竞赛辅导(功和能)例题试卷

物理竞赛辅导内容（功和能）

例1：半径为R 的圆柱体上缠绕一根细线，施加一水平恒力F 拉动轻绳，使圆柱体无滑滚动一周，则力F 做得功为 （ R F π4⋅ ）

例2：已知力F ＝100牛，拉动物体在光滑的水平面上前进S ＝1米，其中线与水平面的夹角α＝60。

，求在此过程中，拉力做的功。

例3：已知：倾角为θ、长度为L 的斜面上放置一物块M,当物块匀速下滑至斜面底端时，斜面匀速向右运动了θ

cos 2L S = ，求各力

所作的功及斜面对物体作的功。（θ＝30）

例4： 截面呈圆环的玻璃管被弯成大圆环，并固定在竖直平面内，在玻璃管内的最低点

A 处有一直径略小于管径的小球，小球上连一轻绳，在外力F 的作用下，

小球以恒定的速度V 沿管壁作半径为R 的匀速圆周运动，已知小球与管内壁外侧的动摩擦因数为μ，而内侧是光滑的，若忽略管的内外半径之差，认为均为R,，试求小球从A 点运动至最高点B 过程中拉力F 作

的功。

例5：用锤击打钉，设木板对钉的阻力与钉子进入木板的深度成正比：f = k x ，每次击钉时，对钉子作的功相同，已知第一次击钉子时，钉子进入木板d 1＝1厘米，求第二次击钉子时，钉子进入木板的深度d 2＝？

例6：水平桌面上放一根绳，绳的一端接着一个小孔，下面的小木块拉着该绳向下滑动，已知绳的质量为m ，与桌子表面的动摩擦因数为μ，求摩擦力做的功。

例7：一台抽水机将水从深为H 的井中抽出，并以速度v 0喷出，已知在t 秒内抽出水为m ，则抽水机做功为多少？抽水机的平均功率为多少？

例8：一枝水枪均匀地喷洒半径为R=12米的农田，已知从h=4米深的井中每秒抽出80升的水喷出，求水泵的功率。（水枪的倾角为45度）

例9：如图所示，在一盛水的烧杯中漂浮着月质量为m 的物块，求若施加 外力将物块压入水底过程中压力作的功。

例10：跳水运动员从高于水面H=10米的跳台自由落下，假设运动员的体重为m ＝60kg ，其体型可等效为长度为L=1.0m ，直径d=0.30m 的圆柱体，略去空气阻力，入水后，水的等效阻力f 作用于圆柱体的下断面，阻力f 的量值随水的深度y 变化的函数曲线如图所示，此曲线可近似看作是椭圆的一部分，该椭圆的长、短半轴分别与坐标轴重合，椭圆与y 轴相交于Y=h 处，与f 轴相交于f=

mg 2

5处，为了确保运动员的安全，试计算池中

水的深度至少应为多少（ρ＝1.0×103

kg ∕m 3

）

例11：长为2L 的细线系住两个质量为m 的小钢球，放在光滑的桌面上，在线中央施加如图所示的

恒力F,试求

①钢球第一次相碰时在与力F 垂直方向上钢球对地的速度；

②经过若干次碰撞后最后两球一直处于接触状态，则失去的总能量为多少？

例12：如图所示，轨道的对称轴是过O 、E 两点的竖直线，轨道BEC 为120。的光滑圆弧，半径

为R=2.0米，O 为圆心，AB 、CD 两斜面与圆弧分别相切于B 、C 两点，一物体从高h=3.0米处以速率v 0=4.0m ∕s 的速度沿斜面运动，物体与两斜面的动摩擦因数为μ＝0.2，求物体在AB 、CD 两斜面上（不包含圆弧部分）通过的总路程。

