均值-方差分析方法.

一、均值-方差分析的一般性释义
（二）均值-方差分析的含义 一个随机变量的概率分布可以用一些数值特征—矩 来描述： 一阶原点矩——均值（数学期望）
二阶中心矩——方差
均值和方差是同一随机变量在同一时期运动轨迹的 不同统计值，分别用于对金融活动收益与风险的衡量
一、均值-方差分析的一般性释义
均值-方差分析的含义是：投资者的效用函数由资产 的收益和风险决定，用简化的数学方式表示即投资者的 效用函数仅包括均值和方差两个自变量。 期望收益率的衡量：以均值来衡量，是指在未来不 确定情况下对投资收益率所有可能的取值的加权平均 。其权数为相应的概率值。 风险的衡量：以方差来衡量，是未来收益率的所有 可能取值对期望收益率的偏离的加权平均。权数仍然 为相应的概率值。 标准差：也反映未来收益率的所有可能取值对期望 收益率的偏离程度。
二、资产组合的风险与收益衡量
2、单项资产的风险：被定义为实际现金流收益对其 预期现金流收益的背离 ——用方差来描述和衡量风险:一个证券在该时期的 方差是未来收益可能值对期望收益率的偏离（通常称为 离差）的平方的加权平均，权数是相应的可能值的概率 。即
欲使投资组合风险最小，除了多样化投资于不同的 资产之外，还应挑选相关系数较低的资产。
一、均值-方差分析的一般性释义 2、 均值-方差组合选择的实现方法： （1）收益——证券组合的期望报酬
（2）风险——证券组合的方差
（3）风险和收益的权衡——求解二次规划
一、均值-方差分析的一般性释义 首先，投资组合的两个相关特征：
一、均值-方差分析的一般性释义
1、均值的性质 （1）均值的稳定性：以漂移率来衡量均值的固定性 （2）均值的确定性：均值作为一阶矩，加总时不会 相互抵消，具有确定性 （3）均值的随机性：本身具有一定的随机性 （4）均值的相关性：均值具有记忆效应
一、均值-方差分析的一般性释义
2、方差的性质： （1）方差的相关性：协方差 （2）方差的对称性。与均值发生相同幅度的正偏离 或负偏离，方差是一致的。 （3）方差的稳定性： 方差的固定性：在维纳过程或标准布朗运动中，方 差率为1； 方差的稳定变化：在一般维纳过程和普通布朗运动 中，方差率为b； 方差的非稳定变化：在伊藤过程中，方差率与其它 资产价格和时间有关，随这两个因素而变动。
均值-方差分析方法
一、均值-方差分析的一般性释义
（一）问题的提出 Markowit源自文库(1952)发展了一
个在不确定条件下严格陈述的
可操作的资产组合选择理论： 均值-方差方法 Mean-Variance methodology.
马科维茨(H. Markowitz, 1927～) 《证券组合选择理论》
再次，通过对某种资产的期望回报率、回报率的方 差和某一资产与其它资产之间回报率的相互关系（用协 方差度量）这三类信息的适当分析，辨识出有效投资组 合在理论上是可行的。
最后，通过求解二次规划，可以算出有效投资组合 的集合，计算结果指明各种资产在投资者的投资中所占 份额，以便实现投资组合的有效性——即对给定的风险 使期望回报率最大化，或对于给定的期望回报使风险最 小化。
risk, and for a given level of risk to maximize the return”
“Don’t put all eggs into one basket”
一、均值-方差分析的一般性释义
（一）马科维茨均值-方差组合理论 1、基本内容：
在禁止融券和没有无风险借贷的假设下，以资产组 合中个别资产收益率的均值和方差找出投资组合的有效 前沿(Efficient Frontier)，即一定收益率水平下方差最 小的投资组合，并导出投资者只在有效组合前沿上选择 投资组合。
一、均值-方差分析的一般性释义
3、几个基本概念 （1）证券投资组合的选择：如何构筑各种有价证券 的头寸（包括多头和空头）来最好地符合投资者的收益 和风险的权衡 （2）无差异曲线：对一个特定的投资者而言，任意 给定一个证券组合，根据他对期望收益率和风险的偏好 态度，按照期望收益率对风险补偿的要求，可以得到一 系列满意程度相同的（无差异）证券组合。所有这些组 合在均值方差（或标准差）坐标系中形成一条曲线，这 条曲线就称为该投资者的一条无差异曲线。 Return
Return
二、资产组合的风险与收益衡量
（一）单项资产的投资风险与期望收益 1、不确定条件下的期望收益（均值）：各种可能结 果的期望值（通常用E(X)表示），即所有可能的收益值 与其发生的概率的乘积。 离散型概率分布的期望值：
E ( X ) P( X i ) X i
i 1
n
其中，Xi为随机事件的值，P(Xi)为随机事件i发生的 概率
（1）它的期望回报率（均值）;
（2）可能的回报率围绕其期望偏离程度的某种度
量，其中方差作为一种度量在分析上是最易于处
理的. 其次，理性的投资者将选择并持有有效率投资组 合，即那些在给定的风险水平下的期望回报最大 化的投资组合，或者那些在给定期望回报率水平 上使风险最小化的投资组合.
一、均值-方差分析的一般性释义
二、资产组合的风险与收益衡量
例1：现有S和U两项资产收益率概率分布情况如下 表所示: 资产的收益状况 资产的收益率 经济状况 概 率 S U 繁荣 0.2 0.25 0.05 适度增长 0.3 0.20 0.10 缓慢增长 0.3 0.15 0.15 衰退 0.2 0.10 0.20
S、U两资产的期望收益率分别为： E(RS)＝0.2X0.25+0.3X0.20+0.3X0.15+0.2X0.10＝ 17.5％ E(RU)==0.2X0.05+0.3X0.10+0.3X0.15+0.2X0.26＝ 12.5％
一、均值-方差分析的一般性释义
马科维茨投资组合选择理论的基本思想为：投资组 合是一个风险与收益的trade-off问题，投资组合通过分 散化的投资来对冲掉一部分风险。 “Nothing ventured, nothing gained”
"For a given level of return to minimize the