高三数学理科试卷
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设函数 的最大值为 ，最小值为 ，
其中 ．
（1）求 的值（用 表示）；
（2）已知角 的顶点与平面直角坐标系 中的原点 重合，始边与 轴的正半轴重合，终边经过点 ．求 的值．
21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．
已知数列 的前 项和 满足条件 ，其中 ．
（1）求证：数列 成等比数列；
（2）设数列 满足 ．若 ，求数列 的前 项和．
22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.
纪念品
纪念品
纪念品
精品型
100
150
普通型
300
450
600
在上海世博会期间，某工厂生产 三种世博纪念品,每种纪念品均有精品型和普通型两种.某一天产量如下表(单位:个):
（3）已知椭圆Biblioteka Baidu的两个焦点分别是 ，
椭圆 上一动点 满足 ．设点 是椭圆 的“伴随圆”上的动点，过点 作直线 使得 与椭圆 都各只有一个交点，且 分别交其“伴随圆”于点 ．
研究：线段 的长度是否为定值，并证明你的结论．
杨浦区高三学科测试
数学试卷（理科）.1.
考生注意：1．答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号．
2．本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟．
一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．
1．若复数 满足 ，则 __________．
15．函数 ，若 ，则 的值为( )．
. . . .
16．“ ”是“函数 在 上是增函数”的( )．
充分非必要条件. 必要非充分条件.
充要条件. 即非充分也非必要条件.
17．已知点 的坐标为 ， 为抛物线 的焦点．若点 在抛物线上移动，当 取得最小值时，则点 的坐标是( )．
. . . .
18．已知 的面积是 ，内角 所对边分别为 ， ．
现采用分层抽样的方法在这一天生产的纪念品中抽取200个,其中有 种纪念品40个.
（1）求 的值；
（2）从 种精品型纪念品中抽取5个,其某种指标的数据分别如下:
.把这5个数据看作一个总体, 其均值为10、方差为2,求 的值；
（3）用分层抽样的方法在 种纪念品中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2个纪念品,求至少有1个精品型纪念品的概率.
23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.
给定椭圆 ： ，称圆心在坐标原点 ，半径为 的圆是椭圆 的“伴随圆”．
（1）若椭圆 过点 ，且焦距为 ，求“伴随圆”的方程；
（2）如果直线 与椭圆 的“伴随圆”有且只有一个交点，那么请你画出动点 轨迹的大致图形；
11．若全集 ，不等式 ＞0的解集为 ，则 .
12．若 为第二象限的角， ，则 .
13．若直线 被两平行线 与 所截得线段的长为 ，则直线 的倾斜角是.
14．如图，已知 的面积为 ， ．
设 ， ，并且以 为中心、 为焦点的椭
圆经过点 ．当 取得最小值时，则此椭圆的方程为.
二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答案纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.
2．抛物线 的焦点到准线的距离是.
3．函数 的定义域为.
4．已知等差数列 首项为1，公差为2．若 时，则项数 ．
5．若 是奇函数，则实数 ．
6．函数 的最小正周期是.
7．在 的二项展开式中， 的系数是_________（用数字作答）．
8．计算： .
9．设 的内角 的对边分别为 ．若 ，
则角 ．
10.若经过点 且以 为方向向量的直线 与双曲线 相交于不同两点 、 ，则实数 的取值范围是.
若 ，则 的值是( )．
. . . 不确定.
三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.
19．（本题满分12分）
已知函数 （ 且 ）的反函数 定义域为集合 ，
集合 ．若 ，求实数 的取值范围．
20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．
其中 ．
（1）求 的值（用 表示）；
（2）已知角 的顶点与平面直角坐标系 中的原点 重合，始边与 轴的正半轴重合，终边经过点 ．求 的值．
21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．
已知数列 的前 项和 满足条件 ，其中 ．
（1）求证：数列 成等比数列；
（2）设数列 满足 ．若 ，求数列 的前 项和．
22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.
纪念品
纪念品
纪念品
精品型
100
150
普通型
300
450
600
在上海世博会期间，某工厂生产 三种世博纪念品,每种纪念品均有精品型和普通型两种.某一天产量如下表(单位:个):
（3）已知椭圆Biblioteka Baidu的两个焦点分别是 ，
椭圆 上一动点 满足 ．设点 是椭圆 的“伴随圆”上的动点，过点 作直线 使得 与椭圆 都各只有一个交点，且 分别交其“伴随圆”于点 ．
研究：线段 的长度是否为定值，并证明你的结论．
杨浦区高三学科测试
数学试卷（理科）.1.
考生注意：1．答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号．
2．本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟．
一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．
1．若复数 满足 ，则 __________．
15．函数 ，若 ，则 的值为( )．
. . . .
16．“ ”是“函数 在 上是增函数”的( )．
充分非必要条件. 必要非充分条件.
充要条件. 即非充分也非必要条件.
17．已知点 的坐标为 ， 为抛物线 的焦点．若点 在抛物线上移动，当 取得最小值时，则点 的坐标是( )．
. . . .
18．已知 的面积是 ，内角 所对边分别为 ， ．
现采用分层抽样的方法在这一天生产的纪念品中抽取200个,其中有 种纪念品40个.
（1）求 的值；
（2）从 种精品型纪念品中抽取5个,其某种指标的数据分别如下:
.把这5个数据看作一个总体, 其均值为10、方差为2,求 的值；
（3）用分层抽样的方法在 种纪念品中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2个纪念品,求至少有1个精品型纪念品的概率.
23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.
给定椭圆 ： ，称圆心在坐标原点 ，半径为 的圆是椭圆 的“伴随圆”．
（1）若椭圆 过点 ，且焦距为 ，求“伴随圆”的方程；
（2）如果直线 与椭圆 的“伴随圆”有且只有一个交点，那么请你画出动点 轨迹的大致图形；
11．若全集 ，不等式 ＞0的解集为 ，则 .
12．若 为第二象限的角， ，则 .
13．若直线 被两平行线 与 所截得线段的长为 ，则直线 的倾斜角是.
14．如图，已知 的面积为 ， ．
设 ， ，并且以 为中心、 为焦点的椭
圆经过点 ．当 取得最小值时，则此椭圆的方程为.
二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答案纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.
2．抛物线 的焦点到准线的距离是.
3．函数 的定义域为.
4．已知等差数列 首项为1，公差为2．若 时，则项数 ．
5．若 是奇函数，则实数 ．
6．函数 的最小正周期是.
7．在 的二项展开式中， 的系数是_________（用数字作答）．
8．计算： .
9．设 的内角 的对边分别为 ．若 ，
则角 ．
10.若经过点 且以 为方向向量的直线 与双曲线 相交于不同两点 、 ，则实数 的取值范围是.
若 ，则 的值是( )．
. . . 不确定.
三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.
19．（本题满分12分）
已知函数 （ 且 ）的反函数 定义域为集合 ，
集合 ．若 ，求实数 的取值范围．
20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．