初中数学九年级下册《解直角三角形》教案

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解直角三角形教案(完美版)

解直角三角形一、教育目标(一)知识与技能使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．(二)过程与方法通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力． (三)情感态度与价值观渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．二、重、难点重点：直角三角形的解法．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．三、教学过程(一)明确目标1．在三角形中共有几个元素？ 2．直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系 sin ;cos ;t an ;cot b a b a B B B B c c a b ====； sin ;cos ;tan ;cot a b a bA A A A c c b a====如果用α∠表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成.的对边的邻边；的邻边的对边；斜边的邻边；斜边的对边αααααααααα∠∠=∠∠=∠=∠=cot tan cos sin(2)三边之间关系 a 2 +b 2 =c 2 (勾股定理) (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用． (二)整体感知教材在继锐角三角函数后安排解直角三角形，目的是运用锐角三角函数知识，对其加以复习巩固．同时，本课又为以后的应用举例打下基础，因此在把实际问题转化为数学问题之后，就是运用本课——解直角三角形的知识来解决的．综上所述，解直角三角形一课在本章中是起到承上启下作用的重要一课．(三)重点、难点的学习与目标完成过程1．我们已掌握Rt △ABC 的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情．2．教师在学生思考后，继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边？”让全体学生的思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形)． 3．例题例1 在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且c=287.4，∠B=42°6′，解这个三角形．分析：解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演．解：(1)∠A=90°-∠B ＝90°-42°6′=47°54′，(2)cos ,aB c=∴a=c ． cosB=28.74×0.7420≈213.3．(3) sin bB c=,∴b=c·sinB=287.4×0.6704≈192.7．完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”答：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边．计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底．例2 在Rt △ABC 中，a=104.0，b=20.49，解这个三角形．在学生独立完成之后，选出最好方法，教师板书．(1)104.0tan 5.07620.49a b α=≈≈查表得A=78°51′；(2)∠B=90°-78°51′=11°9′(3)104.0sin ,.sin 0.9812106a a A c c A =∴==≈ .注意：例1中的b 和例2中的c 都可以利用勾股定理来计算，这时要查平方表和平方根表，这样做有时会比上面用含四位有效数字的数乘(或除)以另一含四位有效数字的数要方便一些．但先后要查两次表，并作一次加法(或减法)．4．巩固练习解直角三角形是解实际应用题的基础，因此必须使学生熟练掌握．为此，教材配备了练习针对各种条件，使学生熟练解直角三角形，并培养学生运算能力．说明：解直角三角形计算上比较繁锁，条件好的学校允许用计算器．但无论是否使用计算器，都必须写出解直角三角形的整个过程．要求学生认真对待这些题目，不要马马虎虎，努力防止出错，培养其良好的学习习惯．(四)总结与扩展1．请学生小结：在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个是边)，就可以求出另三个元素．2．出示图表，请学生完成注：上表中“√”表示已知。

人教版九年级下册28.2解直角三角形及其应用(教案)

其次，在新课讲授的案例分析环节，我发现同学们对特殊角的锐角三角函数值记忆不够熟练。这可能影响到他们在解决实际问题时，不能迅速找到答案。针对这个问题，我打算在课后增加一些针对性的练习，帮助同学们巩固记忆特殊角的三角函数值。
实践活动环节，同学们分组讨论和实验操作的表现让我感到欣慰。他们能够将所学知识运用到实际问题中，并通过合作解决问题。但在讨论过程中，我也注意到有些同学在发表观点时不够自信，这可能是因为他们对知识点的掌握还不够熟练。在今后的教学中，我会鼓励这些同学多发言，多参与，提高他们的自信心。
2.教学难点
-难点一：理解并运用锐角三角函数的定义解直角三角形；
-突破方法：通过直观图形和实际例题，帮助学生理解锐角三角函数的概念，并掌握解题步骤；
-难点二：灵活运用特殊角的锐角三角函数值；
-突破方法：通过大量练习，让学生熟练记忆特殊角的三角函数值，并能迅速准确地应用于解题；
-难点三：在实际问题中建立直角三角形的模型；
五、教学反思
在今天的教学过程中，我注意到同学们对解直角三角形这一部分的内容表现出了很大的兴趣。通过导入新课环节的实际问题，大家能够直观地感受到数学知识在生活中的应用，这有助于提高他们的学习积极性。但在教学过程中，我也发现了一些问题。
首先，理论讲解部分，有些同学对锐角三角函数的定义和互余关系理解不够透彻。在讲授过程中，我尝试通过生动的例子和实际操作来解释这些概念，但显然还需要进一步加强对这些知识点的巩固。在接下来的教学中，我会考虑增加一些互动环节，让学生亲自参与到解题过程中，以提高他们对知识点的理解和应用。
4.了解直角三角形的边角关系，并能运用勾股定理进行计算；
5.通过实际案例分析，体会解直角三角形在实际生活中的应用价值。
二、核心素养目标

《解直角三角形》教案

《解直角三角形》教案一、教学目标1、知识与技能目标（1）理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。

（2）能够将实际问题转化为数学问题，建立解直角三角形的数学模型，并运用解直角三角形的方法解决实际问题。

2、过程与方法目标（1）通过对解直角三角形的学习，培养学生分析问题和解决问题的能力，以及数学建模的思想。

（2）通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，提高学生的运算能力和逻辑推理能力。

3、情感态度与价值观目标（1）让学生在学习过程中体会数学与实际生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。

（2）通过解决实际问题，培养学生的应用意识和创新精神，让学生在成功中获得自信，在挫折中锻炼意志。

二、教学重难点1、教学重点（1）直角三角形中五个元素之间的关系。

（2）解直角三角形的方法。

2、教学难点（1）将实际问题转化为数学问题，建立解直角三角形的数学模型。

（2）正确选择合适的锐角三角函数关系式解直角三角形。

三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入新课通过展示一些与直角三角形相关的实际问题，如测量建筑物的高度、计算斜坡的长度等，引出解直角三角形的概念，激发学生的学习兴趣。

2、知识讲解（1）直角三角形的五个元素直角三角形有三条边和两个锐角，共五个元素，分别是两条直角边a、b 和斜边 c，以及两个锐角 A 和 B。

（2）五个元素之间的关系①三边关系（勾股定理）：a²＋ b²＝ c²②锐角关系：∠A ＋∠B ＝ 90°③边角关系：sin A ＝ a/c，cos A ＝ b/c，tan A ＝ a/b（3）解直角三角形由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形。

