关于货币及财富资本资产定价模型指出,任何风险资产期

基于货币和财富的资本资产定价模型指出，任何风险资产的期望超额收益率是由该风险资产的收益率与消费、货币和财富的增长率的协方差决定。

基于货币和财富的资本资产定价模型

中国证券登记结算公司深圳分公司 韩高龙

武汉大学经济发展研究中心 李劲松

中国人民大学经济学院 陈彦斌

引言

上个世纪60年代， Sharpe 、Linter 和Mossin 建立了资本资产定价模型 (CAPM)， 该模型用于分析资产的期望收益率与风险之间的关系，是测量风险、估价证券的基准和衡量投资绩效的标准。 但是， 由于该模型中的某些假设过于理想化，因而其实用性和有效性受到质疑。 Roll (1977) 的研究在实务界引起轰动， 指出：既然真实的市场组合永不可察， 那么资本资产定价模型永远不可检验， 因此资本资产定价模型不应被视为用于证券定价的完美模型。 这就促使人们去建立新的金融经济学理论。

由于总消费的数据可以公开得到， 因此CAPM 模型一个自然的推广就是利用消费。 Breeden (1979) 提出了基于消费的资产定价模型 (CCAPM)。 该模型指出当风险资产的收益率与投资者的消费的协方差越大时， 则该风险资产的期望收益率就越小。 CCAPM 模型的基础是基于消费的效用函数， 然而著名的股票溢价之谜说明基于消费的效用函数可能存在严重的缺陷。 因此必须将CCAPM 模型再做进一步推广。

Bakshi 和Chen (1996a) 在CCAPM 中引入了货币， 讨论了货币对资产定价的影响， 指出货币对资产的定价具有重要的影响。 从理论上解释了中央银行的货币政策对金融市场会产生冲击。 这种影响， 以前的资产定价模型是无法刻画的: 金融学的资产定价模型和宏观经济学的货币理论是两个毫无关系的领域。

财富偏好是个古老的概念， 起源于Max Weber 的资本主义精神假说（The Spirit of Capitalism ）：投资者积累财富不仅是为了获取财富所带来的消费品， 而且为了财富本身所带来的满足感。 财富偏好可以用来解释像比尔·盖茨和李嘉诚这样的巨富拥有几辈子也花不完的财富， 却仍然非常努力工作。

Bakshi 和Chen (1996b) 在传统的效用函数中引入了财富：除了消费之外， 投资者的财富也是效用函数中的一个变量， 并提出了基于财富偏好的资本资产定价模型。 Smith (1999， 2001) 则进一步将之推广到了递归效用函数的情形。

本文的目标是将基于货币的资产定价模型和基于财富的资产定价模型统一成为一个新的三因子模型， 从而使得复合后的资产定价模型， 具有更强的解释能力。 本文首先构造一个基于货币和财富的效用函数：投资者的偏好不但依赖于其货币， 还依赖于其财富水平。 然后使用该效用函数证明了基于货币和财富的资本资产定价模型。

效用函数

时间是离散的。 令)(t c 表示投资者在t 时的消费率， 令记号)(t W 表示代表性的投资者在t 时的财富水平。 假定名义货币的增加数量服从如下随机过程

t t t t t t M t M M M M ∆+∆=∆)()()()

()(ωσμ， （1） 其中)(t M μ和)(t M σ分别是名义货币的增长率的条件均值和标准差， t M ,ω是独立的服从标准正态分布的随机变量。 实际货币()m t 定义为名义货币()M t 除以商品价格水平()c p t 。

投资者的效用函数为((),(),(),)U c t m t W t t ， 不但依赖于当前的消费率， 而且依赖于实际货币数量和财富。 效用函数包含了几种常见的效用函数: 传统效用函数((),)U c t t ， 基于货币的效用函数((),(),)U c t m t t 和基于财富的效用函数((),(),)U c t W t t 。

假定效用函数满足：0>c U (更高的消费水平导致更高的效用水平); 0>m U (实际货币数量越多， 效用水平越高)，0W U >(更高的相对财富导致更高的效用水平)，

0cc U <， 0

消费—投资组合问题及其Euler 方程

此处考虑一个简单经济。 假定市场中无摩擦， 无税收与交易成本。 假定投资者没有禀赋和劳动收入。 经济中有N 种风险资产， 其中第N 种为无风险资产。 假定无风险资产的收益率为常数r ; 第j 种风险资产的t 时价格为)(t P j ， 服从如下Ito 过程：

()

()()(()j j j j j P t t t t t P t μσω∆=∆+（2）

其中)(t j ω是独立的服从标准正态分布的随机变量;

)(t j μ和)(t j σ分别是单位时间内第j 种风险

资产的收益率的条件均值和条件标准差。 投资者除了购买风险资产之外， 还拥有货币。 无限存活的投资者通过选择最优的消费分配和资产组合投资使得生命期内期望总效用最大：

()[0,,2,..]()(),(),max (),,(),()t s t t c M s J W t P t t E U c s W s s t p s ∈∆∆⎧⎫⎛⎫⎪⎪=∆⎨

⎬ ⎪⎪⎪⎝⎭⎩

⎭∑ （3） 约束条件为如下预算约束方程： ∑=++∆=N

j j j c t N t P t p t M t t c t W 1

)()()()()()( 和

∑=∆++∆+=∆+N j j j c t N t t P t t p t M t t W 1

)()()()()(， 此处记号t E 表示条件期望算子，J 表示值函数， )(t P 是风险资产价格向量。

使用值函数将规划问题的Bellman 方程表达为：

()(){()}(),(),max (),(),(),(),(),J W t P t t U c t m t W t t J W t t P t t t t =++∆+∆+∆

假定规划问题的最优解是内点解， 则规划Bellman 方程关于投资组合的一阶条件为：

()

()()()j c W j P t U t J t t P t t t =+∆⨯+∆∆