湖北省荆州市2021届新高考二诊数学试题含解析

湖北省荆州市2021届新高考二诊数学试题

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．数列{}n a 的通项公式为(

)n a n c n N *

=-∈．则“2c <”是“{}n

a 为递增数列”的（ ）条件．

A ．必要而不充分

B ．充要

C ．充分而不必要

D ．即不充分也不必要

【答案】A 【解析】 【分析】

根据递增数列的特点可知10n n a a +->，解得1

2

c n <+，由此得到若{}n a 是递增数列，则32c <，根据

推出关系可确定结果. 【详解】

若“{}n a 是递增数列”，则110n n a a n c n c +-=+--->， 即()()2

2

1n c n c +->-，化简得：1

2

c n <+， 又n *∈N ，1322n ∴+≥，32

c ∴<， 则2c <¿

{}n a 是递增数列，{}n a 是递增数列2c ⇒<，

∴“2c <”是“{}n a 为递增数列”的必要不充分条件．

故选：A . 【点睛】

本题考查充分条件与必要条件的判断，涉及到根据数列的单调性求解参数范围，属于基础题.

2．已知七人排成一排拍照，其中甲、乙、丙三人两两不相邻，甲、丁两人必须相邻，则满足要求的排队方法数为（ ）. A ．432 B ．576 C ．696 D ．960

【答案】B 【解析】 【分析】

先把没有要求的3人排好，再分如下两种情况讨论：1.甲、丁两者一起，与乙、丙都不相邻，2.甲、丁一起与乙、丙二者之一相邻. 【详解】

首先将除甲、乙、丙、丁外的其余3人排好，共有33A 种不同排列方式，甲、丁排在一起共有2

2A 种不同方式；

若甲、丁一起与乙、丙都不相邻，插入余下三人产生的空档中，共有3

4A 种不同方式；

若甲、丁一起与乙、丙二者之一相邻，插入余下三人产生的空档中，共有12

24C A 种不同方式；

根据分类加法、分步乘法原理，得满足要求的排队方法数为33A 2

2A 34(A +12

24)576C A =种.

故选：B. 【点睛】

本题考查排列组合的综合应用，在分类时，要注意不重不漏的原则，本题是一道中档题.

3．已知向量a r ，b r 满足|a r |＝1，|b r |＝2，且a r 与b r

的夹角为120°，则3a b -r r ＝（ ）

A ．11

B ．37

C ．210

D ．43

【答案】D 【解析】 【分析】

先计算a b ⋅r r

，然后将3a b -r r 进行平方，，可得结果.

【详解】 由题意可得：

1cos1201212a b a b ⎛⎫

⋅==⨯⨯-=- ⎪⎝⎭

o r r r r

∴()

2

22

369163643a b

a a

b b -=-⋅+=++=r r r r r r

∴则343a b -=r r

.

故选：D. 【点睛】

本题考查的是向量的数量积的运算和模的计算，属基础题。 4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

A ．24π+

B ．24π-

C ．242π-

D ．243π-

【答案】B 【解析】 【分析】

由题意首先确定几何体的空间结构特征，然后结合空间结构特征即可求得其表面积. 【详解】

由三视图可知，该几何体为边长为2正方体ABCD A B C D ''''-挖去一个以B 为球心以2为半径球体的1

8

， 如图，故其表面积为2

124342248

πππ-+⨯⨯⨯=-， 故选：B.

【点睛】

(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系．

(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理．

(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．

5．设集合{}12M x x =<≤，{}

N x x a =<，若M N M ⋂=，则a 的取值范围是（ ） A ．(),1-∞ B ．(],1-∞

C ．()2,+∞

D ．[)2,+∞

【答案】C 【解析】 【分析】

由M N M ⋂=得出M N ⊆，利用集合的包含关系可得出实数a 的取值范围.

【详解】

{}12M x x =<≤Q ，{}N x x a =<且M N M ⋂=，M N ∴⊆，2a ∴>.

因此，实数a 的取值范围是()2,+∞. 故选：C. 【点睛】

本题考查利用集合的包含关系求参数，考查计算能力，属于基础题.

6．一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）

A ．

1

8

B ．

17

C ．

16

D ．

15

【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】

试题分析：如图所示，截去部分是正方体的一个角,其体积是正方体体积的1

6

,剩余部分体积是正方体体积的

5

6

,所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为,故选D. 考点：本题主要考查三视图及几何体体积的计算. 7．二项式2

2()n

x x +的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是( ) A ．180 B ．90

C ．45

D ．360

【答案】A 【解析】