第五章1 光学系统中光束的限制

一、孔径光阑
一个光学系统有若干个透光孔，其中哪一个是孔径光阑？ 是最前面的一个吗？是最小的一个吗？请看动画：
?
何为孔阑要依当时条件而确定，物体的位置变了， 孔阑可能会变。当物体位置一定时，有一个光孔 最限制成像光束的宽（角）度——孔阑
孔径光阑对轴上点光束的限制
孔径光阑
A
A’
孔径光阑对轴外点光束的限制
系统中的一些固定或可变的带孔屏障或光学元 件的边缘——光阑

孔径光阑
D
D
N
光阑
视场光阑
P
M
N
P
M
D
D
光阑（或其像）对入射光束的限制 光阑的像（或光阑）对共轭出射光束的限制
光阑限制的共轭原理
如果任意入射线PM与 D’D’的边框部分相交， 其共轭出射线必被DD 阻挡；同理，另一入射 P 线PN能“通过” D’D’， 其共轭出射线必能通过 DD。
M1 M2
N1
N2
1 L
2
（a）物点有限远
（b）物点无限远
• 可见，光学系统的孔径光阑是对一定位置 的物体而言的，如果物体位置发生变化， 原来限制光束的孔径光阑将会失去限光作 用，光束会被其它光孔所限制。
二、入射光瞳和出射光瞳
所有光孔投射到第一光孔的物空间，对轴上物点A 张角最小的光孔“像”所共轭的光孔为孔径光阑，该光 孔“像”称入射光瞳，这个张角称物方孔径角2U。
1） ' B ' 的位置： A
1 l '1 1 l1 1 f '1 1 l '1 1 30 1 90 l '1 45 mm
即A ' B '位于右侧约45mm处。 2） ' B ' 的大小： A

y '1 y1 l '1 l1 y '1 30 45 30 y '1 45 mm 2 y '1 90 mm
讨论
1、若有效光阑在整个系统最前面，则有效光阑与入瞳 重合； 若有效光阑在整个系统最后面，则有效光阑与 出瞳重合。 2、入瞳、出瞳可能是实像，也可能是虚像； 3、入瞳并非一定在出瞳的前面；
4、通过有效光阑中心的光线称为主光线，由于共轭性， 入、出瞳的中心也在主 光线上； 5、人眼的有效光阑就是瞳孔； 6、有效光阑、出瞳和入瞳均是对给定物点而言的。
孔径光阑、入瞳、出瞳三者之间互为共轭关系。
入瞳和出瞳的作用：
入瞳是物面上所有各点发出的光束的共同入口；出瞳 是物面上各点发出光束经整个光学系统以后从最后一 个光孔出射的共同出口。 物点和入瞳中心的连线称为主光线，主光线也通过 孔阑和出瞳的中心。 入瞳中心P是所有主光线的交点。 物方孔径角2U,像方孔径角2U′, 2U最小2U′也必最 小。
即系统的出瞳位于 L 2 右侧处75mm，口径为60mm
40 例2：两个薄透镜 L1 , L 2 的口径分别为D1 60 mm , D 2 ，mm
焦距分别为
f '1 90 mm , f ' 2 50 mm
，在 L1 , L 2 之间距离
L 2 为20mm处放入一个带有内孔的光阑AB，内孔的
（三）系统出瞳的大小及位置 根据高斯公式及出瞳的定义有 1)出瞳的位置
1 l '2 1 l2 1 f '2 1 l '1 1 50 1 30 l ' 2 75 mm
2)出瞳的大小
ห้องสมุดไป่ตู้
y '2 y2 l '2 l2 y '2 20 75 50 2 y ' 2 D '出 60 mm
即 L ' 2 位于L1 右侧约133mm处
2）L ' 2 的大小：