3、例题讲解例 1：在 Rt△ABC 中，∠C ＝ 90°，a ＝ 3，c ＝ 5，求 b 和∠A、∠B 的度数。

九年级数学下册解直角三角形教案新人教版

《解直角三角形》教案一、素质教育目标(一)知识教学点使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．(二)能力训练点通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．(三)德育渗透点渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．二、教学重点、难点和疑点1．重点：直角三角形的解法．2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．3．疑点：学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边．三、教学步骤(一)明确目标1．在三角形中共有几个元素？2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系(2)三边之间关系a2+b2=c2(勾股定理)(3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用．(二)整体感知教材在继锐角三角函数后安排解直角三角形，目的是运用锐角三角函数知识，对其加以复习巩固．同时，本课又为以后的应用举例打下基础，因此在把实际问题转化为数学问题之后，就是运用本课——解直角三角形的知识来解决的．综上所述，解直角三角形一课在本章中是起到承上启下作用的重要一课．(三)重点、难点的学习与目标完成过程1．我们已掌握Rt△ABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情．2．教师在学生思考后，继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边？”让全体学生的思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形)．3．例题例 1在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且c=287.4，∠B=42°6′，解这个三角形．解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演．解：(1)∠A=90°-∠B＝90°-42°6′=47°54′，∴a=c． cosB=28.74×0.7420≈213.3．∴b=c·sinB=287.4×0.6704≈192.7．完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”答：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边．计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底．例 2在Rt△ABC中，a=104.0，b=20.49，解这个三角形．在学生独立完成之后，选出最好方法，教师板书．查表得A=78°51′；(2)∠B=90°-78°51′=11°9′注意：例1中的b和例2中的c都可以利用勾股定理来计算，这时要查平方表和平方根表，这样做有时会比上面用含四位有效数字的数乘(或除)以另一含四位有效数字的数要方便一些．但先后要查两次表，并作一次加法(或减法)．4．巩固练习解直角三角形是解实际应用题的基础，因此必须使学生熟练掌握．为此，教材配备了练习P．35中1、2．练习1针对各种条件，使学生熟练解直角三角形；练习2代入数据，培养学生运算能力．参考答案：1．(1)∠B=90°-∠A，a=c·sinA，b=c·cosA；(3)∠B=90°-∠A，a=b·tgA，说明：解直角三角形计算上比较繁锁，条件好的学校允许用计算器．但无论是否使用计算器，都必须写出解直角三角形的整个过程．要求学生认真对待这些题目，不要马马虎虎，努力防止出错，培养其良好的学习习惯．(四)总结与扩展1．请学生小结：在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个是边)，就可以求出另三个元素．2．幻灯片出示图表，请学生完成四、布置作业教材P．46习题6．3A组3．五、课后记解直角三角形是前面一段时间学习四个三角函数的综合应用，因此要求学生对前面知识要十分熟悉，学生表现出对知识连贯性不太好。

解直角三角形教案

解直角三角形教案作为一名教学工作者，总不可避免地需要编写教案，教案是保证教学取得成功、提高教学质量的基本条件。

那么优秀的教案是什么样的呢？以下是小编整理的解直角三角形教案，欢迎阅读与收藏。

解直角三角形教案1一、教学目标(一)知识教学点巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决坡度问题。

(二)能力目标逐步培养学生分析问题、解决问题的能力;渗透数形结合的数学思想和方法。

(三)德育目标培养学生用数学的意识，渗透理论联系实际的观点。

二、教学重点、难点和疑点1.重点：解决有关坡度的实际问题。

2.难点：理解坡度的有关术语。

3.疑点：对于坡度i表示成1∶m的形式学生易疏忽，教学中应着重强调，引起学生的重视。

三、教学过程1.创设情境，导入新课。

例同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i 1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求斜坡AB的坡面角α，坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m)。

同学们因为你称他们为工程师而骄傲，满腔热情，但一见问题又手足失措，因为连题中的术语坡度、坡角等他们都不清楚。

这时，教师应根据学生想学的心情，及时点拨。

通过前面例题的教学，学生已基本了解解实际应用题的方法，会将实际问题抽象为几何问题加以解决。

但此题中提到的坡度与坡角的概念对学生来说比较生疏，同时这两个概念在实际生产、生活中又有十分重要的应用，因此本节课关键是使学生理解坡度与坡角的`意义。

解直角三角形教案2教材与学情：解直角三角形的应用是在学生熟练掌握了直角三角形的解法的基础上进行教学，它是把一些实际问题转化为解直角三角形的数学问题，对分析问题能力要求较高，这会使学生学习感到困难，在教学中应引起足够的重视。

信息论原理：将直角三角形中边角关系作为已有信息，通过复习（输入），使学生更牢固地掌握（贮存）；再通过例题讲解，达到信息处理；通过总结归纳，使信息优化；通过变式练习，使信息强化并能灵活运用；通过布置作业，使信息得到反馈。

九年级数学下册《解直角三角形》教案【DOC范文整理】

九年级数学下册《解直角三角形》教案一、教学目标使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．二、教学重点、难点．重点：直角三角形的解法．．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．三、教学步骤复习引入．在三角形中共有几个元素？．直角三角形ABc中，∠c=90°，a、b、c、∠A、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？解直角三角形教案边角之间关系解直角三角形教案解直角三角形教案如果用解直角三角形教案表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成.解直角三角形教案三边之间关系a2+b2=c2锐角之间关系∠A+∠B=90°．以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用．教学过程．我们已掌握RtABc的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情．．教师在学生思考后，继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边？”让全体学生的思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角三角形？．．例题例1在ABc中，∠c为直角，∠A、∠B、∠c所对的边分别为a、b、c，且b=解直角三角形教案，a=解直角三角形教案，解这个三角形．解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演．解tanA=解直角三角形教案=解直角三角形教案=解直角三角形教案∴解直角三角形教案∴解直角三角形教案∴c=2b=解直角三角形教案例2在RtABc中，∠B=35，b=20，解这个三角形．引导学生思考分析完成后，让学生独立完成在学生独立完成之后，选出最好方法，教师板书．解直角三角形教案解直角三角形教案解直角三角形教案解直角三角形教案完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”答：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边．计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止步错导致一错到底．巩固练习P91说明：解直角三角形计算上比较繁锁，条件好的学校允许用计算器．但无论是否使用计算器，都必须写出解直角三角形的整个过程．要求学生认真对待这些题目，不要马马虎虎，努力防止出错，培养其良好的学习习惯．总结与扩展．请学生小结：在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素，就可以求出另三个元素．解直角三角形教案．出示图表，请学生完成abcAB√√解直角三角形教案解直角三角形教案解直角三角形教案√解直角三角形教案√解直角三角形教案解直角三角形教案√b=a•cotA解直角三角形教案√解直角三角形教案√b=a•tanB解直角三角形教案解直角三角形教案√解直角三角形教案√√解直角三角形教案解直角三角形教案a=b•tanA√解直角三角形教案√解直角三角形教案a=b•cotB√解直角三角形教案解直角三角形教案√a=c•sinAb=c•cosA√√解直角三角形教案a=c•cosBb=c•sinB√解直角三角形教案√不可求不可求不可求√√注：上表中“√”表示已知。

初中数学人教版九年级下册优质说课稿28-2-1《解直角三角形》

初中数学人教版九年级下册优质说课稿28-2-1《解直角三角形》一. 教材分析《解直角三角形》是人教版初中数学九年级下册第28章的内容，本节内容是在学生已经掌握了锐角三角函数和直角三角形的性质的基础上进行学习的。

