【七年级】七年级数学上册212科学记数法科学记数法和近似数教材内容解析与重难点突破素材新版华东师大版

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科学记数法和近似数

教材内容解析与重难点突破

1.教材分析

科学记数法是与现实世界中大数的表示相关的一节数学内容.教材先引导学生观察10的正整数次幂的特点，让学生自己总结归纳得出结论后，再给出利用10的正整数次幂来表示绝对值大于10的较大的数的方法，并让学生通过观察思考得出整数的位数与10的指数的关系，从而掌握用科学记数法表示绝对值较大的数的方法.

近似数与准确数是日常生活中常见的两类数，近似数在实际问题中有着广泛的应用.教科书先以实例为基础介绍近似数和精确度的概念，然后结合对用四舍五入法取近似值的方法，引导学生理解精确度和近似数的意义，最后通过例题让学生掌握按要求进行四舍五入取近似数的方法，通过旁注明确指出近似数未尾的0不能随意去掉，以期让学生明确一个近似数的精确程度主要看它的最末一个数字的数位.

本节课的教学重点是用科学记数法表示绝对值较大的数，用四舍五入法取近似数，教学难点是将科学记数法表示的数复原成原来的数，近似数的精确度的确认与表述.

2.重难点突破

⑴用科学记数法表示大数

突破建议

①把一个绝对值大于10的数写成的形式(其中，为正整数)，这种记数法叫科学记数法.用科学记数法将一个数写成的形式(其中，为正整数)，关键是确定10的指数，以及根据题目要求对精确到的数位.在用科学记数法表示绝对值大于10的大数时，10的指数比这个大数的整数位数小1.

②用科学记数法也可以表示一个绝对值大于10的负数，只需要先写出它的相反数的形式，再添加负号就可以了.

例1.下列用科学记数法表示正确的是().

A.10 400

B.-10 030 000

C.2 030

D.-3 100

解析：10 400，选项A错误；-10 030 000，选项B错误；2 030，选项C错误；正确的答案只有选项D.

⑵将科学记数法表示的数复原成原来的数

突破建议

把一个用科学记数法表示的数(的形式)复原成原来的数时，只要把的小数点向右移动位，去掉即可.

例2.下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？

⑴；⑵；⑶；⑷.

解析：⑴20 000；⑵-21 350；⑶7 680 000；⑷-20 030 000.

⑶用四舍五入法取近似数

突破建议

①求一个数的近似数通常用四舍五入法，精确到哪一位，就看那一位后面的数字.如果这个数字大于或等于5，就向前一位进一；如果小于5，就直接舍去.比较大的数取近似数时，通常用科学记数法表示，如104 300精确到千位，表示为(10.4万)，而不能写成104000(这样写，则表示精确到个位).这样表示，书写简短，易于识读.

②用四舍五入法得到的近似数，如果按要求精确到的数位上的数字是0，这个0不能随意去

掉，若去掉这个0，则这个近似数的精确度就不符合原来要求了.

③近似数除用四舍五入法获得外，有时还根据实际情况用收尾法和去尾法获得.收尾法是指指定精确的数位后面只要有数字就进一，如租船游玩，要让所有人都能乘船，哪怕剩下的只有1个人，也要另外租一条船，这时就用收尾法取近似值.去尾法是指指定精确的数位后面的数字全部舍去，如用步做衣服，只要剩下的布不够做一套，就用去尾法取近似值.

例3.求下列各数的近似数：

⑴0.298(精确到百分位)；⑵3.456 1(精确到0.01)；⑶21000(精确到千位)；⑷32.263(精确到十分位).

解析：⑴0.298≈0.30；⑵3.456 1≈3.46；⑶21000≈；⑷32.263≈32.3.

⑷写出近似数的精确度

突破建议

精确度表示近似数与准确数的接近程度，即近似数的精确程度.当已知近似数，说明其是精确到哪一位时，就是看给出的近似数的最后一位数字所在的数位，如近似数2.31精确到百分位(或精确到0.01).带单位的数或用科学记数法表示的数，先复原为原数，再看复原前精确到的数位在复原后的哪一个数位上.形如这样的近似数要看数1.46的最后一位数字6复原后所在的数位(千位)，表示近似数精确到千位.形如1.4亿这样的近似数，和上面的类似，要看数1.4的最后一位数字4复原后所在的数位(千万位)，表示近似数1.4亿精确到千万位.

例4.下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？

⑴0.030 1；⑵；⑶2.0万；⑷.

解析：⑴0.030 1精确到万分位；⑵精确到十万位；⑶2.0万精确到千位；⑷精确到十万位.此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！