高考物理一轮复习 动量 动量定理

2008高考物理一轮复习 动量 动量定理
复习要点
1、 掌握动量、冲量概念
2、 了解动量与冲量间关系，掌握动量定理及其应用
3、 掌握动量守恒定律及其应用
4、熟悉反冲运动，碰撞过程
二、难点剖析
1、动量概念及其理解
（1）定义：物体的质量及其运动速度的乘积称为该物体的动量P=mv
（2）特征：①动量是状态量，它与某一时刻相关；②动量是矢量，其方向质量物体运动速
度的方向。

（3）意义：速度从运动学角度量化了机械运动的状态动量则从动力学角度量化了机械运动
的状态。

2、冲量概念及其理解
（1
（2（3将变多快； 3（1力F （2 如力F 如图—1△
t=t 2-t 1（3 在中学物理中，一般变力的冲量通常是借助于动量定理来计算的。

（4）合力的冲量计算
几个力的合力的冲量计算，既可以先算出各个分力的冲量后再求矢量和，又可以先算各个分力的合力再算合力的冲量。

4、动量定理
（1）表述：物体所受合外力的冲量等于其动量的变化
I=△P F △t=mv-mv 。

（2）导出：动量定理实际上是在牛顿第二定律的基础上导出的，由牛顿第二定律 F=mv
两端同乘合外力F 的作用时间，即可得 F △t=ma △t=m(v-v 0)=mv-mv 0
（3）物理：①动量定理建立的过程量（I=F △t ）与状态量变化（△P=mv-mv 0）间的关系，
这就提供了一种“通过比较状态以达到了解过程之目的”的方法；②动量定理是矢量式，这使得在运用动量应用于一维运动过程中，首先规定参考正方向以明确各矢量的方向关系是十分重要的。

5、动量守恒定律的有关问题。

（1）表述：系统如不变外力，或所受外力的合力为零，则其总动量将保持不变，即
如：∑F=0 则△P=0 （2）常用的表达方式
由于动量守恒定律比较多地被应用于由两个物体所组成的系统中，所以在通常情况下表达形式为：
m 1v 10+m 2v 20=m 1v 1+m 2v 2 （3）关于动量守恒的条件
根据动量定理可知；合外力的冲量等于动量的变化，因此，欲使动量守恒，必须使合外力的冲量为零，考虑到合外力的冲量不等于合外力与其作用时间的乘积，而令时间为零是没有任何研究的必要（同一时刻的动量当然是同一值），所以动量守恒的条件通常表述为：如果系统不受外力或所受外力的合力为零。

（4）动量守恒定律应用时的注意点：
①由动量守恒定律是一矢量式，所以一般情况下应采用正交分解的方法，当系统中各物体被限制在同一直线上时，应用动量守恒定律列方程前应先规定参考正方向以明确各个速度代入方程时的符号。

②动量守恒定律中各物体在各状态下的速度必须是相对于同一个惯性参照系的速度。

6、碰撞过程研究
（1）碰撞过程的特征：①碰撞双方相互作用的时间△t 一般很短；②碰撞双方相互作用的力作为系统的内力一般很大。

（2）制约碰撞过程的规律。

①碰撞过程遵从动量守恒定律 m 1v 10+m 2v 20=m 1v 1+m 2v 2
②弹性碰撞过程始、末状态的系统总动能相等
=+22022101v m 21v m 212
22211v m 2
1v m 21+
③完全非弹性碰撞中碰撞双方末状态的速度相同
21v v =
（3）碰撞分类
①从碰撞过程中形变恢复情况来划分：形变完全恢复的叫弹性碰撞；形变完全不恢复的叫完全非弹性碰撞；而一般的碰撞其形变不能够完全恢复。

