材料力学-第十章动荷载

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m
m
a
x
P
(Dynamic Loading)
m
m
rAg
x a a
rAa
a
P a g
P 绳索的重力集度为 rAg 物体的惯性力为
P
P
P a g
绳索每单位长度的惯性力rAa
(Dynamic Loading)
FNst P rAgx
FNd a (1 )( P rAgx ) g
m
FNst
§10-2 动静法的应用 (The application for method of dynamic equilibrium)
达朗伯原理(D’Alembert’s Principle): 达朗伯原理认为处
于不平衡状态的物体,存在惯性力,惯性力的方向与加速度方向相 反,惯性力的数值等于加速度与质量的乘积.只要在物体上加上惯 性力,就可以把动力学问题在形式上作为静力学问题来处理,这就 是动静法 (Method of kineto static).
(Dynamic stress of the rotating member) 例题4 一平均直径为D的薄圆环,绕通过其圆心且垂于环平面的 轴作等速转动.已知环的角速度为 ,环的横截面面积为A,材料的 单位体积质量为r.求圆环横截面上的正应力.

O r
(Dynamic Loading)
解:

O r
2014-5-12
(Dynamic Loading)
§10-1 概述(Instruction)
一、基本概念 (Basic concepts)
1、静荷载(Static load) 荷载由零缓慢增长至最终值,然后保持不变.构件内各质点加 速度很小,可略去不计. 2、动荷载 (Dynamic load) 荷载作用过程中随时间快速变化,或其本身不稳定(包括大 小、方向),构件内各质点加速度较大.
m m
FNd
m
FNd K d FNst
绳索中的动应力为
rAg
x
r Ag r Aa
x
FNd FNst d Kd K d st A A
st为静荷载下绳索中的静应力
强度条件为 d K d st [ ]
P
P
P a g
(Dynamic Loading)
△d表示动变形 △st表示静变形
(2)动应力
lq(1+a/g)
FNd 1 a d (G ql )(1 ) A A g
214MPa [ ] 300MPa
1 2 3 ) 4 ( 50 10 25.5 60)(1 9.8 2.9 10
G(1+a/g)
(Dynamic Loading) 二、转动构件的动应力
动荷因数Kd =
动响应 静响应
四、动荷载的分类 (Classification of dynamic load)
1.惯性力(Inertia force) 3.振动问题(Vibration problem)
2.冲击荷载(Impact load) 4.交变应力(Alternate stress)
(Dynamic Loading)
(Dynamic Loading)
例题3 起重机钢丝绳长60m,名义直径28cm,有效横截面面积A=2. 9cm2 ,单位长重量q=25. 5N/m , [] =300MPa, 以a=2m/s2的加速度 提起重50kN 的物体,试校核钢丝绳的强度. 解:(1)受力分析如图
FNd
a FNd (G ql )(1 ) g
Chapter 10 Dynamic Load
(Dynamic Loading)
第十章 动载荷(Dynamic loading)
§10-1 概述 (Instruction) §10-2 动静法的应用 (The application for method of dynamic equilibrium) §10-3 构件受冲击时的应力和变形 (Stress and deformation by impact loading)
(Dynamic Loading)
二、动响应 (Dynamic response)
构件在动载荷作用下产生的各种响应(如应力、应变、位
移等),称为动响应(dynamic response). 实验表明 在静载荷下服从胡克定律的材料,只要应力不超过
比例极限,在动载荷下胡克定律仍成立且E静=E动.
三、动荷因数 (wenku.baidu.comynamic factor)
位体积的质量r, 以加速度a上升,试校核钢丝绳的强度. 解:(1)受力分析如图 惯性力 qG rAa
a l
x
a FNd qst qG
FNd
(2)动应力
a (qst qG ) x rAgx(1 ) g
m n
x
FNd a d rx(1 ) A g a 动荷因数 K d 1 g 强度条件 dmax K d stmax [ ]
惯性力(Inertia force): 大小等于质点的质量m与加速度a
的乘积,方向与 a 的方向相反,即 F= -ma
(Dynamic Loading) 一、直线运动构件的动应力(Dynamic stress of the body in the straight-line motion)
例题1 一起重机绳索以加速度 a 提升 一重为 P 的物体,设绳索的横截面面积为 A,绳索单位体积的质量r,求距绳索下端为 x 处的 m-m 截面上的应力.
当材料中的应力不超过比 例极限时荷载与变形成正比
m
FNst
m
FNd
rAg
x
rAg rAa
d K d st
P
P
P a g
结论:只要将静载下的应力,变形,乘以动荷系数Kd即得动载 下的应力与变形.
(Dynamic Loading)
例题2 起重机丝绳的有效横截面面积为A, [] =300MPa, 物体单
因圆环很薄,可认为圆环上各 点的向心加速度相同,等于圆环中 线上各点的向心加速度.
D 2 an 2
qd
因为环是等截面的,所以相同长度 的任一段质量相等.
其上的惯性力集度为

2
D 2 Ar D qd (1 A r )( ) 2 2
r
O
(Dynamic Loading)
D 2 Ar D qd (1 A r )( ) 2 2
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