例13：如图所示，一辆汽车通过一根跨过定滑轮的绳子PQ 提升井中质量为m 的物体，设绳子

的总长度始终不变，绳的质量，定滑轮的质量和尺寸，定滑轮的摩擦均不计，

开始时车在A 点，滑轮左右两侧的绳都已绷紧，且是竖直的，左侧绳长为H,提升物体时车加速向左运动，从A 运动到B 的距离为H, 车过B 点时车的速度为v ，求车由A 运动到B 的过程中，绳Q 端的拉力对物体做的功。若不计质量为M 的车从A 运动到B 过程中所受的摩擦阻力，求小车在此过程中，牵引力做了多少功？

例14：如图所示，一固定光滑的半圆形碗，半径为R,在光滑的碗的边缘两边通过一轻质的细线

挂着质量分别为M 和m 的两个小物体，M ＞m ，现让M 从靠近碗的边缘处

有静止开始沿碗的内壁下滑，求的物体M 下滑到碗的最低点的过程中，细线对物体M 做的功。

例15：质量为M 的列车正沿平直轨道匀速行驶，忽然尾部有一质量为m 的车厢脱钩，待司机发现并关闭油门时前部车厢已行驶的距离为L, 已知列车所受的阻力与其质量成正比（设比例常数为k ），列车启动后其牵引力不变，问前后两节车厢都停下时相距多远？

例16：水平桌面上放着一条伸长的柔软轻绳，绳的一端挨着桌面上的小孔，绳长为L,质量为m，一根细线通过小孔与绳头相连，下面悬挂一质量为m1的物体，开始用手按着轻绳使之处于静止，然后放开使之运动，设绳与桌面的动摩擦因数为μ，求绳尾滑到小孔时，绳子和物体

的速度为多少？

例17：在光滑的水平面上放着一质量为m1，高度为a的长方体滑块，长度为L（L＞a）的光滑轻杆靠在滑块的右上侧的棱上，且轻杆能绕O轴在竖直面内自由转动，

轻杆的上端固定一个质量为m2的小球，开始时系统静止，轻杆与水平面

的夹角为θ0,求系统释放后滑块的速度v1随θ角的变化。

例18：水平弹簧，一端固定，另一端系着质量为m的小球，小球的劲度系数为k，小球与水平面的动摩擦因数为μ，当弹簧为原长时，小球位于O点，开始小球位于O点的右边的A点，AO=L0,静止释放，则

①为使小球能且只能通过O点一次，则μ的取值范围如何？

②在上述条件下，设小球停在最左边时，与O点的最大距离如何？

例19：劲度系数为k1的轻弹簧两端分别与质量为m A和m B的两物体A

和B相连，劲度系数为k2的轻弹簧下端压在桌面上（不拴接），上端与

物体B拴接，整个系统处于平衡状态，现施加外力使物体A缓慢地向

上提起，直至弹簧B的下端刚离开桌面，在此过程中，物体B重力势

能增加了__________物体A的重力势能增加了___________

例20：质量为M=2千克的物体，其一端经过轻弹簧施加大小为30牛的水平恒力F,若弹簧的劲度系数k＝100N／M,，物体与水平面之间的动摩擦因数为μ＝0.3,求物体位移为2米时的速度。

例21：位于赤道上空r1＝6.5×103千米的卫星，转移到r2＝4.2×104千米的同步卫星轨道上，先要在短时间内给卫星加速，使之从近轨道转移到远点为r2＝4.2×104的椭圆轨道上，当达到远点时，再次加速，使之飞到大圆轨道，求两次加速时速度的增量。

例22：宇宙间某一惯性参考系，有两个质点A和B, 质量分别为m和M ，

相距为L0，开始时A静止，B具有沿AB连线延伸方向的速度v0，由于B

受力F,可以作匀速运动，求：①、AB间的最大距离；②、从A开始运动到

AB相距最远过程中，力F所做的功；③、分析结果并对①②的结果进行讨论；④若质点A不动，当质点A和B之间的距离由L0增加到L的过程中，则作用在匀速运动的质点B上的拉力F所做的功为多少？