数学平行四边形练习题附解析

数学平行四边形练习题附解析

一、选择题

1．如图，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，且AB＝CD．结论：①EG⊥FH；

②四边形EFGH是矩形；③HF平分∠EHG；④EG

1

2

=BC；⑤四边形EFGH的周长等于

2AB．其中正确的个数是( )

A．1 B．2 C．3 D．4

2．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A落在y轴上，点C落在x轴上，随着顶点C由原点O向x轴正半轴方向运动，顶点A沿y轴负半轴方向运动到终点O，在运动过程中OD的长度变化情况是（）

A．一直增大B．一直减小C．先减小后增大D．先增大后减少3．如图所示，等边三角形ABC沿射线BC向右平移到DCE

∆的位置，连接AD、BD，则下列结论：（1）AD BC

=（2）BD与AC互相平分（3）四边形ACED是菱形（4）BD DE

⊥，其中正确的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．已知在直角梯形ABCD中， AD∥BC，∠BCD＝90°, BC＝CD＝2AD , E、F分别是BC、CD 边的中点，连结BF、DE交于点P，连结CP并延长交AB于点Q，连结AF，则下列结论不正确的是（）

A．CP 平分∠BCD B．四边形 ABED 为平行四边形C．CQ将直角梯形 ABCD 分为面积相等的两部分D．△ABF为等腰三角形

5．如图，将矩形ABCD沿EF折叠后点D与B重合.若原矩形的长宽之比为3:1,则AE BF

的值为（）

A．1

2

B．

1

3

C．

3

4

D．

4

5

6．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点P是AD边上的一个动点，过点P 分别作PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F.若AB＝3，BC＝4，则PE＋PF的值为()

A．10 B．9.6 C．4.8 D．2.4

7．如图，在ABCD中，AD=2AB，CE AB

⊥，垂足E在线段AB上，F、G分别是AD、CE的中点，连接FG，EF、CD的延长线交于点H，则下列结论：

①

1

2

DCF BCD

∠=∠；②EF CF

=：③2

BEC CEF

S S

=；④3

DFE AEF

∠=∠.其中，正

确结论的个数是（）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

8．如图，长方形ABCD 中，点E 是边CD 的中点，将△ADE 沿AE 折叠得到△AFE ，且点F 在长方形ABCD 内，将AF 延长交边BC 于点G ，若BG=3CG ，则AD AB =（ ）

A ．54

B ．1

C ．5

D ．62

9．如图，45A ABC C ∠=∠=∠=︒，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，则下列结论：①EF BD ⊥，②12

EF BD =

，③ADC BEF BFE ∠=∠+∠，④AD DC =，其中正确有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

10．如图，正方形ABCD 中，在AD 的延长线上取点E ，F ，使DE ＝AD ，DF ＝BD ，连接BF 分别交CD ，CE 于H ，G 下列结论：①EC≠2HG ；②∠GDH ＝∠GHD ；③图中有8个等腰三角形；④CDG DHF S S △△＝．其中正确的结论有（ ）个

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

二、填空题

11．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 为CD 边上的一个动点，以CE 为边向外作正方形ECFG ，连结BG ，点H 为BG 中点，连结EH ，则EH 的最小值为______

12．如图，正方形ABCD 中，DAC ∠的平分线交DC 于点E ，若P ，Q 分别是AD 和AE 上

的动点，则DQ+PQ 能取得最小值4时，此正方形的边长为______________．

13．如图，动点E F 、分别在正方形ABCD 的边AD BC 、上，AE CF =，过点C 作CG EF ⊥，垂足为G ，连接BG ，若4AB =，则线段BG 长的最小值为_________．

14．如图，在正方形ABCD 中，点,E F 将对角线AC 三等分，且6AC =．点P 在正方形的边上，则满足5PE PF +=的点P 的个数是________个．

15．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝4，∠A ＝120°，E 是AB 的中点，点F 在平行四边形ABCD 的边上，若△AEF 为等腰三角形，则EF 的长为_____．

16．在锐角三角形ABC 中，AH 是边BC 的高，分别以AB ，AC 为边向外作正方形ABDE 和正方形ACFG ，连接CE ，BG 和EG ，EG 与HA 的延长线交于点M ，下列结论：①BG=CE ；②BG ⊥CE ；③AM 是△AEG 的中线；④∠EAM=∠ABC ．其中正确的是_________．

17．菱形ABCD 的周长为24，∠ABC=60°，以AB 为腰在菱形外作底角为45°的等腰△ABE ，连结AC ，CE ，则△ACE 的面积为___________.

18．如图,在平面直角坐标系中,直线112

y x =+与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，以AB 为边在第二象限内作正方形ABCD ，则D 点坐标是_______；在y 轴上有一个动点M ，当MDC △的周长值最小时，则这个最小值是_______．

19．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝6，BC ＝10，点E 在CD 上，将△BCE 沿BE 折叠，点C 恰落在边AD 上的点F 处，点G 在AF 上，将△ABG 沿BG 折叠，点A 恰落在线段BF 上的

点H 处，有下列结论：①∠EBG ＝45°；②S △ABG ＝

32

S △FGH ；③△DEF ∽△ABG ；④AG+DF ＝FG ．其中正确的是_____．（把所有正确结论的序号都选上）

20．如图，在平行四边形ABCD 中，5

3AB AD ==，，BAD ∠的平分线AE 交CD 于点E ，连接BE ，若BAD BEC ∠=∠，则平行四边形ABCD 的面积为__________．

三、解答题

21．已知，四边形ABCD 是正方形，点E 是正方形ABCD 所在平面内一动点（不与点D 重合），AB ＝AE ，过点B 作DE 的垂线交DE 所在直线于F ，连接CF ．