初中数学教程三角形的外角

我相信，只要大家勤 于思考，勇于探索，一定 会获得很多的发现，增长 更多的见识，谢谢大家， 再见！
2、 三角形的三个外角中最多有_一__个锐角，
最多有_三___个钝角，最多有__一__个直角.
3、若一个三角形的一个外角小于与它相邻
的内角,则这个三角形是( C )
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.无法确定
知识点二 三角形内角和定理的推论
如图，
A
B
D C
1、∵∠ACD+∠ACB=_1_8_0_°_（平角的定义 ）
“＜”、“＝”或“＞”）.
由此得出，三角形内角和定理的推论2：三 角形的一个外角___大__于___与它不相邻的任
何一个内角.
3、推论是_由__定__理__直__接__推__出____的结论,和定
理一样,推论可以作为进一步推理的依据.
说出下列图中∠1和∠2的度数．
80° 60°
(1)
12
2 1 40°
这些外角的和叫做三角形的外角和，三角形
的外角和等于__3_6_0_°___.
1、三角形的三个外角之比为2：5：5， 则此三角形是（ B ） (A)锐角三角形 （B）钝角三角 (C)直角三角形 （D）无法确定
2、如图所示，
则α=_1_1_4__°
58°
24°
32°
3、如图,△ABC中,点D在BC的延长线
角的和
1A
3
B
C
∴ ∠1 + ∠2 + ∠3
2
= 2（__∠_A_B_C___+__∠__A_C_B__+ __∠_B_A_C___）
又∵__∠_A_B_C__ +__∠__A_C_B__+ __∠_B_A_C__ = 180º
∴ ∠1 + ∠2 + ∠3 = 2×180°=360°
结论 在三角形的每个顶点处各取一个外角，
知识点三 三角形的外角和
例4 如图，∠1、∠2、∠3是
1A
△ABC的不同三个外角，则它
们的和是多少？
3
B
C
2
解：∵∠1=∠ABC+∠ACB，
∠2=__∠__B_A_C_+_∠__A_C_B______
∠3=__∠__A_B_C_+_∠__B_A_C______ （三角形的外角等于_与__它__不__相__邻__的__两__个__内）
∠E=∠1-∠C
=70°-40°=30°
12 C
A
四、归纳小结
1、三角形的一边与另一边的 __延__长__线____组成的角，叫做三角形的 外角. 2、三角形的外角等于与它不相邻的 _两__个__内__角__的__和_______. 3、三角形的一个外角_大__于___与它不相 邻的任何一个内角. 4、三角形的外角和是__3_6_0_°__.
上,点F是AB边上一点,延长CA到E,连
EF,则∠1,∠2,∠3的大小关系是 _∠_1_>_∠__2_>_∠__3___．
E
A
F3
2
1
B
D C
4、如图，直线AB∥CD，∠A=70°，
∠C=40°，则∠E的度数
E
解:如图所思，标出∠1和∠2
∵AB∥CD
D
∴∠1=∠A=70° 根据三角形外角和定理的推B论
一、学习目标
1、探索并了解三角形的外角的性质；
2、能利用学过的定理证明 这些性质；
3、能利用三角形的外角性质 解决实际问题.
二、新课引入
1、三角形内角和定理： _三__角__形__三__个__内__角__的__和__等__于__1_8_0_°_. 2、填空: (1) △ABC中,∠A=300,∠B=500,则∠C=1_0_0_°__. (2)在Rt△ABC中，其中一个锐角是500， 则另 一个锐角等于 40° .
三、研学教材
认真阅读课本第14至15页的内容，完成 下面练习并体验知识点的形成过程. 知识点一 三角形的外角
如图,把△ABC的一边BC延长到D,得∠ACD， 像这样,三角形的一边与另一边的_延__长__线_ 组成的角,叫做三角形的外角.
A
B
D C
1、三角形的外角共有_六____个,每个顶点处
有_两___个外角,它们的大小_相__等___.
且∠A+∠B+∠ACB=1_8_0_°_(三角形内角和定理)
∴∠ACD__=__∠A+∠B（等量代换）
由此得出，三角形内角和定理的推论1 三
角形的外角等于与__它__不__相__邻__的__两__个__外__角__的__和_.
A
B
D C
2、∵∠ACD_=___∠A+∠B
∴∠ACD__>__∠A，∠ACD_>___∠B（填上
30°
(2)
1 2 40°
(3)
解：图(1)中∠1=40°，∠2=140°； 图(2)中∠1=110°，∠2=70°； 图(3)中∠1=50°，∠2=140°；
ห้องสมุดไป่ตู้ A
E
70°
B
40°
21 (4) C
D
60° 1
60° 20° 2
(5)
2 1
30°
(6)
解：图(4)中∠1=55°，∠2=70°； 图(5)中∠1=80°，∠2=40°； 图(6)中∠1=60°，∠2=30°.