高一数学必修二直线和圆单元测试汇编

高一数学必修二直线和圆单元测试

一、填空题

1

30y +-=的倾斜角是 ．

2.直线l 经过A （2，1）、B （1，m 2）(m ∈R)两点，那么直线l 的倾斜角的取值范围是 ．

3. 若圆2

2

44100x y x y +---=上至少有三个不同点到直线l :0ax by +=

的距离为

,则直线l 的倾斜角的取值范围是 ．

4. 直线()00≠=++ab c by ax 截圆52

2=+y x 所得弦长等于4，则以|a |、|b |、|c |为边长的

确定三角形一定是 ．

5. 已知直线1l 的方程为y x =，直线2l 的方程为0ax y -=（a 为实数）．当直线1l 与直线2l 的夹角在（0，

12

π

）之间变动时，a 的取值范围是 ． 6若直线1+=kx y 与圆122=+y x 相交于P 、Q 两点，且∠POQ ＝120°（其中O 为原点），则k 的值为 ．

7．如果点P 在平面区域220

20210x y x y y -+⎧⎪+-⎨⎪-⎩

≥≤≥上，点Q 在曲线22

(2)1x y ++=上，那么PQ 的

最小值为 ．

8．若曲线x 2+y 2+a 2x +(1–a 2)y –4=0关于直线y –x =0的对称曲线仍是其本身，则实数a = ．

9．已知圆2

2

:1C x y +=，点A （－2，0）及点B （2，a ），从A 点观察B 点，要使视线不

被圆C 挡住，则a 的取值范围是 ．

10．在圆x 2+y 2＝5x 内，过点)23

,25(有n 条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项

a 1，最大弦长为a n ，若公差]3

1

,61[∈d ，那么n 的取值集合为 ．

11．点P （a ，3）到直线0134=+-y x 的距离等于4，且在不等式032<-+y x 表示的平面区域内，则点P 的坐标是 .

12．将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次，使得点A (0，2)与点B (4，0)重合．若此时点C (7，3)与点D (m ，n )重合，则m ＋n 的值是 ．

13

．已知圆22((2)16x y -+-=与y 轴交于A B ，两点，与x 轴的另一个交点为P ，则

APB ∠= ．

14．设有一组圆224*

:(1)(3)2()k C x k y k k k -++-=∈N ．下列四个命题：

Ａ．存在一条定直线与所有的圆均相切

Ｂ．存在一条定直线与所有的圆均相交 Ｃ．存在一条定直线与所有的圆均不．

相交 Ｄ．所有的圆均不．经过原点 其中真命题的代号是 ．（写出所有真命题的代号） 二、解答题

15．已知点A(2, 0), B(0, 6)，坐标原点O 关于直线AB 的对称点为D, 延长BD 到P, 且|PD|=2|BD|.已知直线l :ax+10y+84-1083=0经过P, 求直线l 的倾斜角。

16．已知平面区域0

240x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩

恰好被面积最小的圆2

22:()()C x a y b r -+-=及其内

部所覆盖．

(1)试求圆C 的方程.

(2)若斜率为1的直线l 与圆C 交于不同两点,.A B 满足CA CB ⊥,求直线l 的方程.

17．如图所示，已知P (4，0)是圆x 2+y 2=36内的一点，A 、B 是

圆上两动点，且满足AP BP ⊥，PQ PA PB =+,求点Q 的轨迹方程

18．已知圆C ：224x y +=.

（1）直线l 过点()1,2P ，且与圆C 交于A 、B 两点，若||AB =l 的方程； （2）过圆C 上一动点M 作平行于x 轴的直线m ，设m 与y 轴的交点为N ，若向量

OQ OM ON =+，求动点Q 的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.

19．已知圆M ：22(2)1x y +-=，设点,B C 是直线l ：20x y -=上的两点，它们的横坐标分别是,4()t t t R +∈，点P 在线段BC 上，过P 点作圆M 的切线PA ，切点为A ．

（1）若0t =，MP =PA 的方程；

（2）经过,,A P M 三点的圆的圆心是D ，求线段DO 长的最小值()L t ．

20．如图，已知：射线OA 为(0,0)y kx k x =>>，射线OB 为(0)y kx x =->，动点(,)

P x y 在AOX ∠的内部，PM OA ⊥于M ，PN OB ⊥于N ，四边形ONPM 的面积恰为k . （1）当k 为定值时，动点P 的纵坐标y 是横坐标x 的函数，求这个函数()y f x =的解析式；

（2）根据k 的取值范围，确定()y f x =的定义域.

直线和圆单元测试

1．32π 2．),2

(]4,0[ππ

π⋃ 3.[5,1212ππ] 4．直角三角形 5．

（，1）∪（1

）

6．

3

± 7．

32

8．22± 9．（－∞

，

，+∞） 10．{4，5，6，7}

11．)3,3(- 12．345 13．0

30 14．B D ，

15．解：设D 点的坐标为(x 0, y 0),∵直线AB:

1,26

x y

+=即3x+y —6=0, ∴000

000113,3120360

OD AB y k k x x y x y ⎧⎧=-=⎪⎪

⎨⎨⎪⎪+-=+-=⎩⎩即. 解得x 0=，518 y 0=)56,518(56D 即，.

由|PD|=2|BD|, 得λ=23-=PD BP . ∴由定比分点公式得x p =5

42

554-=p y ，.

将P(5

42,554-)代入l 的方程, 得a=103. ∴k 1= -3. 故得直线l 的倾斜角为120°

16. 解:(1)由题意知此平面区域表示的是以(0,0),(4,0),(0,2)O P Q 构成的三角形及其内部,且△OPQ 是直角三角形,

所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆,故圆心是(2,1),

, 所以圆C 的方程是2

2

(2)(1)5x y -+-=. (2)设直线l 的方程是:y x b =+.

因为CA CB ⊥,所以圆心C 到直线l

,

=

解得

:1b =-±所以直线l 的方程是

:1y x =-.

17．解： 依题意知四边形PAQB 为矩形。设AB 的中点为R ，坐标为(x ,y )，则在Rt △ABP 中，

|AR |=|PR |

又因为R 是弦AB 的中点，依垂径定理 在Rt △OAR 中，|AR |2=|AO |2－|OR |2=36－(x 2+y 2)

又|AR |=|PR |=22)4(y x +- 所以有(x －4)2+y 2=36－(x 2+y 2),即

x 2+y 2－4x －10=0

因此点R 在一个圆上，而当R 在此圆上运动时，Q 点即在所求的轨迹上运动

设Q (x ,y )，R (x 1,y 1)，因为R 是PQ 的中点，所以

x 1=

2

,241+=+y y x , 代入方程x 2+y 2－4x －10=0,得2

4

4)2()24(

22+⋅

-++x y x －10=0 整理得 x 2+y 2=56,这就是所求的轨迹方程