5§1.5用卡诺图法化简逻辑函数

AB AB AB C
AB (A B)(A B)C
AB ABC ABC
AB(C C) ABC ABC
ABC ABC ABC ABC
m7 m6 m3 m5
m(3,5,6,7)
脉冲与数字电路
（一）最小项卡诺图
第一章 数字电路基础
F AB AB C AB


BC A 00 01 11 10
0 1
m 00 m 01 m 04 m 15
m 13 m 02 m 17 m 16
最小项表达式为：
F m3， 5,6,7
脉冲与数字电路
三、用卡诺图合并相邻项
第一章 数字电路基础
用一个圈把“1”方格圈起来，合并成一项，并消去变量。这个 圈称为卡诺圈。
第一章 数字电路基础
对应的 最小项
2 3 4 5 6 7
ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC
1 1 1
脉冲与数字电路
第一章 数字电路基础
●每项只有三个因子。 ●每项中每个因子都以原变量和反变量的形
式出现，且只出现一次。
——这八个乘积项称为变量ABC的最小项。
最小项是指包含逻辑函数中所有变量的一个乘积项。
二、逻辑函数的卡诺图表示法
卡诺图：化简逻辑函数的方法图。 画法： 1.首先画：正方形（若n=偶数）或矩形（若
n=奇数），将图分割成2n个方格。 2.把变量的取值顺序按一定顺序标在方格外 纵横两向。“0”表示反变量，“1”表示原 变量。 3.方格内写入相应的最小项编号即可。
脉冲与数字电路
第一章 数字电路基础
m10,11,12,13,14,15 0
F ABD ABC ABC F A BC BD
F m5,6,7,8,9
1
× × 1 1
1
1
× × × ×
利用了约束项后，可以使函数更简化，但降低了可靠性。
2个相邻的最小项结合（用一个包围圈表示）， 可以消去1个取值不同的变量而合并为一项。 4个相邻的最小项结合（用一个包围圈表示）， 可以消去2个取值不同的变量而合并为一项。 8个相邻的最小项结合（用一个包围圈表示）， 可以消去3个取值不同的变量而合并为一项。
脉冲与数字电路
例如： BC
A 00 01 11 10
对应的 最小项
最小项编号
m0
2 3 4 5 6 7
ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC
m1 m2 m3 m4
m5 m6 m7
1 1 1
脉冲与数字电路
三变量全部最小项的真值表
变量 AB C 000 001 010 011 100 101 110 111 m0
ABC 1 0 0 0 0 0 0 0
例3：将Y AC AC BC BC化简为最简与或式。
A BC 0 1
00 0 1
01 1
1
11 1
0
10 1
1 两式不相同，但函 数值一定相同。 说明，同一逻辑函 数的化简结果可能不唯 一。
Y = A B + A C + BC BC 0 1
A
00 0 1
01 1
1
11 1
0
10 1
1
F f A，B，C，D m0， 1， 3， 5， 6， 9， 11， 12， 13， 15
CD
例1：用卡诺图化简逻辑函数
ABC D ABC ABC CD
AB 00 01
00
01
11
10
1 1
1
1 1 1 1
1
1 1
BD
AD
11
10
最后检查一下，是否存在冗余项？ 是否所有的1方格都被圈过了？
脉冲与数字电路
学习内容
• 逻辑函数的卡诺图化简法
学习目标
• 知道最小项、相邻项等概念，能作出四变量以下 的逻辑函数的卡诺图，并能通过卡诺图对逻辑函 数进行化简。
脉冲与数字电路
第一章 数字电路基础
§1.5 用卡诺图法化简逻辑函数
脉冲与数字电路 一、逻辑函数的标准型
（一）最小项
序号 0 1 变量 A B C 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0
无关项
0 0 0 0 1 1 1 1
0 0 1 1 0 0 1 1
0 1 0 1 0 1 0 1
X 0 1 X 0 X X X
脉冲与数字电路
第一章 数字电路基础
在逻辑函数中，取值组合是不允许出现的变量所对应的 最小项为约束项，由约束项加起来所构成的逻辑表达式叫约 束条件。 8421编码，只用了0000～1001来表示，而不允许出 现1010～1111这六种组合。 约束条件：
m10,11,12,13,14,15 0
脉冲与数字电路
第一章 数字电路基础
（二）在函数化简中约束项的使用
化简有约束项的逻辑函数时，约束项在卡诺图中的相应 位置可以填1，也可以填0，通常填入×，一般以使化简的逻 辑函数最简为准。 例题：用卡诺图化简逻辑函数F