通过本节内容的学习，使学生能够掌握解直角三角形的方法，进一步培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于锐角三角函数和直角三角形的性质已经有了一定的了解。

但是，对于解直角三角形的方法和应用可能还不是很清晰。

因此，在教学过程中，要注重引导学生从已有的知识出发，逐步掌握解直角三角形的方法。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握解直角三角形的方法，能够运用所学知识解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。

四. 说教学重难点1.教学重点：解直角三角形的方法。

2.教学难点：解直角三角形的灵活运用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师讲解相结合的方法。

2.教学手段：利用多媒体课件辅助教学，直观展示解直角三角形的过程。

六. 说教学过程1.导入新课：通过复习锐角三角函数和直角三角形的性质，引导学生进入解直角三角形的学习。

2.自主学习：让学生自主探究解直角三角形的方法，总结解题步骤。

3.合作交流：学生分组讨论，分享解题心得，互相学习。

4.教师讲解：针对学生自主学习中发现的问题和难点，进行讲解和解答。

5.练习巩固：布置练习题，让学生巩固所学知识。

6.应用拓展：让学生尝试解决实际问题，提高运用所学知识解决实际问题的能力。

七. 说板书设计板书设计如下：直角三角形解法步骤：1.确定直角三角形中的已知元素（角度或边长）；2.利用锐角三角函数求解未知元素；3.检验答案的合理性。

八. 说教学评价教学评价主要包括以下几个方面：1.学生对解直角三角形方法的掌握程度；2.学生能够灵活运用所学知识解决实际问题；3.学生在团队合作中的表现。

解直角三角形优秀教案

《解直角三角形》教学设计说明一、教材分析《解直角三角形》是北师大版九年级下册第一章第四节的内容. 在此之前，学生已经具备了勾股定理、锐角三角函数的基本知识，会求任意一个锐角的三角函数值. 本节课是三角函数应用之前的准备课，旨在建立好解直角三角形的数学模型，以便有效的为现实生活服务.培养学生解答实际应用题的技能，掌握如何构建解直角三角形的思想方法、技巧.把勾股定理和锐角三角函数的前期准备知识有机的组织起来，使学生能承前启后、有思想性和可操作性. 因此，本节课在教材教学计划中起着一发牵制全局的重要作用.二、学情分析1、九年级学生已经掌握了勾股定理，刚刚学习过锐角三角函数，能够用定义法求三角函数sinα、cosα、tanα值.2、在计算器的使用上，学生学习了用计算器求任意锐角的三角函数值，并对计算器的二次功能有所了解.有上述知识技能作基础为学生进一步学习“解直角三角形”创造了必要条件.3、但锐角三角函数的运用不一定熟练，综合运用所学知识解决问题，将实际问题抽象为数学问题的能力都比较差，因此要在本节课进行有意识的培养.三、教学任务分析本节内容是在学习了“锐角三角函数”“勾股定理”等内容的基础上进一步探究如何利用所学知识解直角三角形.通过直角三角形中边角之间关系的学习，整合三角函数的知识，归纳解直角三角形的一般方法.在呈现方式上，显示出实践性与研究性，突出了学数学、用数学的意识与过程，注重联系学生的生活实际，同时还有利于数形结合.通过本节课的学习，不仅可以巩固勾股定理和锐角三角函数等相关知识，初步获得解决问题的方法和经验，而且还让学生进一步体会数学与实际生活的密切联系.掌握将实际问题转化为数学模型的思想方法.所以教学目标如下：知识技能：初步理解解直角三角形的含义，掌握运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理及锐角三角函数求直角三角形的未知元素.数学思考：在研究问题中思考如何把实际问题转化为数学问题，进而把数学问题具体化.解决问题：解直角三角形的对象是什么？在解决与直角三角形有关的实际问题中如何把问题数学模型化.通过利用三角函数解决实际问题的过程，进一步提高学生的逻辑思维能力和分析问题解决问题的能力情感态度：在解决问题的过程中引发学生形成数形结合的数学思想，体会数学与实践生活的紧密联系.从而增强学生的数学应用意识，激励学生敢于面对数学学习中的困难.通过获取成功的体验和克服困难的经历，增进学习数学的信心，养成良好的学习习惯.教学重难点：重点：理解并掌握直角三角形边角之间的关系，运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理及锐角三角函数求直角三角形的未知元素.难点：从已知条件出发，正确选用适当的边角关系或三角函数解题.四、教学过程 1. 知识回顾1、在一个直角三角形中，共有几条边？几个角？（引出“元素”这个词语）2、在Rt ΔABC 中，∠C=90°.a 、b 、c 、∠A 、∠B 这些元素间有哪些等量关系呢？讨论复习：Rt ΔABC 的角角关系、三边关系、边角关系分别是什么？总结：直角三角形的边角关系（1）两锐角互余：∠A+∠B=90°（2）三边满足勾股定理：a 2+b 2=c 2（3）边与角的关系：.tan cot ,cot tan ,sin cos ,cos sin ab B A ba B A cb B A ca B A ======== 定义：在直角三角形中由已知元素求出未知元素的过程就是解直角三角形.2. 探究新知在Rt △ABC 中,（1）根据∠A= 60°,斜边AB=30,你能求出这个三角形的其他元素吗?（2）根据AC=2，BC= 6 ，你能求出这个三角形的其他元素吗？（3）根∠A=60°,∠B=30°, 你能求出这个三角形的其他元素吗?从以上关系引导学生发现，在直角三角形中，只要知道其中两个元素（至少有一个是边）就可以求出其余的几个元素，从而引出解直角三角形的定义：在直角三角形中由已知元素求出未知元素的过程就是解直角三角形. 3. 例题讲解例1 在Rt △ABC 中，∠C 为直角，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为 a ，b,c,且a =15，b =5，求这个三角形的其他元素.解;例2：如图：在Rt ΔABC 中，∠C=90°，∠B=25°，b=30.解这个直角三角形（结果保留小数点后一位）.注意强调：在解决直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，尽量选择原始数据,避免累积误差.B6A C4. 知识应用1、在Rt△ABC 中，∠C =90°，根据下列条件求出直角三角形的其他几个元素（角度精确到 1°）（1）已知 a=4，b=8；（2）已知 b=10，∠B=60°；（3）已知 c=20，∠A=60°．（1）中已知两条边如何解直角三角形，（2）（3）已知一条边及一个角解直角三角形，本题的设计重在引导学生体会并归纳常规解直角三角形的常规方法：解直角三角形的方法遵循“有斜用弦，无斜用切；宁乘勿除，化斜为直”五、课堂小结一、通过本节课的学习，大家有什么收获?六、作业布置：1、习题1.5 1、2.2、预习下一节内容，要求了解什么是仰角和俯角3、补充作业：如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积.七、板书设计：八、教学反思本节课，为解直角三角形应用题之前的准备课，旨在建立好解直角三角形的数学模型，以便有效的为现实生活服务.培养学生解答实际应用题的技能，掌握如何构建解直角三角形的思想方法、技巧.把勾股定理和锐角三角函数的前期准备知识有机的组织起来，使学生能承前启后、有思想性和可操作性.因此，本节课在教材教学计划中起着一发牵制全局的重要作用.解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用.因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题的能力，同时渗透数形结合的思想.其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演.。

