超静定次数的确定及基本结构的取法

第六章力法

§6—1 超静定次数的确定及基本结构的取法

超静定结构：具有多余联系的几何不变体系。

超静定次数：多余联系的数目。

多余力：多余联系所发生的力。

绝对需要的约束不能去掉

2、去掉一个铰相当于去掉两个约束。

⇒

⇒

⇒

3、去掉一个固定端相当于去掉三个约束。 ⇒

4、切断一个梁式杆⇒去掉三个约束。 ⇒

5、刚结变铰接⇒去掉一个约束。

11

P

M

解法三：

x1

M

P M 通过选择多种基本结构，加深理解力法方程的物理意义。

例题：作M 图（提问：加深对脚标的印象及系数的特点）

例题：选择恰当的基本结构，作弯矩图。

best

§6—3 荷载作用下，力法解超静定

一、超静定刚架、梁

例题： q

B

C

2EI P M

M

M

例题： P

x2

P

M N

Q→

与教材所造基本结构难易程度对比，

二、桁架

例题：试计算图示桁架。 P N

（3）将中间支链杆去掉：

讲清概念，看书上例题

四、排架计算

力法解排架：将横梁看成多余联系，柱两端的相对位移等于零。

P l /3

P l /3 对称结构：对称荷载作用 对称轴截面上 对称内力位移存在 反对称内力位移等于零 位移：

M 、N ：对称内力

利用对称性质去半边结构画弯矩。 反对称荷载： 对称荷载：

P

q

q

二、两跨结构

反对称荷载：

q

根据以上分析，对称性利用时，可分为奇数跨，偶数跨两种，其中奇数跨

例题1：

例题2：

5P l /8

m

习题： （1） （3）

3m/4（5）

§6—5 两铰拱的计算

自学看书，然后提问

EI

§6—6 支座位移、制造误差作用下超静定结构计算

一、支座位移

例1：

x1

l

x1

θ

结论：对于超静定结构，支座位移引起的内力几支反力与刚度成正比。

M

例2：

⎪

x

⎩=0

3

e

解法2： ⎪⎩⎪⎨⎧===⇒⎪⎩⎪⎨

⎧-=++=++=++0

6243123213332321

313

23222121313212111x x x x x x x x x x x x δδδδδδδδδ 尽量将有支座位移的多余约束去掉，可减少计算自由项的工作量。

二、制造误差： AB 杆短e

练习或作业：kN EA 5

1068.7⨯=，CD 杆短了cm e 2=，求各杆内力。

§6—7 温度改变时超静定结构计算

例1、已知：EI =常数，h =600m，kPa

E7

10

2⨯

=，温度膨胀系数00001

.0

=

α。求：M、N

N（kN）

例：已知：t2﹥t1﹥0；（h=l/10）；求：M、N

q

N §6—8超静定结构位移计算及内力图校核

一、位移计算； 1、荷载作用；

例1：已知：M 、EI 、l 、q ；求CV 。

l/4任取一个基本结构加单位力，然后计算位移。

例2：桁架（加一桁架例题），也可加一个组合结构的例题。

2、支座位移作用下；

例题：已知：M、l

EI

i/

=，求

B

ϕ

1

1

1

1

例题：看书，一起看，一起讲。

已知：条件如图所示

x 2

1、静定结构除荷载外，其他任何因素都不能引起内力（如温度改变、支座位移、制造误差、材

料收缩等），而超静定结构任何因素都可能引起内力。

2、静定结构只需用静力平衡条件就可确定全部内力，与材料特性无关，而超静定结构需要同时

用静离平衡和位移协调方程来求解内力，与材料性质有关。

3、静定结构在一个联系破坏后，变成可变体系而失去承载能力，超静定结构在多余约束力去掉

力法习题课⇒

l

-1

l l

4、

P

5、 例：求内力图。

P/2

P

⇒

力法总结

一、基本未知数：多余约束力；

个数：超静定次数； 力法方程（位移协调方程）：在多余约束力及各种因素作用下（荷载、温度改变、支座位移、制造误差等）基本结构在去掉约束处的位移与原结构实际位移相等。 二、力法举例：

∆-=111x δ 01111=∆∆+x δ

3、温度变化：01111=∆+t x δ

4、桁架：