八年级数学下册19.2.1矩形的判定学导学案人教版

一.课前测评:

1．（1）矩形概念：

（2）矩形性质：

边：

角：

线

（3）矩形与平行四边形之间的关系？

①共同点是矩形是特殊的它具有平行四边形的所有

②不同点是矩形多于平行四边形的性质有

.

二.课题矩形的判定导学案(总42课时)

三.请同学们根据课题本节课你的学习目标:

1.

2/

四/.新知探究

探究1：一位很有名望的木工师傅，招收了两名徒弟。一天，师傅有事外出，两徒弟就自已在家练习用两块四边形的废料各做了一扇矩形式的门，完事之后，两人都说对方的门不是矩形，而自已的是矩形。

甲的理由是：“我用直尺量这个门的两条对角线，发现它们的长度相等，所以我这个四边形门就是矩形”。

乙的理由是：“我用角尺量我的门任意三个角，发现它们都是直角。所以我这个四边形门就是矩形”。

根据它们的对话，你能肯定谁的门一定是矩形。

探究提示(1)甲乙做的都是一般四边形 (2)要根据他们话中的条件能否推出有一个角是直角的平行四边形(3)在此处画图分析说明

1.对甲的分析

2.对乙的分析

通过讨论得到矩形的判定方法．

矩形判定方法1：（）．

探究2：

已知：在ABCD中,AC=BD 求证：四边形ABCD是矩形

_B_C

_D

证明：

矩形判定方法2：（）．五.新知运用:

1下列各句判定矩形的说法正确的是

（1）对角线相等的四边形是矩形（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形（3）四个角都相等的四边形是矩形（4）有三个角都相等的四边形是矩形（5）有三个角是直角的四边形是矩形（6）一组对角互补的平行四边形是矩形；

2. 2已知：ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是

等边三角形，①求证ABCD 是矩形②若AB=4m，求这个

平行四边形的面积．

3.如图已知AD∥BE,AD=BC=CE,BD=DE求证:四边形ABCD是矩形

方法1 方法2

六.本课小结:

概括矩形的判定方法：

定义：几何语言表达式：

判定1：几何语言表达式：

判定2：几何语言表达式：

判定3 几何语言表达

式.

七【课后巩固】

1．下列说法正确的是（ ）．

（A ）有一组对角是直角的四边形一定是矩形

（B ）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形

（C ）对角线互相平分的四边形是矩形

（D ）对角互补的平行四边形是矩形

2．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC,∠D=90°,若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD 是矩形，你所添加的条件是

3．已知：如图 ，在△ABC 中，∠ACB ＝90°， CD 为中线，延长CD 到点E ，使得 DE ＝CD ．连结AE ，BE ，则四边形ACBE 为矩形．

4.已知：如图（1），ABCD 的四个内角的平分线分别相交

于点E ，F ，G ，H ．

求证：四边形EFGH 是矩形．(多种方法)

5．已知在ABCD 中,对角线ＡＣ，ＢＤ相交于点Ｏ，且∠OBC=∠OCB. 求证：四边形ABCD 是矩形

6．如图，在△ABC 中，点O 是AC 边上的一个动点，过点O 作直线MN ∥BC,设MN 交∠BCA 的平分线于点E,交∠BCA 的外角平分线于点F, （1）试说明EO=FO

（2）当点O 运动到何处时，四边形AECF

简要说明理由。

B C A A B C D