高三数学理科试卷
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设函数 的最大值为 ,最小值为 ,
其中 .
(1)求 的值(用 表示);
(2)已知角 的顶点与平面直角坐标系 中的原点 重合,始边与 轴的正半轴重合,终边经过点 .求 的值.
21.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.
已知数列 的前 项和 满足条件 ,其中 .
(1)求证:数列 成等比数列;
(2)设数列 满足 .若 ,求数列 的前 项和.
22.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.
纪念品
纪念品
纪念品
精品型
100
150
普通型
300
450
600
在上海世博会期间,某工厂生产 三种世博纪念品,每种纪念品均有精品型和普通型两种.某一天产量如下表(单位:个):
(3)已知椭圆Biblioteka Baidu的两个焦点分别是 ,
椭圆 上一动点 满足 .设点 是椭圆 的“伴随圆”上的动点,过点 作直线 使得 与椭圆 都各只有一个交点,且 分别交其“伴随圆”于点 .
研究:线段 的长度是否为定值,并证明你的结论.
杨浦区高三学科测试
数学试卷(理科).1.
考生注意:1.答卷前,考生务必在答题纸写上姓名、考号.
2.本试卷共有23道题,满分150分,考试时间120分钟.
一.填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.
1.若复数 满足 ,则 __________.
15.函数 ,若 ,则 的值为( ).
. . . .
16.“ ”是“函数 在 上是增函数”的( ).
充分非必要条件. 必要非充分条件.
充要条件. 即非充分也非必要条件.
17.已知点 的坐标为 , 为抛物线 的焦点.若点 在抛物线上移动,当 取得最小值时,则点 的坐标是( ).
. . . .
18.已知 的面积是 ,内角 所对边分别为 , .
现采用分层抽样的方法在这一天生产的纪念品中抽取200个,其中有 种纪念品40个.
(1)求 的值;
(2)从 种精品型纪念品中抽取5个,其某种指标的数据分别如下:
.把这5个数据看作一个总体, 其均值为10、方差为2,求 的值;
(3)用分层抽样的方法在 种纪念品中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2个纪念品,求至少有1个精品型纪念品的概率.
23.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.
给定椭圆 : ,称圆心在坐标原点 ,半径为 的圆是椭圆 的“伴随圆”.
(1)若椭圆 过点 ,且焦距为 ,求“伴随圆”的方程;
(2)如果直线 与椭圆 的“伴随圆”有且只有一个交点,那么请你画出动点 轨迹的大致图形;
11.若全集 ,不等式 >0的解集为 ,则 .
12.若 为第二象限的角, ,则 .
13.若直线 被两平行线 与 所截得线段的长为 ,则直线 的倾斜角是.
14.如图,已知 的面积为 , .
设 , ,并且以 为中心、 为焦点的椭
圆经过点 .当 取得最小值时,则此椭圆的方程为.
二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答案纸的相应编号上,填上正确的答案,选对得5分,否则一律得零分.
2.抛物线 的焦点到准线的距离是.
3.函数 的定义域为.
4.已知等差数列 首项为1,公差为2.若 时,则项数 .
5.若 是奇函数,则实数 .
6.函数 的最小正周期是.
7.在 的二项展开式中, 的系数是_________(用数字作答).
8.计算: .
9.设 的内角 的对边分别为 .若 ,
则角 .
10.若经过点 且以 为方向向量的直线 与双曲线 相交于不同两点 、 ,则实数 的取值范围是.
若 ,则 的值是( ).
. . . 不确定.
三、解答题(本大题满分74分)本大题共5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.
19.(本题满分12分)
已知函数 ( 且 )的反函数 定义域为集合 ,
集合 .若 ,求实数 的取值范围.
20.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.
其中 .
(1)求 的值(用 表示);
(2)已知角 的顶点与平面直角坐标系 中的原点 重合,始边与 轴的正半轴重合,终边经过点 .求 的值.
21.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.
已知数列 的前 项和 满足条件 ,其中 .
(1)求证:数列 成等比数列;
(2)设数列 满足 .若 ,求数列 的前 项和.
22.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.
纪念品
纪念品
纪念品
精品型
100
150
普通型
300
450
600
在上海世博会期间,某工厂生产 三种世博纪念品,每种纪念品均有精品型和普通型两种.某一天产量如下表(单位:个):
(3)已知椭圆Biblioteka Baidu的两个焦点分别是 ,
椭圆 上一动点 满足 .设点 是椭圆 的“伴随圆”上的动点,过点 作直线 使得 与椭圆 都各只有一个交点,且 分别交其“伴随圆”于点 .
研究:线段 的长度是否为定值,并证明你的结论.
杨浦区高三学科测试
数学试卷(理科).1.
考生注意:1.答卷前,考生务必在答题纸写上姓名、考号.
2.本试卷共有23道题,满分150分,考试时间120分钟.
一.填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.
1.若复数 满足 ,则 __________.
15.函数 ,若 ,则 的值为( ).
. . . .
16.“ ”是“函数 在 上是增函数”的( ).
充分非必要条件. 必要非充分条件.
充要条件. 即非充分也非必要条件.
17.已知点 的坐标为 , 为抛物线 的焦点.若点 在抛物线上移动,当 取得最小值时,则点 的坐标是( ).
. . . .
18.已知 的面积是 ,内角 所对边分别为 , .
现采用分层抽样的方法在这一天生产的纪念品中抽取200个,其中有 种纪念品40个.
(1)求 的值;
(2)从 种精品型纪念品中抽取5个,其某种指标的数据分别如下:
.把这5个数据看作一个总体, 其均值为10、方差为2,求 的值;
(3)用分层抽样的方法在 种纪念品中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2个纪念品,求至少有1个精品型纪念品的概率.
23.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.
给定椭圆 : ,称圆心在坐标原点 ,半径为 的圆是椭圆 的“伴随圆”.
(1)若椭圆 过点 ,且焦距为 ,求“伴随圆”的方程;
(2)如果直线 与椭圆 的“伴随圆”有且只有一个交点,那么请你画出动点 轨迹的大致图形;
11.若全集 ,不等式 >0的解集为 ,则 .
12.若 为第二象限的角, ,则 .
13.若直线 被两平行线 与 所截得线段的长为 ,则直线 的倾斜角是.
14.如图,已知 的面积为 , .
设 , ,并且以 为中心、 为焦点的椭
圆经过点 .当 取得最小值时,则此椭圆的方程为.
二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答案纸的相应编号上,填上正确的答案,选对得5分,否则一律得零分.
2.抛物线 的焦点到准线的距离是.
3.函数 的定义域为.
4.已知等差数列 首项为1,公差为2.若 时,则项数 .
5.若 是奇函数,则实数 .
6.函数 的最小正周期是.
7.在 的二项展开式中, 的系数是_________(用数字作答).
8.计算: .
9.设 的内角 的对边分别为 .若 ,
则角 .
10.若经过点 且以 为方向向量的直线 与双曲线 相交于不同两点 、 ,则实数 的取值范围是.
若 ,则 的值是( ).
. . . 不确定.
三、解答题(本大题满分74分)本大题共5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.
19.(本题满分12分)
已知函数 ( 且 )的反函数 定义域为集合 ,
集合 .若 ,求实数 的取值范围.
20.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.