高等固体物理-第三章-晶体的结构、缺陷和扩散

② 复式晶格： 性质：每个原胞包含两个或更多的原子 → 实际上表 示晶格包含两种或更多种等价的原子或离子。 结构：每一种等价原子形成一个简单晶格; 不同等价原子形成的简单晶格是相同的。
由若干个相同的 简单晶格 相对错位套构而成
Cs+
ClCsCl 结构 NaCl晶格结构的典型单元
用坐标位置表示
位置坐标描述晶格周期性： 简单晶格：
最邻近格点的中垂面，中垂面所围成的多面体。 晶面 晶面
晶面
晶面
Wigner-Seitz原胞（对称原胞）：与基矢的选择没有关系，且 能反应晶体的宏观对称性。
补充：魏格纳Wigner - 塞兹Seitz原胞（对称原胞） 1.它是体积最小的重复单元,具有Bravais格子的全部
宏观对称性
2.每个原胞只包含一个格点
所确定的点的集合称为布拉伐格子。
晶格点阵=布拉伐格子
布拉伐格子 + 基元 = 晶体结构
③ 格矢量：在布拉伐格子中取格点为原点，它至其他格 点的矢量 Rl 称为格矢量。可表示为 Rl l1a1 l2a2 l3a3 ， a1, a2 , a3 为一组基矢。
注意事项：
B A
τ
金刚石晶格结 构的典型单元
特点：每个原子有4个最近邻，它们
正好在正四面体的顶角位置。
几种简单晶型的原子排列性质：
晶体中原子排列的紧密程度与晶体结构类型有关，为了定 量地表示原子排列地紧密程度，通常采用配位数和致密度这
1、黄昆原著，韩汝琦改编 ,《固体物理》，高教出版社，1988
2、郑子樵等编著，材料科学基础，中南大学出版社，2013 3、徐婉棠，吴英凯编, 《固体物理学》，北师大出版社，2002
目录（contents）
晶体结构、缺陷和扩散
1、晶体的结构 2、晶体缺陷的类型
3、晶体中的扩散
一、晶体的结构
§1.1 晶体的周期性
这种在图形中贯彻始终的规律称为远 程规律或长程有序—微米量级
晶体 晶体中既存在短程有序又存在长程有序!
非晶体中，质点虽然可以是近程有序的(每一黑点为三个
圆圈围绕)，但不存在长程有序。
液体和非晶体中的短程有序： 1.参考原子第一配位壳层的结构 有序化，其范围为0.35~0.4nm以 内； 2.基于径向分布函数上可以清晰 的分辨出第一峰与第二峰，有明 确的最近邻和次近邻配位层，其 范围一般为0.3 ~0.5nm。
北京航空航天大学研究生课程
高等固体物理
Advanced Solid State Physics
授课人：
12/22/2016 11:10:03 PM
高等固体物理
教学要求与目的：掌握目前关于结晶型固态物
质内部结构的基本理论；掌握结晶学方向的一
些基本思考方法；了解晶体学知识配合其他研
究领域的分析原理。
课程教材及主要参考书：
每个原子的位置坐标： l1a1 l2a2 l3a3
a1, a2 , a3 为晶格基矢
l1 , l2 , l3 为一组整数
复式晶格：
每个原子的位置坐标：r l1a1 l2a2 l3a3
: 原胞内各种等价原子之间的相对位移 ra
1,2,.....,i
1）一个布拉伐格子基矢的取法不是唯一的；
2 4 · 1 3
二维布拉伐格子几种可能的基矢
x
2）不同的基矢一般形成不同的布拉伐格子。
2、 晶胞(单胞)
晶胞：为反映晶格的对称性，在结晶学中选择较大
的周期单元 ——晶体学原胞。
晶胞的基矢：沿晶胞的三个棱所作的三个矢量，常
用 a, b , c 表示。
晶格常数：指晶胞Biblioteka Baidu边长。
注意：
接下来的 内容
固体物理学原胞:最小重复单元—只反映周期性 (n=1)
晶体学原胞:反映周期性和对称性 （n ≥2)
晶体中一种质点(黑点)和周围的另一种质点(小圆圈)的排列是一样 的，这种规律叫做近程规律或短程有序。
每种质点(黑点或圆圈)在整个 图形中各自都呈现规律的周期 性重复。把周期重复的点用直 线联结起来，可获得平行四边 形网格。
二维晶格原胞的面积 S 为： S a1 a2
一维晶格原胞的长度 L 为最近邻布拉伐格点的间距。 ② 原胞的取法不是唯一的（基矢取法的非唯一性）； ③ 平行六面体形原胞 — 固体物理学原胞，有时难 反映晶格的全部宏观对称性→魏格纳-塞茨原胞。
Wigner-Seitz原胞
魏格纳-塞茨原胞定义：选定一格点为中心，作该点与
1、布拉伐格子
理想晶体：可看成是由完全相同的基本结构单（基元） 在空间作重复周期性无限排列构成。 单个原子、离子或 若干个原子的集团 ① 格点：代表基元中空间位臵的点 称为格点一切格点是等价的 — 每个 格点的周围环境相同 → 因为一切基 元的组成、位相和取向都相同!
② 布拉伐（Bravais）格子 : 用一个点 来代表基元中的空间位臵（例如：基元 的重心），这些呈周期性无限分布的几何点的集合形 成的空间点阵。 等价数学定义：Rl l1a1 l2a2 l3a3 中取一切整数值
立方单元体内对角线上的原子 A 表示为: l1a1 l2a2 l3a3
其中 为 1/4 体对角线
面心立方位臵的原子 B 表示为：l1a1 l2a2 l3a3


构成：由面心立方单元的中心到顶
角引8条对角线，在其中互不相邻的 4条对角线的中点，各加一个原子 — 得到金刚石晶格结构！
魏格纳 - 塞兹原胞的格点位于原胞中央； 平行六面体形原胞的8个格点位于平行六面体的8个
顶角，每个格点为8个原胞所共有 —— 每个原胞平 均包含一个格点。
晶格分类
① 简单晶格：
性质：每个原胞有一个原子 → 所有原子完全“等价 ”；
举例：具有体心立方晶格的碱金属; 具有面心立方结构的 Au, Ag,Cu 晶体。
非晶体
3、晶格原胞
原胞：以3个基矢为棱边构成的平行六面体就是原胞。
它是晶体中最小的平行六面体重复单元，也称为固体 物理学原胞。
所有晶格的共同特点——具有周期性（平移对称性）
描 用原胞和基矢来描述 述 方 位置坐标描述 式
a3 a 2
a3 a2
① 三维晶格原胞的体积 为：
a1.a2 a3