欧拉公式的三维演示
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下面的MATLAB 程序以三维形式演示欧拉公式
Exp(t) = cos(t) + j sin(t)
%
% 本程序演示欧拉公式
% Jan.25th,2012
%
h_fig1 = figure;
set(h_fig1, 'unit', 'normalized', 'position', [0.1, 0.1, 0.9, 0.9]);
set(h_fig1, 'defaultuicontrolunits', 'normalized');
h_text1 = uicontrol(h_fig1, 'Style', 'text', 'Position', [0.71, 0.73, 0.25, 0.05],... % 创建文本框
'String', '▲是cos 曲线的起点', 'ForegroundColor', 'r', 'FontName', '黑体',...
'FontSize', 12, 'FontWeight', 'Bold', 'BackgroundColor', [1, 1, 1]);
h_text2 = uicontrol(h_fig1, 'Style', 'text', 'Position', [0.71, 0.78, 0.25, 0.05],... % 创建文本框
'String', 'Δ是sin 和exp 曲线的起点', 'ForegroundColor', 'r', 'FontName', '黑体',...
'FontSize', 12, 'FontWeight', 'Bold', 'BackgroundColor', [1, 1, 1]);
h_pushbutton1 = uicontrol(h_fig1, 'Style', 'PushButton', 'Position', [0.82, 0.12, 0.07, 0.06],...
'string', '退出', 'BackgroundColor', [0.8 0.9 0.8], 'ForegroundColor', 'r', 'FontSize', 14, 'FontWeight', 'Bold',...
'callback', 'delete(h_fig1),')
h_axes0 = axes('Box', 'on', 'Position', [0.15, 0.18, 0.56, 0.68], 'FontSize', 8)
set(gcf,'color','w');
w = 0.1*pi
t = 0:40; % 在前进方向绕了2 圈
%
a = -ones(1,length(t));
plot3(cos(w*t),t,sin(w*t),'b', 'LineWidth', 2);
grid on; hold on;
hc = plot3(cos(w*t),t,a,'k--'); hold on;
set(hc, 'Color', 'r', 'LineWidth', 2);
a=-a;
hs = plot3(a,t,sin(w*t),'r-.'); hold on;
set(hs, 'Color', 'k', 'LineWidth', 2);
text(0.7,0.3,0.6, ' <-- CCW', 'FontSize', 14, 'FontWeight', 'Bold'); text(1,0,-1, ' ▲Cos', 'Color', 'r', 'FontSize', 14, 'FontWeight', 'Bold'); text(1,0,0, ' Δ Sin', 'FontSize', 14, 'FontWeight', 'Bold');
%
xlabel('x', 'FontSize', 14, 'FontWeight', 'Bold');
ylabel('t', 'FontSize', 14, 'FontWeight', 'Bold');
zlabel('y', 'FontSize', 14, 'FontWeight', 'Bold');
title('演示欧拉公式y = exp(jwt) = cos(wt) + jsin(wt)', 'Color', 'b', …
'FontSize', 18, 'FontWeight', 'Bold');
%
line([-1,-1],[39.9,39.9],[-1,1],'LineWidth',3, 'Color', 'r');
line([1,1],[39.9,39.9],[-1,1],'LineWidth',3, 'Color', 'r');
line([-1,-1],[0,0],[-1,1],'LineWidth',3, 'Color', 'r');
line([1,1],[0,0],[-1,1],'LineWidth',3, 'Color', 'r');
line([-1,-1],[0,40],[-1,-1],'LineWidth',3, 'Color', 'k');
line([-1,1],[0,0],[-1,-1],'LineWidth',3, 'Color', 'b')
line([-1,1],[40,40],[1,1],'LineWidth',3, 'Color', 'b')
line([-1,1],[40,40],[-1,-1],'LineWidth',3, 'Color', 'b')
line([-1,1],[0,0],[1,1],'LineWidth',3, 'Color', 'b')
line([-1,1],[0,0],[0,0],'LineWidth',2, 'Color', 'k');
line([0,0],[0,0],[-1,1],'LineWidth',2, 'Color', 'k');
line([0,0],[40,40],[-1,1],'LineWidth',2, 'Color', 'k');
line([0,0],[0,40],[0,0],'LineWidth',2, 'Color', 'k');
line([-1,1],[40,40],[0,0],'LineWidth',2, 'Color', 'k');
line([0,0],[0,40],[0,0],'LineWidth',2, 'Color', 'k');
text(0,0,0.12,'O', 'FontSize', 14, 'FontWeight', 'Bold', 'Color', 'r')
text(0,40,0.12,'O', 'FontSize', 14, 'FontWeight', 'Bold', 'Color', 'b')
程序运行结果如下所示。