九年级数学：解直角三角形(教案)

初中数学新课程标准教材数学教课方案( 2019—2020学年度第二学期)学校：年级：任课教师：数学教课方案 /初中数学/九年级数学教课方案编订： XX文讯教育机构解直角三角形 ( 教课方案 )教材简介 : 本教材主要用途为经过学习数学的内容，让学生能够提高判断能力、剖析能力、理解能力，培育学生的逻辑、直觉判断等能力，本教课方案资料合用于初中九年级数学科目 , 学习后学生能获取全面的发展和提高。

本内容是依照教材的内容进行的编写，能够放心改正调整或直接进行教课使用。

教课建议1.知识构造 :本小节主要学习解直角三角形的观点, 直角三角形中除直角外的五个元素之间的关系以及直角三角形的解法.2.要点和难点剖析 :教课要点和难点 : 直角三角形的解法.本节的要点和难点是直角三角形的解法. 为了使学生娴熟掌握直角三角形的解法, 第一要使学生知道什么叫做解直角三角形, 直角三角形中三边之间的关系, 两锐角之间的关系, 边角之间的关系 . 正确采用这些关系, 是正确、快速地解直角三角形的要点.3.深刻熟习锐角三角函数的定义 , 理解三角函数的表达式向方程的转变 .锐角三角函数的定义:实质上分别给了三个量的关系:a 、 b、c 是边的长、、和是由用不一样方式来决定的三角函数值 , 它们都是实数 , 但它与代数式的不一样点在于三角函数的值是有一个锐角的数值参加此中.当这三个实数中有两个是已知数时, 它就转变为一个一元方程, 解这个方程 , 就求出了一个直角三角形的未知的元素.如: 已知直角三角形abc 中,, 求 bc 边的长 .画出图形 , 可知边 ac,bc 和三个元素的关系是正切函数( 或余切函数 ) 的定义给出的 , 所以有等式,因为 , 它实质上已经转变了以bc 为未知数的代数方程, 解这个方程 , 得.即得 bc 的长为 .又如 , 已知直角三角形斜边的长为35.42cm, 一条直角边的长29.17cm, 求另一条边所对的锐角的大小 .画出图形 , 可设中 ,, 于是 , 求的大小时 , 波及的三个元素的关系是也就是这时 , 就把认为未知数的代数方程转变为了认为未知数的方程, 经查三角函数表 , 得.由此看来 , 表达三角函数的定义的 4 个等式 , 能够转变为求边长的方程, 也能够转变为求角的方程 , 所以成为解三角形的重要工具.4. 直角三角形的解法能够归纳为以下 4 种, 列表以下 :5.着重非直角三角形问题向直角三角形问题的转变由上述 (3) 能够看到 , 只需已知条件适合, 全部的直角三角形都是可解的. 值得着重的是,它不单使直角三角形的计算问题获取完全的解决, 并且给非直角三角形图形问题的解决摊平了道路 . 不难想到 , 只需能把非直角三角形的图形问题转变为直角三角形问题, 就能够经过解直角三角形而获取解决. 请看下例 .比如 , 在锐角三角形abc 中,, 求这个三角形的未知的边和未知的角( 如图 )这是一个锐角三角形的解法的问题, 我们只需作出bc 边上的高 ( 想想 : 作其他边上的高为何不好 .),问题就转变为两个解直角三角形的问题.在 rt 中 , 有两个独立的条件 , 具备求解的条件 , 而在 rt 中 , 只有已知条件 , 临时不具备求解的条件 , 但高 ad 可由解时求出 , 那时 , 它也将转变为可解的直角三角形 , 问题就水到渠成了 . 解法以下 :解: 作于 d, 在 rt 中 , 有;又, 在 rt 中 , 有∴又,∴于是, 有由此可知 , 掌握非直角三角形的图形向直角三角形转变的门路和方法是十分重要的, 如(1) 作高线能够把锐角三角形或钝角三角形转变为两个直角三角形.(2) 作高线能够把平行四边形、梯形转变为含直角三角形的图形.(3)连接对角线 , 能够把矩形、菱形和正方形转变为含直角三角形的图形.(4)如图 , 等腰三角形 aob 是正 n 边形的 n 分之一 . 作它的底边上的高 , 就获取直角三角形oam,oa 是半径 ,om 是边心距 ,ab 是边长的一半 , 锐角 .6. 要擅长把某些实质问题转变为解直角三角形问题.好多实质问题都能够归纳为图形的计算问题, 而图形计算问题又能够归纳为解直角三角形问题 .我们知道 , 机器上用的螺丝钉问题能够看作计算问题, 而圆柱的侧面能够看作是长方形围成的 ( 如图 ). 螺纹是以必定的角度旋转上涨, 使得螺丝旋转时向前推动, 问直径是6mm的螺丝钉, 若每转一圈向前推动 1.25mm,螺纹的初始角应是多少度多少分?据题意 , 螺纹转一周时 , 把侧面睁开能够看作一个直角三角形, 直角边 ac 的长为,另一条直角边为螺钉推动的距离, 所以,设螺纹初始角为 , 则在 rt中,有∴.即, 螺纹的初始角约为.这个例子说明 , 生产和生活中有好多实质问题都能够抽象为一个解直角三角形问题, 我们应该着重培育这类把数学知识应用于实质生活的意识和能力.一、教课目的1.使学生掌握直角三角形的边角关系 , 会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形 ;2. 经过综合运用勾股定理, 直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形, 逐步培育学生剖析问题、解决问题的能力;3. 经过本节的学习 , 向学生浸透数形联合的数学思想, 培育他们优秀的学习习惯.初中数学教课方案文讯教育教课方案二、要点·难点·疑点及解决方法1.要点 : 直角三角形的解法。

人教版九年级数学下28.2解直角三角形(教案)

其次，在新课讲授环节，我尝试以理论介绍、案例分析和重点难点解析的方式进行讲解。从学生的反馈来看，这种方式有助于他们理解解直角三角形的原理和方法。但同时，我也发现部分学生在特殊角的三角函数值记忆方面存在困难。在今后的教学中，我需要在这一部分多花一些时间，设计更多有趣的活动和记忆方法，帮助学生更好地掌握这些知识点。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了解直角三角形的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对解直角三角形方法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《解直角三角形》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过测量物体高度或距离的情况？”（如测量旗杆的高度）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索解直角三角形的奥秘。
人教版九年级数学下28.2解直角三角形（教案）
一、教学内容
人教版九年级数学下册第28.2节“解直角三角形”。本节课我们将学习以下内容：
1.直角三角形的定义及特点；
2.解直角三角形的方法ห้องสมุดไป่ตู้正弦、余弦和正切函数；
3.应用解直角三角形的方法解决实际问题；
4.掌握特殊角的三角函数值；
5.利用三角函数间的关系进行变形和计算。
五、教学反思
在今天的课程中，我们探讨了解直角三角形的相关知识。回顾整个教学过程，我觉得有几个方面值得反思。

