提公因式法

形式，其中一个因式是各项的公因式，另一个因 式是由多项式除以公因式得到的； （3）用提公因式分解因式后，应保证含有多项式的因 式中再无公因式．
初步应用提公因式法
例2 把 2（ a b+c）-（3 b+c）分解因式． 解： 2（ a b+c）-（3 b+c）
=（b+c）（2a-3）.
初步应用提公因式法
教科书习题14.3第1、4（1）题．
八年级 上册
14.3 因式分解（第1课时） ---提公因式法
汪照洋
课件说明
• 本课是在学生学习了整式乘法的基础上，研究对整 式的一种变形即因式分解，是把一个多项式转化成 几个整式相乘的形式，它与整式乘法是互逆变形的 关系．
课件说明
• 学习目标： 1．了解因式分解的概念． 2．了解公因式的概念，能用提公因式法进行因式 分 解．
归纳因式分解的概念
在多项式的变形中，有时需要将一个多项式化成几 个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因 式分解，也叫做把这个多项式分解因式．
你认为因式分解与整式乘法有什么关系？ 因式分解与整式乘法是互逆变形关系．
理解因式分解的概念
练习1 下列变形中，属于因式分解的是： （1）（ a b+c）=ab+ac； （2） x3 +2x2 -3=x（2 x+2）-3； （3） a2 -b2 =（a+b）（a-b）.
• 学习重点： 运用提公因式法分解因式． 学习难点： 如何确定公因式及提出公因式后的另外一个因式。
情境导入
• 下面是对4×13.7+4×14.4+4×21.9的计算时 小明和小美的不同的两个算法：
• 小明： 4×13.7+4×14.4+4×21.9
•
=54.8+57.6+87.6=200
• 小美： 4×13.7+4×14.4+4×21.9
分析讨论 探究新知
上一节我们已经学习了整式的乘法，知道可以将几 个整式的乘积化为一个多项式的形式．反过来，在式的 变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的 形式．
请把下列多项式写成整式的乘积的形式：
x2+x= ______（_x_x_+_1_）____ ； x 2 - 1= ____（__x_+1_）_（_x_-_1_）___.
初步应用提公因式法
例1 把 8a3b2+12ab3c 分解因式．
解： 8a3b2+12ab3c =4ab2 2a2+4ab2 3bc =4ab（2 2a2+3bc）.
初步应用提公因式法
通过对例1的解答，你有什么收获？ （1）公因式是多项式各项系数的最大公约数和各项都
含有的字母及多项式的最低次幂的乘积； （2）提公因式法就是把多项式分解成两个因式乘积的
•
=4×（13.7+14.4+21.9）
•
=200
• 从上面的计算来看，你会发现谁的计算方 法比较简便，你知道其中的数学道理吗？
知识回顾
• 完成下列计算，看谁算的又准又快 • 1、1012-992=______________________________. • 2、x(x+1)=_____________. • 3、m(a+b+c)=___________. • 4、（x+2)(x-2)=___________.
初步应用提公因式法
练习3 先分解因式，再求值．
4a（2 x+7）-（3 x+7） ，其中 a=-5，x=3.
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）因式分解的目的是什么？因式分解与整式乘法
有什么区别和联系？ （3）提公因式法的一般步骤是什么？应用提公因式
法分解因式时要注意什么？
பைடு நூலகம்置作业
探索因式分解的方法——提公因式法
你能试着将多项式 pa+pb+pc 因式分解吗？ （1）这个多项式有什么特点？ （2）因式分解的依据是什么？ （3）分解后的各因式与原多项式有何关系？
探索因式分解的方法——提公因式法
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个 公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的 乘积的形式．这种分解因式的方法叫做提公因式法．
通过对例2的解答，你有什么收获？
公因式可以是单项式，也可以是多项式.
初步应用提公因式法
练习2 把下列各式分解因式：
（1）ax+ay； （2）3mx-6my；
（3）8m2n+2mn； （4）12xyz-9x2 y2； （5）2（ a y-z）-3（b z-y）； （6）（ p a2+b2）-（ q a2+b2）.