨，
其中y、R为外生变量，q、p为内生变量
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第二节联立方程组模型的识别
问题
一，所谓识别问题指联立方程组模型的参 数是否可以估计，如果通过一定的方法 得到参数的一致估计量，就称该方程是 可以识别的。如果能得到参数唯一的一 组估计值，我们称其是完全可识别的。 如果得到不止一组估计值，称之为过度 识别。无法得到参数的估计值时，称为 不可识别。下面我们介绍判断联立方程 组模型是否可识别的几种方法。
q =(a1b2-a2b1/b2-b1)+(c1b2/b2-b1)y+误差 p=(a1-a2/b2-b1)+(c1/b2-b1)y+误差
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Π1= (a1b2-a2b1/b2-b1) Π2= (c1b2/b2-b1) Π3= (a1-a2/b2-b1) Π4= (c1/b2-b1) 因此可以得到：
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假设需求函数为：
q= α +βp + μ
需求的变动分两种情况：沿着需求曲线的变动及 需求曲线的移动（changes along the demand curve and shift of the demand curve),前者是由于 价格的变动导致的，后者是影响需求的其他因 素变化时所导致的，例如收入的增加时，会导 致需求曲线向右移动，反之则向左移动。
• P== Π4+Π5y+Π6R+v2
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• Π1= (a1b2-a2b1/b2-b1) • Π2= (c1b2/b2-b1) • Π3= -(c2b1/b2-b1) • Π4= (a1-a2/b2-b1) • Π5= (c1/b2-b1) • Π6= -(c2/b2-b1)
• 我们通过间接最小二乘法得到了结构方程所有 参数的唯一一组估计值，