②从碰撞过程中机械能损失情况来划分：机械能不损失的叫弹性碰撞；机械能损失最多的叫完全非弹性碰撞；而一般的碰撞其机械能有所损失。

三、典型例题
例1、质量m=1kg 的物体以v 0=10m/s 水平抛出空气阴力不计，取g=10m/s 2，则在第3s 内动量的变化量如何？
分析：要先求第3s 的始末速度，始末动量，然后再求第3s 内的始末动量，这样将会很复杂。

恒力作用下的运动通常可以用恒力的冲量来取代复杂的动量变化。

解答：由于平抛运动的物体啼受重力作用所以重力的冲量应等于相应过程中动量的变化量，于是有s /kgm 10mgt P s 33==第∆方向竖直向下。

例2、质量为m 的质量在半径为r 的圆周上以角速度ω做匀速圆周运动，则：向心力大小为F=______________；周期为T=________________；向心力在一个周期内的冲量大小为I=______________。

分析：变力的冲量一般不能草率地用力乘时间而求得，变力作用下的运动过程中，变力冲量通常用相应过程中动量变化量取代。

解答：向心力大小为F=mr ω2，周期大小为ω
π
2T =，一个周期内动量变化量为零，所以，
一个周期内向心力的冲量为I=0。

例3：质量为m 的钢球自高处落下，以速战速决率v 1碰地，竖直向上弹回，碰掸时间极短，离地的速率为v 2。

在碰撞过程中，地面对钢球冲量的方向和大小为
A 、向下，m(v 1-v 2)
B 、向下，m(v 1+v 2)
C 、向上，m(v 1-v 2)
D 、向上，m(v 1+v 2)
分析：动量定理表明：合外力的冲量等于动量的变化量，而比例中由于钢球与地面碰撞时间极短，所以重力冲量可以被忽略。

解答：由于时间极短，所以忽略重力的冲量后，地面对钢球的冲量就等于钢球动量的变化量，考虑到碰撞地面前后的速度方向相反，于是有
I=mv 2-m(-v 1)=m(v 1+v 2)
方向竖直向上，即应选D 。

例4、如图-2所示，长为L 、质量为 m 1的小船停 在静水中。

一个质量为m 2的人立在船头，若不计水的阴
力，当人从船头走到船尾声的过程中，船和人对地面的位 移各是多少？
分析：以船和人构成的系统为研究对象，由于所受外 国为零，所以系统的动量守恒，可用动量守恒定律求解。

解答：在人从船头走到船尾声的过程中，任设某一时刻船和人的速度大小分别为v 1和 v 2，则由于船和人的总动量守恒于是 m 1v 1-m 2v 2=0
而这过程中船与人的平均速度21v v 和也应满足类似的关系 m 11υ－m 22υ=0
上式同乘过程所经历的时间t 后，船和人相对于岸的位移S 1和S 2同样有
m 1S 1－m 2S 2=0 另外考虑到
S 1+S 2=L 所以解得 S 1=
2
12
m m m -L
S 2=
2
11
m m m -L
例5．质量为2m 的物体A 以速度υ0碰撞静止m 物体B ，B 的质量为m ，碰后A 、B 的运动方向均与υ0的方向相同，则磁撞后B 的速度可能为（ ）
A ．υ
0 B ．2υ
0 C ．
3
2υ0 D ．
2
1υ0 分析：碰撞结果除了要符合动量守恒的要求和碰后机械能不会增加的限制外，还要受到相关的运动学和动力学规律的制约，而弹性碰撞与完全非弹性碰撞是所有碰撞情况中的两种极端的情况。

