教学重难点的确立

教学重难点的确立是教案编写过程中一个重要内容，不可或缺。

1、教学重点的含义即形成原因

教学重点（简称重点）是指教学中的重点内容，是课堂教学中需要理解的主要矛盾，是教学的重心所在。

重点主要由以下三个方面构成：

从学科知识系统而言，重点是指那些与前面知识联系紧密，对后续学习具有重大影响的知识、技能，即重点是指在学科知识体系中具有重要地位和作用的学科知识、技能。

从文化教育功能而言，重点是指那些对学生有生源教育意义和功能的内容，主要是指对学生终生受益的科学思想、精神和方法。

从学生的学习需要而言，重点是指学生学习遇到困难需要及时得到帮助解决的疑难问题。

2、教学难点的含义即形成原因

教学难点（简称为难点）是指那些太抽象。离学生生活太远的、过程太复杂的、学生难于理解和掌握的知识、技能与方法。

难点主要由以下四个方面构成：

一是该知识远离学生的生活实际，学生缺乏相应的感性知识；

二是该知识较为抽象，学生难于理解；

三是该知识包含多个知识点，知识点过于集中；

四是该知识与旧知识联系不大或旧知识掌握不牢或大多数学生对与之联系的旧知识遗忘所致。

3、教学重、难点的联系与区别

教学重点和难点具有不同的性质。难点具有暂时性和相对性。难点内容一旦经过教学被学生理解和解决了，难点就不复存在了，这就是难点的暂时性。同一知识与方法对一些学生可能是难点，而对另一些学生可能就不是难点，这就是难点的相对性。重点一般都具有一定的稳定性和长期性（只有少数课时重点具有暂时性，如暂时重点）。它并不是因为学生的理解和掌握就退避三舍，而是在一定教学阶段中，它会贯穿于教学的始终。这是由于重点内容大多都是在知识系统中和育人功能上具有重要的地位和作用所致。（如高中数学中重要的数学思想方法：数形结合的思想、分类整合的思想、划归转化的思想等就具有稳定性和长期性，它们是一直贯穿于整个高中数学教学始终的教学重点。）

教学重点与难点又有一定的联系。有些内容是重点而不是难点，有些是难点而不是重点，而有些则既是重点又是难点（如三角函数中的二倍角余弦公式及其变形的运用就既是重点又是难点。一方面它是三角函数式变换种起着支撑作用的重要公式，在高考几乎是每年必考的内容，因此它是三角函数部分教学的重点；另一方面由于他的变形较多，运用的灵活性较大，而且还要众多的数学知识、技能与方法，对大多数学生的学习、掌握都有较大的难度，因此它又是数学教学中的难点。）

4、确定教学重、难点的方法

（1）地位作用分析法。根据重点的含义，教材知识体系中具有重要地位作用的知识、技能与方法是教学的重点。所以，可能从分析学习内容在教材知识体系中的地位和作用来确定是否为教学重点。例如，“函数的单调性”，它是函数的重要性质，在各种函数的研究中都会涉及到，而且它也是比较函数值大小、求函数的极值与最值以及证明不等式等的重要工具，所以，尽管大纲和考纲都只把它列为了解层次，单由其在函数的研究和解决教学问题中的重要作用可知，它必须是教学的重点。又如，“基本函数的图像”，它既是初等数学中研究函数性质的重要工具和手段，也是数学解题中运用“数形结合思想”的重要工具，所以它是教学的重点。又如，“向量”，由于其具有数与形的双重特征，利用他处理数学中许多问

题，如长度、角度、平行和垂直等问题比较传统方法更快捷、方便和有效，从而它是数学学习研究中的一个重要工具，所以，它是数学教学的重点。这些教学重点都是根据数学知识、思想和方法在数学学习研究中的重要作用而确定的。

（2）课题分析法。很多轻卡下学习内容的标题（课题）就明确了将要学习的主要内容，由此可以根据学习内容的标题（课题）来确定教学的重点。如，反函数的概念，《大纲》和《考纲》都只要求了解，因此，它不是章节重点或单元重点；但在学习“反函数的概念”一节课时，由于本节的标题就是“反函数的概念”，所以，“反函数的概念的理解”就是本节课的课时重点。教学时为了突出理解反函数的概念这一重点，可根据反函数概念的内涵特征把它分解为四个学习目标（反函数概念一节课的知识及技能目标）：能举例说明反函数存在的条件；知道反函数与原来函数定义域和值域之间的关系；能说出求反函数的步骤；能正确地求出一个函数的反函数。这四个学习目标达到了，对反函数的概念也就真的理解了，从而使学生对反函数概念的学习只局限于工具性理解，不能上升到关系性理解，进而也就不能真正理解和掌握反函数的概念，导致求解反函数问题时经常出错，“双基”教学不扎实。

（4）理论分析法。这是指根据数学学习理论的分析确定教学重点。根据数学学习理论，数学学习的关键在于对数学知识的正真理解。只有正真的理解了数学知识意义，才能真正感悟和体会到数学的精髓和实质，也才能体会带数学的博大精深和无穷魅力，才能真正发挥数学文化的育人作用也才能真正掌握数学知识本身并灵活运用其解决问题。所以概念数学和公式定理法则书序的第一节课都应该吧对概念涵义的理解，公式定理法则的推导过程、结构特征已经相互联系作为数学重点。例如，如果没有对数学归纳法远离的真正理解，而只是机械地运用两个步骤证明数学题，是不能真正体会到数学归纳法的魅力和作用的。只有对数学归纳原理真正理解后，才会发出“数学归纳法只用悠闲的两步就能解决了无穷不的验证问题，真是太奇妙了”的感慨。因此，如果没有对数学归纳法原理的真正理解，就不是真正掌握了数学归纳法。根据以上的理论分析，数学归纳法第一节课“数学归纳法原理的理解”就理应确定为教学重点。

(5)学情分析法（经验分析法）。学情分析法又叫经验分析法，是指教师根据往届学生学习理解本节内容的困难程度或者根据知识本身的难易程度，再结合学生的理解水平来确定教学的重难点。这种方法主要用于确定教学难点。具体可根据难点形成的几个方面来分析确定。例如，集合就是高一数学教学的难点。一是由于集合为原始概念，它不是由已有的其他概念来定义的，因此学生头脑中没有可帮助其理解集合的已有概念，从而造成学生不易理解集合概念；二是集合涉及的知识面广，它涉及到所有初中数学知识，而许多初中数学只是学生已经生疏和遗忘；三是集合有关的新概念及相应新符号和术语较多，这些新概念、新符号还容易混淆，学生接受和理解都较困难。所以，有关集合的各个概念的涵义以及这些概念相互之间的区别就是本章教学的难点。

5、如何突破教学重难点

（1）根据教材的知识结构，从知识点中梳理出重点难点，寻找突破口。理解知识点，首先是要理解这部分内容整体的知识结构和内容间的逻辑关系，再把相应的教学内容放到知识的结构链中去理解。其次是理解整个单元的知识点，特别是要详细地知道每节课的知识点，在教学中做到不遗漏、不添加。如果知识点是某单元或某内容的核心，是后继学习的基石或有广泛应用等，那么它就是教学重点。教学重点一般由教材决定，对每个学生是一致的。一节课的知识点可能有多个，但重点一般只有两个。

（2）熟悉学生，根据学生的知识水平确定重难点。学生既是教学的对象，又是教学的主体。教学的难点主要决定于教师和学生的素质和能力。除了教师本身要有自知之明以外，还必须全面了解学生的情况，特别是全面了解学生知识和技能的实际情况，才能据以正确地