(完整版)人教版九年级数学下册28.2.1解直角三角形教案.doc

课题教学目标教学重点教学难点授课类型教具教学步骤28.2.1 解直角三角形授课人知识技能使学生理解直角三角形中五个元素( 直角除外 ) 的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．数学思考通过实际问题的情境，让学生感受到在生活、学习中解直角三角形知识的实际意义．问题解决通过学习解直角三角形，归纳出解直角三角形的两种类型．发展学生的数学应用意识，提高归纳能力，感受解直角三角形的情感态度策略．解直角三角形的意义以及一般方法．选择恰当的边角关系，解直角三角形．新授课课时多媒体教学活动师生活动设计意图如图 28－ 2－ 4， Rt△ABC 中的关系式 (∠ C＝90° )：两锐角的关系：∠A＋∠ B＝ 90°.三边之间的关系：a2＋ b2＝ c2.a b a边角关系： sinA＝c，cosA＝c，tanA＝b.回顾以前所学内容，回顾为本节课的教学内容做好准备 .图28－ 2－ 4【课堂引入】意大利比萨斜塔在落成时就已倾斜，其塔顶中心点为 B ，塔身中心线与垂直中活动心线的夹角为∠ A ，过点 B 向垂直中心线一：引垂线，垂足为 C ，如图 28－ 2－ 5.在 Rt 创设 △ ABC 中，∠ C ＝ 90°， BC ＝ 5.2 m ，AB情境＝ 54.5 m ，求∠ A 的度数 .图 28－ 2－ 5导入师生活动：教师呈现问题并引导学生结合图形，观察已知和新课所求角之间的关系，分析得到通过求∠ A 的正弦来求∠ A 的度数 .1.解直角三角形的定义问题：将比萨斜塔问题推广为一般的数学问题该如何求解？师生活动：已知直角三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数，利用锐角的正弦 (或余弦 )的概念直接求解 .问题：在活动一所述的 Rt △ ABC 中，你还能求出其他未知的边和角吗？师生活动：学生思考并说明求解思路，教师把问题一般化，给出解直角三角形的内涵：一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角．由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形.2.解直角三角形的方法问题：回想一下，刚才解直角三角形的过程中，用到了哪些活动知识？你能梳理一下直角三角形各个元素之间的关系吗？二：28－ 2－ 6，引导学生结合师生活动：如图实践( 直角除外 )之间的关图形，梳理五个元素探究系，学生展示：交流a 2＋b 2＝c 2(勾股定理 ).(1)三边之间的关系：新知A ＋∠B ＝ 90° .(2)两锐角之间的关系：∠(3)边角之间的关系：图 28－2－ 6a， cosA ＝ b， tanA ＝a，sinA ＝ c c bsinB ＝ b a b， cosB ＝， tanB ＝ .c c a问题：从上述问题来看，在直角三角形中，知道斜边和一条直角边这两个元素，可以求出其余的三个元素．一般地，已知五个元素 (直角除外 )中的任意两个元素，可以求其余元素吗？教师给出结论：在直角三角形中，知道除直角外的五个元素中的两个元素 (至少有一个是边 )，就可以求出其余三个未知元素 .通过实际问题，激发学生的学习兴趣，把实际问题转化为数学问题，通过求解，初步体会解直角三角形的内涵，引入课题 .1.有条理地梳理直角三角形五个元素之间的关系，明确各自的作用，便于应用 .2.在讨论解直角三角形的方法过程中，明确解直角三角形的条件，培养学生的逻辑思维能力 .活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1 教材 P73 例 1 如图 28－ 2－ 7，在 Rt△ABC 中，∠C＝ 90°， AC＝ 2，BC＝6，解这个直角三角形 .师生活动：学生在教师的引导下，思考如图 28－ 2－ 7何求出所有未知元素．先让学生找出所有未知元素：∠A，∠ B和AB，然后让学生逐一说明求每一个未知元素的方法和依据，教师引导学生选择简便的解题途径 .【拓展提升】1.涉“斜”选“弦”的策略当已知和所求涉及直角三角形的斜边时，应选择与斜边相关的已知角的正弦、余弦．我们把它叫做涉“斜”(涉及斜边 ) 选“弦” (选正弦、余弦 )的策略 .例 2 滨州中考在 Rt△ABC 中，∠ C＝ 90°，AB＝ 10，sinA＝3，5通过解特殊的直角三角形，训练学生解直角三角形的思路和方法，提高学生分析和解决问题的能力．进一步训练学生解一般直角三角形的4， tanA＝3，则 BC 的长为 (A) 思路和方法，并学会cosA＝5 4A.6 B． 7.5 C． 8 D． 12.5 从计算简便的角度2.无“斜”选“切”的策略活动四：课堂总结反思当已知和所求均未涉及到斜边时，应选择与斜边无关的边角关系式——正切，这种方法称之为无“斜”(斜边 )选“切” (正切 )的策略 .例3 在 Rt△ ABC 中，∠ C＝ 90°，若∠ A＝ 60°， AC＝ 20 m，则BC 大约是 (结果精确到 0.1 m)( B)A.34.64 m B． 34.6 m C． 28.3 m D ． 17.3 m【达标测评】1.在 Rt△ ABC 中，∠ C＝ 90°，∠ B＝ 40°，BC＝ 3，则 AC＝ (C)A.3sin40 °B． 3sin50°C．3tan40°D． 3tan50°32.在 Rt△ABC 中，∠ C＝ 90°，若 AB ＝ 5， sinA＝，则 AC 的长为 (B)A.3 B．4 C． 5D． 63.在△ ABC 中，若∠ C＝ 90°， sinA＝1，AB＝ 2，则△ ABC 的周2长为 __3＋ 3__.4.在 Rt△ ABC 中，∠ C＝ 90°，有两边长分别为 3 和 4，则 sinA3 34 7的值为__5或4或5或4 __.5.如图28－2－ 8，在△ ABC 中， BD⊥ AC，选用适当的关系式求解 .通过设置达标测评，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“ 堂堂清”.第 3页(1)求 BD 和 AD 的长；图 28－ 2－ 8(2)求 tanC 的值 .引导学生从知识和方法两个1.课堂总结：请同学们回顾以下问题：方面总结自己的收获，理清(1)什么叫解直角三角形？(2)两个直角三角形全等要具备什么条件？为什么在直角三角形中，已知一边和一个锐角或两边就能解直角三角形呢？2.布置作业：教材第 77 页习题 28.2 第 1 题 .【知识网络】解直角三角形的目的、条件、依据、方法，提升综合运用知识的能力 .活动提纲挈领，重点突出. 四：课堂总结反思【教学反思】① [授课流程反思]在创设情境中，由一个实际问题引入，自然过渡到直角三角形．在探究新知中，采用启发法、讨论法等教学方法，学生通过讨论、实践形成理论体系，对知识反思教学过程和教师表现，掌握较为牢固 .② [讲授效果反思]进一步提升操作流程和自身解直角三角形是重点，而选择恰当的边角关系则是难点，为了突破此难点，本节课选择了两个例题让学生素质 .探究、讨论、总结出选择边角关系的策略：涉“斜”选“弦”，无“斜”选“切” ，避“除”就“乘”，能“正”不“余”. 因为有这些例题的引导，所以学生对于解直角三角形的两个类型的掌握，应该没有问题，建议把补充练习也安排给成绩中等及以上的学生.③ [师生互动反思]_____________________________________________ _____________________________________________ ④ [习题反思 ]好题题号错题题号。