解答：由动量守恒可得
2m υ0=2m υ1+m υ
2
如果碰撞是弹性的，则还应有
212m υ02=21m υ12+2
1
m υ22. 由此可解得
υ2=
3
2
υ0
可见：碰后物体Bm 速度应介于32υ0和3
4
υ0之间，即
32υ0≤υ2≤3
4
υ0
因此应选A 、C
一、选择题
1．如图—3所示，质量有为θ=370取g=10m/S 2，（ ） A ．重力的冲量大小为10NS B ．得力的冲量大小为6NS
C ．支持力的冲量大小为8NS
D ．支持力的冲量大小为0
2．关于物体所受到的合外力F A ．F B ．F C ．I D ．I 越大，物体的动量变化越多
3．跳远时，跳在沙坑里比跳在水泥地上安全，这是因为（ ） A ．人跳在沙坑的动量比跳在水泥地上小 B ．人跳在沙坑的动量变化比跳在水泥地上小 C ．人跳在沙坑受到的冲量比跳在水泥地上小 D ．人跳在沙坑受到的冲力比跳在水泥地区性小 4．其物体受到－3N ·s 的冲量作用，则（ ） A ．物体原来的动量方向一定与这个冲量的方向相反 B ．物体的末动量一定是负值 C ．物体的动量一定减少
D ．物体的动量增量一定与规定的正方向相反 5．做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是（ ） A ．大小相等，方向相同 B ．大小不等，方向不同 C ．大小相等，方向不同 D ．大小不等，方向相同
6．质量为M 的小车在水平地面上以速度υ0匀速向右运动，当车中的砂子从底部的漏斗中不断流下时，车子速度将（ ）
A ．减小
B ．不变
C ．增大
D ．无法确定 7．小平板车B 静止在光滑水平面上，在其左端有物体A 以水平初速度υ0向车的右端滑行，如图11—4所示，由 于A 、B 间存在摩擦，B 车向右运动（设B 车足够长）， 则B 速度最大庆出现在（ ）
A ．A 的速度最小时 图—4
B ．A 、B 速度相等时
C ．A 在B 上相对停止滑动时
D ．B 车开始匀减速直线运动时
8．某人站在静止水面的船上，某时刻开始从船头走向船尾，设水的阻力不计，那么在这段时间内人和船的运动情况是（ ）
A ．人匀速走动，船则匀速后退，且两者的加速度大小一定相等
B ．人匀加速走动，船则匀加速后退，且两者的加速度大小一定相等
C ．不管人如何走动，在任意时刻两者的速度总是方向相反，大小与它们的质量成反比
D ．人到船尾不再走动，船则停下
9．如图—5所示，平板小车质量为M ，以速度 υ匀速运动，质量为m 的物块相对静止地放在小车 前端后，小车最终速度为（ ） A ．m M M +υ B ．υ C ．m
M M -υ
D ．无法确定 图—5
10．如图—6所示，质量为M 的小车静止在光滑 的水平地面上，车上有n 个质量均为m 的小球，现 用两种方式将球相对于地面以恒定速度υ向右水平
抛出。