CD AB 00 01 11 10 00 01 11 10
Y = A C + BC + A B
脉冲与数字电路
（一）约束项和约束条件 在十字路口有红黄 绿三色交通信号灯，红 灯停，绿灯行，黄灯等 一等，试分析车行和三 色信号灯之间的逻辑关 系。
第一章 数字电路基础
四、具有约束项的逻辑函数化简
红灯A 绿灯B 黄灯C 车L
L m(2) d(0,3,5,6, 7)
注意：方格的序号和最小项的序号，
行、列变量的位置和取值顺序。
脉冲与数字电路
相接——紧挨着（上、下、左、右） 相对——任一行、列的两头 相重——对折起来重合
脉冲与数字电路
第一章 数字电路基础
（二）用卡诺图表示逻辑函数
根据变量卡诺图，使函数值为“1”的相应最小项方格内 填1，函数值为“0”的方格内填0。
二、逻辑函数的卡诺图表示法
CD A B BC AB 00 0 01 11 10
00
01
11
10
0
1 A 1
0 m0 m1 1 m2 m3
m 0 m1 m 4 m5
m3 m2 m7 m6
00 01 11 10
m 0 m1 m4 m5 m8 m9
m 3 m2 m7 m6 m11 m10
m12 m13 m15 m14
CD AB 00 01 11 00 01 11 10
00
01
11
10
1
1
1
1
1
00
1
01 11 10
10
CD AB 00 01 11 10
1
00 01 11
1
10
CD
AB 00 01 11 10
1 1 1
1
1 1
1 1 1 1
1 1
1
1
1
1
脉冲与数字电路
第一章 数字电路基础
画圈要尽可能的大，每个圈内只能含有2n(n=0,1,2,3…) 个相邻项； 圈的个数要尽可能少； 所有1必须圈到。 取值为1的方格可以重复圈在不同的包围圈中。 新圈中至少含有1个未被圈过的方格，否则该圈是多余 的。
F ABC D ABC ABC BD C D AD
脉冲与数字电路
第一章 数字电路基础例2：用诺图化简逻辑函数F BCD BC AC D ABC
CD
F ABC ABD BC
AB 00 01 11 10
00
01
11
10
1
1
1
1
1
1 1 1
脉冲与数字电路
脉冲与数字电路
四、用卡诺图化简逻辑函数
第一章 数字电路基础
画出逻辑函数的卡诺图。
根据前述原则进行相邻项的合并。 把各圈的公因子作与项进行逻辑加即可得到最简与 或表达式。
注意： 画卡诺圈时，避免出现冗余项。
先画小圈，后画大圈。 函数化简的结果可能不止一种，但都是最简式。
脉冲与数字电路
第一章 数字电路基础
第一章 数字电路基础
BC A 00 01 11 10
0 1
BC A 0 1 BC A 0 1
1
1
0 1
BC
1
1
00
01
11
10
A 0 1 BC
00
01
11
10
1
1 1
00
1
1
01 11 10
1
00 01 11 10 A
1
1
1
1
0 1
1
1
1
1
脉冲与数字电路
CD
AB 00 01 11 10
第一章 数字电路基础
对于n个变量的逻辑函数有2n个最小项。
脉冲与数字电路
第一章 数字电路基础
mi :
m—最小项
i—最小项对应的变量取值所对应的十 进制数。
如：
ABC m5 ABCD m10
ABC m2
ABCD m15
脉冲与数字电路
第一章 数字电路基础
序号 0 1
变量 A B C 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0
m1
m2
m3
ABC
m4
ABC 0
m5
ABC
m6
m7
ABC 0 0 0 0 0 0 0 1
ABC 0 1 0 0 0 0 0 0
ABC 0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0
ABC 0 0 0 0 0 0 1 0
脉冲与数字电路
（二）逻辑函数的最小项表达式
任何一个逻辑函数均可展开成最小项之和的形式，它是 标准形式，而且是唯一的。
F AB AC AB C C A B B C ABC ABC ABC m4 m6 m7



m4， 6， 7
脉冲与数字电路
F AB AB AB C
第一章 数字电路基础
1. 对于任意一个最小项，只有一组变量取值使它 的值为1，而其余各种变量取值均使它的值为0； 2.不同的最小项，使它的值为1的那组变量 取值也不同； 3. 对于变量的任一组取值，任何两个最小项的 乘积为0； 4. 对于变量的任一组取值，全体最小项之和为1。
脉冲与数字电路
第一章 数字电路基础