九年级数学下册《解直角三角形的应用问题》教案、教学设计

2.培养学生勇于探索、积极思考的良好学习习惯，增强学生的自信心和自主学习能力；
3.培养学生团结协作、互相帮助的精神，使其在合作学习中体验到团队的力量；
4.培养学生具备一定的审美观念，欣赏直角三角形在几何图形中的美感；
5.引导学生关注社会、关注生活，运用所学数学知识为生活服务，提高学生的社会责任感。
二、学情分析
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师通过多媒体展示生活中的一些直角三角形应用实例，如建筑物的直角三角形结构、测量高度等，引发学生对直角三角形的好奇心和探究欲望。
师：“同学们，你们在生活中见到过直角三角形吗？它们有什么特别之处呢？今天我们将一起探讨直角三角形的应用问题。”
2.教师提出问题，引导学生思考：
（四）课堂练习
1.教师布置一些具有代表性的练习题，让学生独立完成。
师：“下面，请同学们完成这些练习题。它们涵盖了直角三角形的不同类型，希望你们能够运用所学知识进行解答。”
2.教师对学生的练习情况进行点评，指出解题过程中的优点和不足。
师：“通过练习，我发现大部分同学已经掌握了解直角三角形的方法。但还有一些细节需要注意，如准确度、计算过程等。希望大家能够不断改进，提高解题能力。”
4.了解并掌握一些常见的直角三角形应用问题解题思路和方法，如平面几何中的角度问题、路程问题等。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，教师将采用以下方法引导学生学习：
1.采用情境教学法，通过设置与生活密切相关的实际问题，激发学生的学习兴趣和探究欲望；
2.引导学生运用合作学习、探究学习的方式，培养学生主动发现问题、分析问题、解决问题的能力；
3.学生在合作学习中，容易出现依赖心理，需要教师引导他们积极参与、主动思考；

人教版九年级数学下册：28.2.1《解直角三角形》说课稿3

人教版九年级数学下册： 28.2.1 《解直角三角形》说课稿3一. 教材分析《人教版九年级数学下册》第28章第2节《解直角三角形》是整个初中数学的重要内容之一。

本节课主要介绍了解直角三角形的知识和方法，通过学习，学生能够掌握直角三角形的性质，学会使用锐角三角函数解直角三角形。

教材从实际问题出发，引导学生探索直角三角形的边角关系，培养学生的动手操作能力和解决实际问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的基本数学知识，对函数、勾股定理等概念有了一定的了解。

但是，对于如何将实际问题转化为数学问题，以及如何运用所学知识解决实际问题，部分学生还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，引导学生将实际问题与数学知识相结合，提高学生解决实际问题的能力。

三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握直角三角形的性质，学会使用锐角三角函数解直角三角形。

2.过程与方法：通过观察、操作、探索，培养学生解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：直角三角形的性质，锐角三角函数在解直角三角形中的应用。

2.教学难点：如何将实际问题转化为数学问题，以及如何运用所学知识解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等。

2.教学手段：多媒体课件、黑板、几何画板等。

六. 说教学过程1.导入新课：通过展示实际问题，引导学生思考如何解决这些问题，从而引出本节课的主题。

2.自主学习：让学生通过观察、操作、探索，掌握直角三角形的性质，学会使用锐角三角函数解直角三角形。

3.合作交流：学生分组讨论，分享各自的学习心得，解决学习中遇到的问题。

4.教师讲解：针对学生的讨论情况进行讲解，解答学生心中的疑问。

5.巩固练习：布置适量的练习题，让学生巩固所学知识。

6.总结拓展：对本节课的知识进行总结，引导学生思考如何将所学知识应用于实际问题。

人教初中数学九下《解直角三角形》教案 (公开课获奖)