第一种方式是将n 个小球一起抛出，第二种 方式是将小球一个接一个地抛出。

比较用上述不
同方式抛完小球后小车的最终速度，则（ ） 图—6 A ．第一种较大 B ．第二种较大 C ．二者一样大 D ．不能确定
11．两根磁铁放在两辆小车上，小车能在水平面上自由转动，甲车与磁铁总质量为1kg ，乙车与磁铁总质量为2kg ，两根磁铁的S 极相对，推动一下使小车相向而行，若某时刻甲的速度为3m/s ，乙的速度为2m/s ，可以看到，它们还没有碰上就分开了，则（ ） A ．甲车开始反向时，乙车的速度减为0.5m/s ，方向不变
B ．乙车开始反向时，甲车速度为0.5m/s ，方向与原来速度方向相反
C ．两者距离最近时，速度相等，方向相反
D ．两者距离最近时，速率都约为0.33m/s ，方向都与甲车后来的速度方向一致 12．如图—7所示，质量为M 的木块位于光
滑水平面上，在木块与墙之间用轻弹簧连接，当 木块静止时是在A 位置.现有一质量为m 的子弹 以水平速度υ0射向木块并嵌入其中，则当木块
回到A 位置时的速度υ以及在此过程中墙对弹 簧的冲量I 的大小分别为（ ） A ．υ=
m M m +0υ，I=0 B ．υ=m
M m +0
υ，I=2m υ
0 图—7
C ．υ=m M m +0υ，I=m
M m +0
22υ D ．υ=M m 0υ，I=2m υ0
13．质量相同的木块A 、B 从同一高度自由下落，如 图—8所示，当A 木块落到某一位置时被水平飞来 的子弹很快地击中（设子弹未穿出），则A 、B 两木块 在空中的运动t A 、t B 的关系是（ ） A ．t A =t B B ．t A ＞t B
C ．t A ＜t B
D ．无法比较 图—8
14．质量相同的三个小球a 、b 、c 的光滑水平面上以相同的速率运动，它们分别与原来静止的三个球A 、B 、C 相碰（a 碰A ，b 碰B ，c 碰C ）碰后，a 球继续按原方向运动；b 球静止不动；c 球弹回而反向运动，这时A 、B 、C 三球中动量最大的是（ ） A ．A 球 B ．B 球
C ．C 球
D ．由于A 、B 、C 三球质量未知，无法确定
15．在质量为M 的小车中挂有一单摆，摆球的质量为m 0，小车（和单摆）以恒定的速度V 沿光滑水平地面运动，与位于正对面的质量为m 的静止木块发生碰撞，碰撞的时间极短.在此碰撞过程中，下列哪个或哪些说法是可能发生的（ ）
A ．小车、木块、摆球的速度都发和变化，分别变为υ1、υ2、υ3，满足（m+m 0）V+M υ1+m υ2+m 0υ3
B ．摆球的速度不变，小车和木块的速度变为υ1和υ2，满足MV=M υ1+m υ2 C
D ．小车和摆球的速度都变为υ1二、填充题
16．如图—9所示，质量为2kg 平面上，受到与水平面夹600
力F 度从零增加为3m/s 的过程中，拉力F ___Ns ；这过程经历的时间至少为17p=(10+5t)(kg ·m/s)，这个质点在第4s
为_________，第4s内受到的冲量大小为________，
质点受到的合外力为________.
18．如图—10所示，质量为m、半径为R的小球，
放在半径为2R、质量为2m大空心球内，大球开始图—10 静止在光滑的水平面上，当小球从图示位置无初速度
地沿大球内壁滚到最低点时，大球移动的距离是_______.
19．质量为1kg的物体，以某一初速度在水平面上滑
行，其位移随时间变化的情况如图—11所示，若取
g=10m/s2，则m2=_________kg.
三、计算题
20．如图—12所示，一质量为m1的半圆槽体A，
A槽内外皆光滑，将A置于光滑水平面上，槽半径R。

现有一质量为m2的光滑小球B由静止沿槽顶滑下，图—11 设A和B均为弹性体，且不计空气阻力，求槽体A
向一侧滑动的最大距离。

图—12 21．小球质量为m=0.5kg，以υ=20m/s的速度垂直打
在水平地面上，经△t=0.2s又竖直弹起，离地速度为
υ/=10m/s.小球对地面的平均打击力多大？
22．如图—13所示，光滑水平面上有两个并排放置
的木块A、B，已知m A=0.5kg，m B=0.3kg.现有质量m0
=0.08kg的小物块C以初速υ0=25m/s水平方向沿A表
面向右滑动，由于C与A、B间均有摩擦，C最终停在
B上，B、C最后的共同速度υ=2.5m/s，求：
（1）A木块的最终速度的大小. 图—13 （2）C物体滑离A木块时的速度大小.
参考答案
一、1．AC 2．AD 3．D 4．D 5．A 6．B 7．ABC 8．ACD 9．B 10．C 11．AD 12．B 13．B 14．C 15．BC 二、16．12，
433 17．30 kgm/s ，5Ns ，5N 18．3
1
R 19．3
三、20．S=2m 2R/(m 1+m 2) 21．F=80N 22．(1)υA =2.1m/s （2）υC = 4m/s。