第11章数的开方

11.1平方根与立方根（1） 总第1课时

【教学目标】：以实际问题的需要出发，引出平方根的概念，理解平方根的意义，会求某些数的平方根。

【教学重、难点】：重点：了解平方根的概念，求某些非负数的平方根。

难点：平方根的意义

【教具应用】：老师：三角板、小黑板

学生：

【教学过程】：

一、 提出问题，创设情境。

问题1、要剪出一块面积为25cm ²的正方形纸片，纸片的边长应是多少？

问题2、已知圆的面积是16πcm ²，求圆的半径长。

要想解决这些问题，就来学习本节内容

二、 自学提纲：

1、你能解决上面两个问题吗？这两个问题的实质是什么？

2、看第2页，知道什么是一个数的平方根吗？

3、25的平方根只有5吗？为什么？

4、会求100的平方根吗？试一试

5、－4有平方根吗？为什么？

6、想一想，你是用什么运算来检验或寻找一个数的平方根？

7、根据平方根的定义你能指出正数、0、负数的平方根的特征吗？

8、什么叫开平方？

三、 能力、知识、提高

同学们展示自学结果，老师点拔

① 情境中的两个问题的实质是已知某数的平方，要求这个数。

② 概括：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根。

如5²＝25，（－5）²＝25 ∴25的平方根有两个：5和－5

③ 根据平方根的意义，可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根。

④ 任何数的平方都不等于－4，所以－4没有平方根。

⑤ 0的平方等于0。所以0只有一个平方根为0。

⑥ 概括：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是

0本身；负数没有平方根。

⑦ 求一个数a （a ≥0）的平方根的运算，叫做开平方。

四、 知识应用

1、求下列各数的平方根

① 49 ②1.69 ③81

16 ④（－0.2）² 2、将下列各数开平方

①1 ②0.09 ③（－5

3）² 五、 测评

1、说出下列各数的平方根

①81 ②0.25 ③125

4 2、求未知数x 的值

①（3x ）²＝16 ②（2x -1）²=9

六、 小结：

1、什么叫做平方根？

2、一个正数的平方根有几个？零的平根有几个？负数的平方根呢？

3、平方和开平方运算有什么区别和联系？

区别：①平方运算中，已知的是底数和指数，求的是幂。而在开平方运

算中，已知的是指数和幂，求的是底。

②平方运算中的底数可以是任意数，平方的结果是唯一的，在开

平方运算中，开方的数的结果不一定是唯一的。

联系：二者互为逆运算。

七、 布置作业

1、P 7第1题

2、（选做）已知：x 是49的平方根，y 是1的平方根，求：

①2x+1 ②(x+y)²

【教后反思】

11.1 平方根与立方根（2） 总第2课时

【教学目标】：1、引导学生建立清晰的概念系统，在学生正确理解平方根

概念的意义和平方根的表示方法基础上，讨论算术平方根的概念及其表示方

法。

2、会用计算器求一个非负数的算术平方根

【教学重、难点】：重点：了解数的算术平方根的概念，会用“

”表示

一个数的平方根和算术平方根。 难点：对a 的理解。特别是a 的取值的理解。

【教具应用】：教师：计算器、小黑板

学生：计算器

【教学过程】：

一、提出问题，创设情境

1、在（－5）²，－5²，5²中，哪个有平方根？平方根是多少？哪个没有

平方根？为什么？

2、说出平方根的概念和性质。

3、0.49的平方根怎样用符号表示呢？又有新的命名吗？带着这些问

题，走进我们今天的课堂。

二、自学提纲

1、9的平方根是，9的正的平方根是，9＝3表示的

意义是什么？

2、什么样的数存在平方根？什么样的平方根是这个数的算术平方根？分

别用什么符号表示？

3、“a”存在的条件是什么？“a”的结果是正数、0、还是负数？

4、0＝0正确吗？

-呢？

5、2a有意义吗？2)

(a

-呢？a

6、－169的意义是什么？它等于什么

三、能力、知识、提高

同学们展示自学结果，教师点拔

1、概括：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记为a，读作“a 的算术平方根”。另一个平方根是它的相反数，即－a。因此正数a的平方根可以记作±a，a称为被开方数。

注意：①这里的a不仅表示开平方运算，而且表示正值的平方根。

②这里“a”中有双“正”字，即被开方数为正，结果的值为正。

2、0的平方根也叫0的算术平方根，因此0的算术平方根是0。即0＝0。从以上可知：当a是正数或0时，a表示a的算术平方根，其结果为非负数。

-存在有条件限制，即

3、2a总有意义，2)

-也总有意义，但a

(a

－a≥0，∴a≤0

四、知识应用

1、求100的算术平方根

2、求下列各数的平方根和算术平方根

①36 ②2.89 ③

971 3、求下列各式的值 ①625 ②±36

2324- 4、用计算器求下列各数的算术平方根（看第4页的按键顺序）

①529 ②1225 ③44.81

五、测评问题

1、下列各式中叫些有意义？哪些无意义？ -3.0 3.0- 2)3.0(- 2)3.0(-

2、求下列各数的平方根和算术平方根 121 0.25 400 256

1 3、求下列各式的值，并说明它们各表示的意义 1000 -144 ±625 0

5、用计算器计算 ①676 ②8784.27 ③225.4（精确到0.01）

六、小结

①如何表示一个正数的平方根？举例说明

②什么叫做算术平方根？ ③式子1-x 中的x 应满足什么条件？

七、布置作业

1、P 7 3（1） 4

2、（选做）若某数的平方根为2a+3和a-15，求这个数。

3、若3-x +4-y =0，求（x-y ）2007

【教后反思】