y '1 y1 l '1 l1 y '1 20 133 50 2 y '1 D ' 2 107 mm
3、比较两个像 D '1 , D ' 2 的大小，并判断入瞳及孔径光阑 由于 D '1 40 mm D ' 2 107 mm 故 L '1 对入射光束起 到最大的限制作用，为系统入瞳，与入瞳 '1 相对 L 应的透镜L1的边框即为系统的孔径光阑。 （二）系统入瞳的大小及位置 根据上面的分析可知， L '1 （或L1的边框）为系统入 瞳，入瞳的大小为40mm，位置与第一块透镜相重合， 也可以说L1即是孔径光阑又是入瞳。
孔径光阑的设置原则
（1）对目视仪器，人眼瞳孔起着限制光束的作用。 因此，应确保光学系统的出瞳和人眼瞳孔在位置 上重合，大小也应匹配合适。
（2）入瞳和光学零件重合时，零件口径最小；越远离 光学零件，则零件尺寸越大； （3）远心光路：焦平面上 • 在测量物体大小的显微镜中，把孔径光阑置于光学 系统的像方焦平面上，以消除由于物平面位置不准 确所引起的测量误差； • 在测量物体距离的大地测量仪器中，常把孔径光阑 置于光学系统的物方焦平面上，以消除由于调焦不 准（像平面和标尺分划刻线面不重合）而造成的测 量误差。
所有光孔投射到最后一个光孔的像空间，对轴上像 点A’张角最小的光孔“像”所共轭的光孔为孔径光阑， 该光孔“像”称出射光瞳，这个张角称像方孔径角2U′。
入瞳直径与焦距之比称为相对孔径。
通过入瞳中心的光线必通过孔阑中心，并过出瞳中 心。通过入瞳边缘的光线必通过孔阑边缘，并过出瞳边缘。
孔阑、入瞳和出瞳之间的共轭关系可用下图表示：
D’
∑ M P’ D’ D N’ M’ D
N
结论：光阑（或其像）对入射光束的限制与光阑 的像（或光阑）对其共轭出射光束的限制，两者 完全等价。
§5-1 概述
一、光阑的概念 孔径光阑——限制轴上点成像光束 中边缘光线的最大倾角（孔径角） 视场光阑——限制物平面或物空间能 被系统成像的最大范围（视场） 渐晕光阑——限制物空间轴外点发出 的、本来能通过上述两种光孔的成像 光束 消杂光光阑——限制杂散光（从视场外 射入系统，或由镜头内部的光学表面、 金属表面及镜座内壁的反射和散射所产 生）
0 . 19
4、比较三个像L '1 , L ' 2 , A ' B ' 对轴上物点张角的大小，并 判断入瞳及孔径光阑 由于 tgu 1 0 . 25 , tgu 2 0 . 27 , tgu 3 0 . 19 ，显然张角 u 3 最小，即 L ' 2 对入射光束起到最大的限制作用，为系统
即L ' 2位于L1右侧约112.5mm处. 2）L ' 2 的大小：

y '2 y2 l '2 l2 y '2 30 11 . 25 20 y ' 2 45 mm 2 y ' 2 90 mm
3）若 L ' 2 对轴上物点的张角为 u 3 ，则
tgu
3

4 .5 12 11 . 25
消杂光光阑位置可选择，以达到限制杂散光的目的， 也可以没有
三.孔径光阑和视场光阑
L
Q
A. S
D
孔径光阑 A. S.的作用：
P
限制成像光束口径
P
D
Q
控制到达像面的光能
L
F .S
Q
D
P
视场光阑 F. S.的作用： 限制物面上能成像的范围
Q1
F
P
F
Q 1
Q
限制视场的大小
D
§ 5-2 光学系统的孔径光阑、入射光瞳和出射光瞳
设计时，光学系统应对于要求成像的范围内的物体， 以要求孔径角的光束成像。 D和2u越大，传过的能量越多，分辨率高，2y越大， 成像范围越大 理论上希望大些，但会引起像差，反过来使像的质 量差，因此要给予适当的限制。
透镜的大小限制A点发出的成像光束的孔 径角，底片的大小限制成像范围，它们都 是对光束的限制，称为光阑。
第五章
光学系统中光束的限制
以前主要讨论理想光学系统的特性：理想光学 系统不仅可以实现点对点成像，而且可以对任 意物以任意宽的光束给出某一定倍率的像。当 共轭距一定时，物的大小与像的大小成比例。 但实际光学系统的成像光束将会受到限制。透 镜的大小和像面的大小有限，从而限制了成像 光束的宽度和成像范围。
直径为 D 3 60 mm 。L1L2间距为50mm若物点位于前 方120mm处，试判断系统的孔径光阑、入瞳及出瞳的
大小及位置。
分析：本题是由三个元件构成的光学系统，分别为成像 元件透镜 L1 , L 2 ，及非成像元件光阑AB，每一个元件 都有一定的通光孔径，并且物位于有限远处，故孔径光
阑的判断可根据有限远处的方法进行判断分析
入瞳。与L2入瞳相对应的透镜的边框即为孔径光阑。
（二）系统入瞳的大小及位置 根据上面的分析可知， L ' 2 为系统入瞳，则由前面的分 析中可以得到该系统入瞳的大小为 右侧约112.5mm处
D 入 90 mm
，位于L1
（三）系统出瞳的大小及位置
根据出瞳的定义孔径光阑L2经过后面系统所成的像为 出瞳，故透镜L2边框本身又为系统出瞳。
即 A ' B ' 的孔径大小为90mm 3）若 A ' B '对轴上物点的张角为 u 2 ，则
tgu
2

4 .5 12 4 . 5
0 . 27
3、将透镜L2的边框经过前面的光学系统成像到系统的 物空间，设其像为 L ' 2 则
L 1） ' 2 的位置：
1 l '2 1 l2 1 f '2 1 l '2 1 50 1 90 l ' 2 112 . 5 mm