第九章矩阵位移法习题集

第九章 矩阵位移法 【练习题】

9-1 是非题：

1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。

2、单元刚度矩阵均具有对称性和奇异性。

3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T 是正交矩阵。

4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。

5、用 矩 阵 位 移 法 计 算 连 续 梁 时 无 需 对 单 元 刚 度 矩 阵 作 坐 标 变 换。

6、结 构 刚 度 矩 阵 是 对 称 矩 阵 ，即 有K i j = K j i ，这 可 由 位 移 互 等 定 理 得 到 证 明 。

7、结构刚度方程矩阵形式为：[]{}{}K P ∆=，它是整个结构所应满足的变形条件。

8、在直接刚度法的先处理法中，定位向量的物理意义是变形连续条件和位移边界条件。

9、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数和。

10、矩阵位移法中，等效结点荷载的“等效原则”是指与非结点荷载的结点位移相等。 11、矩阵位移法既能计算超静定结构，也能计算静定结构。 9-2 选择题：

1、已知图示刚架各杆EI = 常数，当只考虑弯曲变形，且各杆单元类型相同时，采用先处理法进行结点位移编号，其正确编号是：

(0,1,2)

(0,0,0)

(0,0,0)

(0,1,3)

(0,0,0)(1,2,0)

(0,0,0)(0,0,3)

(1,0,2)

(0,0,0)

(0,0,0)(1,0,3)

(0,0,0)

(0,1,2)

(0,0,0)(0,3,4)

A.

B.

C.

D.

2134123412341234

2、平面杆件结构一般情况下的单元刚度矩阵[]k 66⨯，就其性质而言，是： A ．非对称、奇异矩阵； B ．对称、奇异矩阵； C ．对称、非奇异矩阵； D ．非对称、非奇异矩阵。

3、单元i j 在图示两种坐标系中的刚度矩阵相比：

A ．完全相同；

B ．第2、3、5、6行(列)等值异号；

C ．第2、5行(列)等值异号；

D ．第3、6行(列)等值异号。

x

4、矩阵位移法中，结构的原始刚度方程是表示下列两组量值之间的相互关系： A ．杆端力与结点位移； B ．杆端力与结点力； C ．结点力与结点位移； D ．结点位移与杆端力 。

5、单 元 刚 度 矩 阵 中 元 素 k ij 的 物 理 意 义 是 ：

A ．当 且 仅 当 δi =1 时 引 起 的 与 δj 相 应 的 杆 端 力 ；

B ．当 且 仅 当 δj =1时 引 起 的 与 δi 相 应 的 杆 端 力 ；

C ．当 δj =1时 引 起 的 δi 相 应 的 杆 端 力 ；

D ．当 δi =1时 引 起 的 与 δj 相 应 的 杆 端 力。 9-3 填充题：

1、图示结构用矩阵位移法计算时（计轴向变形）未知量数目为8个。

2、图 示 刚 架 用 两 种 方 式 进 行 结 点 编 号 ，结 构 刚 度 矩 阵 最 大 带 宽 较 小 的 是 图 。

35

641

2

71

234567

(a)

(b)

3、图 示 梁 结 构 刚 度 矩 阵 的 主 元 素 K K 1122== ,

l

l

4、图 示 桁 架 结 构 刚 度 矩 阵 有 个 元 素 ，其 数 值 等 于 。

3m

3m A

B

C D

EA

EA

EA

5、用 矩 阵 位 移 法 解 图 示 连 续 梁 时 ，结 构 的 综 合 结 点 荷 载 是

l /2

l

l

l /2

6、已知图示桁架杆件①的单元刚度矩阵为式(a)，又已知各结点位移为式(b)，则杆件①的轴力（注明拉力或压力）应为N

①

= 。

l

[]k EA l u v u v u v u v Pl EA ①

=

--⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦

⎥⎥⎥⎥⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎫⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪=-⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎫⎬⎪⎪⎪

⎪

⎪⎪

⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪1

(a) b)010*********

005100230011223344 (

9-4 用先处理法写出图示梁的整体刚度矩阵[]K 。

1

2

3

l

l

l

i 0

123i i

9-5 用先处理法写出图示梁的结构刚度矩阵[]K 。

1

2

3

l

l

4

l

EI EI EI 239-6 计算图示结构的综合结点荷载列阵{}P 。

l /2

l /2l /2

l /2

l

l

9-7 计算图示连续梁对应于自由结点位移的荷载列阵{}P 。

l /2

l l /2

9-8 已 知 图 示 连 续 梁 结 点

位 移 列 阵 {}θ如 下 所 示 ，试 用 矩 阵 位 移 法 求 出 杆 件 23 的 杆 端 弯 矩 并 画 出 连 续 梁的 弯 矩 图 。设 q = 20kN /m ，23 杆 的 i =⨯⋅10106.kN cm 。

{}θ=--⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎫

⎬⎪

⎪⎭

⎪⎪⨯-365714572286104

....rad

6m

3m

3m

9-9 已知图示梁结点转角列阵为{}[]

∆=056516822

-/ /T

ql i ql i ，EI =常数。计算B 支座

的反力。

1m

1m

9-10 试 用 矩 阵 位 移 法 解 图 示 连 续 梁 ，绘 弯 矩 图 。EI = 已 知 常 数 。