解直角三角形教学目标：理解解直角三角形的概念和条件重点：解直角三角形难点：解直角三角形的基本类型及解法28.2.1 解直角三角形理解解直角三角形的概念和条件(1)解直角三角形在直角三角形中,由元素求出元素的过程,就是解直角三角形.(2)解直角三角形的条件在直角三角形中除直角外的五个元素中,已知其中个元素(至少有一个是),就能求出其余的个未知元素,即“知二求三”.重点一:解直角三角形解直角三角形的基本类型及解法Rt△ABC中,∠C=90°已知条件解法(选择的边角关系)斜边和一直角边c,a 由sin A=,求∠A;∠B=90°-∠A; b=两直角边a,b 由tan A=,求∠A;∠B=90°-∠A; c=斜边和一锐角c,∠A ∠B=90°-∠A;a=c·sin A;b=c·cos A一直角边和一锐角a,∠A ∠B=90°-∠A;b=; c=1.(2013兰州)△ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B∠C的对边,如果a2+b2=c2,那么下列结论正确的是( )(A)csin A=a (B)bcos B=c (C)atan A=b (D)ctan B=b2.(2013安顺)在Rt△ABC中,∠C=90°,tan A=,BC=8,则△ABC的面积为.3.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,请分别根据下列条件解直角三角形.(1)a=6,b=2;(2)c=4,∠A=60°.重点二:利用特殊角解非直角三角形非直角三角形可通过作三角形的高,构造直角三角形求解.在选择关系式时要尽量利用原始数据,直接求解,防止累积误差.4.如图所示,在△ABC中,∠A=30°,tan B=,AC=2,则AB的长是( )(A)3+(B)2+2(C)5 (D)5. (2013曲靖)如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,∠C=45°,AD=1,BC=4,则CD= .6.等腰三角形的三边长分别为1、1、,那么它的底角为.7.如图所示,在△ABC中,∠A=60°,∠B=45°,AB=8,求△ABC的面积(结果可保留根号).A层(基础)1.在下面的条件中,不能解直角三角形的是( )(A)已知两锐角(B)已知两条边(C)已知一边和一锐角(D)已知三条边2. 如图所示,在△ABC中,cos B=,sin C=,AC=5,则△ABC的面积是( )(A)(B)12 (C)14 (D)213. 如图所示,正三角形的内切圆半径为1,那么三角形的边长为( )(A)2 (B)2 (C)(D)34.若等腰三角形ABC的底边BC上的高为4,sin B=,则△ABC的周长为( )(A)24(B)16+4 (C)8+8 (D)16+85.在△ABC中,AB=4,AC=,∠B=60°,则BC的长为( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)1或36.如图,已知Rt△ABC中,斜边BC上的高AD=4,cos B=,则AC= .7. 如图所示,在高为2米,∠ABC为30°的楼梯上铺地毯,地毯的长度至少应有米.8. (2013陕西)如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且BD平分AC.若BD=8,AC=6,∠BOC=120°,则四边形ABCD的面积为.(结果保留根号)9. 如图所示,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,点D在BC边上,且△ABD是等边三角形,若AB=2,求△ABC的周长.(结果保留根号).教学反思：15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面. 教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解（教科书）例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（教科书）例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习计算：(1) xx x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(b a a b b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习1．计算： (1))1)(1(yx x y x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案：四、（1）2x （2）ba ab- （3）3 五、1.(1)22y x xy- (2)21-a （3）z 12.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.13.3.1 等腰三角形教学目标（一）教学知识点1．等腰三角形的概念． 2．等腰三角形的性质．3．等腰三角形的概念及性质的应用．（二）能力训练要求1．经历作（画）出等腰三角形的过程，•从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点． 2．探索并掌握等腰三角形的性质．（三）情感与价值观要求通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯．重点难点重点：1．等腰三角形的概念及性质． 2．等腰三角形性质的应用．难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．教学方法探究归纳法．教具准备师：多媒体课件、投影仪；生：硬纸、剪刀．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？[生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是．[师]那什么样的三角形是轴对称图形？[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形．[师]很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形．Ⅱ．导入新课[师]同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形．ABICABI作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连接AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形．[生乙]在甲同学的做法中，A点可以取直线L上的任意一点．[师]对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形．现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本探究中的方法，•剪出一个等腰三角形．……[师]按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角．[师]有了上述概念，同学们来想一想．（演示课件）1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．2．等腰三角形的两底角有什么关系？3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？•底边上的高所在的直线呢？[生甲]等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[师]同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系．[生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等．[生丙]我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的部分就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的部分互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴．[生戊]老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴．[师]你们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观察．[生齐声]它们是同一条直线．[师]很好．现在同学们来归纳等腰三角形的性质．[生]我沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高． [师]很好，大家看屏幕．（演示课件）等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）． 2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）． [师]由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程）．（投影仪演示学生证明过程）[生甲]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作底边BC 的中线AD ，因为,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD （SSS ）．所以∠B=∠C ．[生乙]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作顶角∠BAC 的角平分线AD ，因为,,,AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD ．所以BD=CD ，∠BDA=∠CDA=12∠BDC=90°．[师]很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很规范．下面我们来看大屏幕．（演示课件）[例1]如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ，求：△ABC 各角的度数．[师]同学们先思考一下，我们再来分析这个题．[生]根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=∠ABD ，∠ABC=∠C=∠BDC ，•再由∠BDC=∠A+∠ABD ，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A ．再由三角形内角和为180°，•就可求出△ABC 的三个内角．[师]这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉．如果我们在解的过程中把∠A 设为x 的话，那么∠ABC 、∠C 都可以用x 来表示，这样过程就更简捷．（课件演示）[例]因为AB=AC ，BD=BC=AD ，所以∠ABC=∠C=∠BDC ． ∠A=∠ABD （等边对等角）．设∠A=x ，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x ，从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x ．于是在△ABC 中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°．D CA BD CABDC A B在△ABC 中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识． Ⅲ．随堂练习（一）课本练习 1、2、3．练习1．如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数．(2)120︒36︒(1)答案：（1）72° （2）30°2.如图，△ABC 是等腰直角三角形（AB=AC ，∠BAC=90°），AD 是底边BC 上的高，标出∠B 、∠C 、∠BAD 、∠DAC 的度数，图中有哪些相等线段？DC AB答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC ，BD=DC=AD ． 3.如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=26°，求∠B 和 ∠C 的度数．答：∠B=77°，∠C=38.5°．（二）阅读课本，然后小结． Ⅳ．课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们． Ⅴ．课后作业（一）习题13.3 第1、3、4、8题．（二）1．预习课本．2．预习提纲：等腰三角形的判定． Ⅵ．活动与探究如图，在△ABC 中，过C 作∠BAC 的平分线AD 的垂线，垂足为D ，DE ∥AB 交AC 于E ．求证：AE=CE ．DC ABEDCAB过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，•等腰三角形的性质．结果：证明：延长CD 交AB 的延长线于P ，如图，在△ADP 和△ADC 中，12,,,AD AD ADP ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADP ≌△ADC ．∴∠P=∠ACD ．又∵DE ∥AP ， ∴∠4=∠P ． ∴∠4=∠ACD ． ∴DE=EC ．同理可证：AE=DE ．∴AE=CE ．板书设计一、设计方案作出一个等腰三角形二、等腰三角形性质 1．等边对等角 2．三线合一三、例题分析四、随堂练习五、课时小结六、课后作业备课资料参考练习1．如果△ABC 是轴对称图形，则它的对称轴一定是（） A ．某一条边上的高 B ．某一条边上的中线 C ．平分一角和这个角对边的直线 D ．某一个角的平分线2．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是（） A ．80° B ．20° C ．80°和20° D ．80°或50° 答案：1．C 2．C3. 已知等腰三角形的腰长比底边多2 cm ，并且它的周长为16 cm ．求这个等腰三角形的边长．解：设三角形的底边长为x cm ，则其腰长为（x+2）cm ，根据题意，得 2（x+2）+x=16．解得x=4．所以，等腰三角形的三边长为4 cm 、6 cm 和6 cm ．15.2.2 分式的加减教学目标E DC A B P明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面. 教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解（教科书）例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（教科书）例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习计算：(1) xx x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(b a a b b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+(3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111( 2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案：四、（1）2x （2）ba ab- （3）3 五、1.(1)22yx xy- (2)21-a （3）z 1 2.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.。

解直角三角形教案精选5篇

解直角三角形教案精选5篇解直角三角形教案篇一一、教学目标〔一〕知识教学点使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．〔二〕能力训练点通过综合运用勾股定理，直角三角形的'两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．〔三〕德育渗透点渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．二、教学重点、难点和疑点1．重点：直角三角形的解法．2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．3．疑点：学生可能不理解在的两个元素中，为什么至少有一个是边．三、教学过程〔一〕明确目标1．在三角形中共有几个元素？2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？〔1〕边角之间关系如果用表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成。

