计数原理测试题

第一章计数原理测试题

一、选择题

1．某公共汽车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式（ ） Ａ．105种 Ｂ．510种 Ｃ．50种 Ｄ．10种

2．已知2x i =+，设12233444

4441M C x C x C x C x =-+-+，则M 的值为（ ） Ａ．4 Ｂ．4i - Ｃ．4i Ｄ．4-

3．有5部各不相同的手机参加展览，排成一行，其中有2部手机来自同一厂家，则此2部手机恰好相邻的排法总数为（ ）

Ａ．120 Ｂ．60 Ｃ．48 Ｄ．24

４．从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有（ ）

Ａ．140种 Ｂ．120种 Ｃ．35种 Ｄ．34种

5．等腰三角形的三条边长均为正整数，它的周长不大于10，这样不同形状的等腰三角形的种数为（ ）

Ａ．8 Ｂ．9 Ｃ．10 Ｄ．11

6．若21()n x m ++与2(1)n mx +(0)n n *∈≠N ，的展开式中含n x 的系数相等，则实数m 的取值范围是（ ） Ａ．1223⎛⎤ ⎥⎝⎦， Ｂ．113⎡⎫⎪⎢⎣⎭

， Ｃ．(0)-，∞ Ｄ．(0)+，∞ 7．某班由24名女生和36名男生组成，现要组织20名学生外出参观，若这20名成员按性别分层抽样产生，则参观团的组成方法共有（ ）

Ａ．2060C 种 Ｂ．8122436A C 种 Ｃ．10102436C C 种 Ｄ．8122436C C 种

8．某文艺团体到农村进行慰问演出，原准备的节目表中有6个节目，如果保持这些节目的相对顺序不变，在它们之间插入2个小品节目，并且这2个小品节目在节目表中既不排头，也不排尾，那么不同的插入方法有（ ）

Ａ．20种 Ｂ．30种 Ｃ．42种 Ｄ．56种

9．已知8

a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的常数项为1120，其中实数a 是常数，则展开式中各项系数的和为（ ）

Ａ．82 Ｂ．83 Ｃ．1或83 Ｄ．1或82

10．如右图，某伞厂生产的“太阳”牌太阳伞的伞蓬是由太阳光的七种颜色组成，七种颜色分别涂在伞蓬的八个区域内，且恰有一种颜色涂在相对区域内，则不[HK]同的颜色图案的此类太阳伞至多有（ ）

Ａ．40320种 Ｂ．5040种 Ｃ．20160种 Ｄ．2520种 11．4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得100-分；选乙题答对得90分，答错得90-分．若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是（ ） Ａ．48 Ｂ．36 Ｃ．24 Ｄ．18

12．设n 是满足0122450n n

n n n C C C nC ++++

Ａ．4 Ｂ．5 Ｃ．6 Ｄ．7二、填空题

13．某市电话号码从7位升至8位，这一改变可增加

个拨号．

14．四位数的正整数中，各位上的数字是互不相同的正整数且数字之和为12的四位数共有．

15．10

1.002的近似值为（精确到0．001）．

16．设二项式31

3

n x

x

⎛⎫

+

⎪

⎝⎭

的展开式的各项系数的和为P，所有二项式系数的和为S，若272

P S

+=，则n=．

三、解答题

17．已知集合A和集合B各含有12个元素，A B

I含有4个元素，试求同时满足下列两个条件的集合C的个数：①C A B

U

Ü，且C中含有3个元素；②C Aφ

≠

I（φ表示空集）．18．如下表，

它满足：①第n行的首尾两数均为n；

②表中的递推关系类似杨辉三角．

求第n行（n≥2）的第二个数是多少？

19．张昊同学从书店买了2本《读者》、3本《少年文艺》和2本《中学生数理化》，当他读完最后一本《少年文艺》时，他才发现《中学生数理化》一本也没读．请问，到此时为止，张昊同学有多少种不同的读书次序．

20．从射击、乒乓球、跳水、田径四个大项的雅典奥运冠军中选出10名作“夺冠之路”的励志报告．

（1）若每个大项中至少选派两人，则名额分配有几种情况？

（2）若将10名冠军分配到11个院校中的9个院校作报告，每个院校至少一名冠军，则有多少种不同的分配方法？