〔2〕三边之间关系a2+b2=c2〔勾股定理〕〔3〕锐角之间关系∠A+∠B=90°．以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用．〔二〕整体感知教材在继锐角三角函数后安排解直角三角形，目的是运用锐角三角函数知识，对其加以复习稳固．同时，本课又为以后的应用举例打下根底，因此在把实际问题转化为数学问题之后，就是运用本课——解直角三角形的知识来解决的．综上所述，解直角三角形一课在本章中是起到承上启下作用的重要一课．〔三〕重点、难点的学习与目标完成过程1．我们已掌握Rt△ABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素〔至少有一个是边〕后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情．2．教师在学生思考后，继续引导“为什么两个元素中至少有一条边？〞让全体学生的思维目标一致，在作出准确答复后，教师请学生概括什么是解直角三角形？〔由直角三角形中除直角外的两个元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形〕．3．例题例1在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且c=287.4，∠B=42°6′，解这个三角形．解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比拟各种方法中哪些较好完成之后引导学生小结“一边一角，如何解直角三角形？〞答：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边．计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比拟可靠，防止第一步错导致一错到底．例2在Rt△ABC中，a=104.0，b=20.49，解这个三角形．在学生独立完成之后，选出最好方法，教师板书．4．稳固练习解直角三角形是解实际应用题的根底，因此必须使学生熟练掌握．为此，教材配备了练习针对各种条件，使学生熟练解直角三角形，并培养学生运算能力．说明：解直角三角形计算上比拟繁锁，条件好的学校允许用计算器．但无论是否使用计算器，都必须写出解直角三角形的整个过程．要求学生认真对待这些题目，不要马马虎虎，努力防止出错，培养其良好的学习习惯．〔四〕总结与扩展1．请学生小结：在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素〔至少有一个是边〕，就可以求出另三个元素．2．出示图表，请学生完成abcAB1√√2√√3√b=acotA√4√b=atanB√5√√6a=btanA√√7a=bcotB√√8a=csinAb=ccosA√√9a=ccosBb=csinB√√10不可求不可求不可求√√注：上表中“√〞表示。

人教版数学九年级下册28.2解直角三角形及其应用教案

-将实际问题抽象为解直角三角形问题，建立数学模型；
-理解并记忆特殊角度的正弦、余弦、正切值；
-在解决实际问题时，选择合适的三角函数进行计算。
举例：在解决实际问题时，学生可能会难以理解如何选择合适的三角函数。此时，教师应通过具体案例分析，如测量旗杆高度问题，引导学生观察直角三角形的形成，明确哪条边是斜边，哪两条边是对边和邻边，进而选择正确的三角函数进行计算。
人教版数学九年级下册28.2解直角三角形及其应用教案
一、教学内容
人教版数学九年级下册第28章第2节：解直角三角形及其应用。本节课主要内容包括：
1.了解直角三角形的定义及特点；
2.掌握直角三角形的六个元素：斜边、两个直角边、锐角、对边、邻边；
3.掌握正弦、余弦、正切函数的定义，并能够运用这些函数解决实际问题；
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“解直角三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
其次，实践活动环节，学生们的参与度很高，但我也注意到，部分小组在讨论问题时，讨论的方向有些偏离主题。这说明我在引导讨论时，还需要更明确地给出讨论的范围和方向，以免学生走弯路。
另外，小组讨论环节，我发现有些学生在讨论中不够积极，可能是因为他们对问题不够了解，或者是对自己的观点不够自信。针对这个问题，我打算在以后的课堂中，多鼓励学生表达自己的想法，同时加强个别辅导，帮助他们建立自信。
五、教学反思
今天我们在课堂上探讨了解直角三角形及其应用，回顾整个教学过程，我觉得有几个地方值得反思。首先，学生在理解正弦、余弦、正切函数的定义时，普遍感到有些吃力。我在讲授这部分内容时，可能过于注重理论，没有足够的实际例证来说明。今后，我需要在这个环节加入更多的具体例子，让学生通过观察和操作，更直观地感受这些函数的含义。

初中数学初三数学下册《解直角三角形》教案、教学设计

五、作业布置
为了巩固学生对解直角三角形知识的掌握，培养他们解决实际问题的能力，特布置以下作业：
1.基础巩固题：完成课本第十章第一节后的练习题，包括勾股定理的应用、特殊角的三角函数值计算等，共10题。
目的：通过基础练习，使学生熟练掌握解直角三角形的基本知识和方法。
2.提高拓展题：选取2-3道与实际生活相关的例题，如测量物体的高度、计算斜边的长度等，要求学生运用所学知识解决。
2.分层次教学：针对学生的个体差异，设计不同难度的例题和练习，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
3.突破难点：
a.利用教具、多媒体等辅助手段，直观展示直角三角形的性质和勾股定理的证明过程，帮助学生理解记忆。
b.通过实例讲解和练习，让学生掌握三角函数的定义、性质和特殊角的函数值，提高解题能力。
c.引导学生挖掘题目中的隐含条件，培养学生的问题分析能力。
1.学生已经熟悉勾股定理，并能运用其解决一些简单问题，但对于勾股定理在直角三角形中的应用还不够熟练，需要进一步巩固和拓展。
2.学生对三角函数的概念和性质有所了解，但部分学生对三角函数在实际问题中的应用感到困惑，需要通过具体实例进行讲解和引导。
3.学生在解决实际问题时，往往缺乏将数学知识应用到具体情境中的能力，需要教师在教学中注重培养他们的应用意识和实践能力。
4.熟练掌握特殊角的三角函数值，提高解题效率。
5.学会运用解直角三角形的方法解决实际问题，如测量距离、高度等。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，教师应注重以下过程与方法：
1.创设情境，引导学生发现直角三角形在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.通过小组合作、讨论交流等形式，让学生在探究中掌握解直角三角形的方法。
2.难点பைடு நூலகம்三角函数在实际问题中的灵活运用；解直角三角形时涉及到的隐含条件的挖掘和运用；将实际问题转化为数学模型的能力。

九年级数学下册《解直角三角形及其应用》教案、教学设计

5.定期检查作业完成情况，关注学生的学习进度，为课堂教学提供有力支持。
3.挑战题：设置一些拓展性题目，激发学生的思维，培养他们解决问题的能力。
4.练习过程中，鼓励学生相互讨论，共同解决问题，教师及时给予反馈和指导。
（五）总结归纳，500字
在总结归纳阶段，我将完成以下任务：
1.让学生回顾本节课所学的知识点，总结三角函数的定义、公式及其应用。
2.强调直角三角形在实际问题中的求解方法，以及如何运用勾股定理和三角函数。
4.案例教学，突破难点：结合典型案例，引导学生分析问题、建立数学模型，运用三角函数求解，帮助学生突破难点。
5.实践操作，巩固提高：设计具有实际背景的练习题，让学生动手操作，运用所学知识解决问题，巩固所学知识，提高解题能力。
6.归纳总结，拓展延伸：对本节课的知识点进行归纳总结，强调重点，梳理难点，并进行拓展延伸，激发学生的思考。
2.提高作业：选取两道具有实际背景的题目，要求学生运用所学知识解决问题，并将解题过程和答案写在作业本上。此类题目旨在培养学生的应用能力和解题技巧。
3.拓展作业：针对学有余力的学生，布置一道拓展性题目，要求学生通过查阅资料、思考讨论等方式，探索直角三角形在其他领域的应用，如物理学、工程学等。
4.小组作业：分组进行课题研究，选取一个与直角三角形相关的实际案例，共同探讨解决方案，并将研究成果以报告的形式提交。此作业旨在培养学生的团队协作能力和研究能力。
3.梳理本节课的教学重点和难点，帮助学生巩固记忆。
4.鼓励学生提出疑问，解答他们在学习过程中遇到的问题。
5.布置课后作业，要求学生在课后进行复习和巩固，为下一节课的学习做好准备。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，提高学生的解题能力和应用意识，特布置以下作业：