“环形跑道”行程问题

第二十五讲环形跑道行程问题

知识要点

在封闭的环形道上（圆形）同向运动属于追及问题，反向运动属于相遇问题。同时同地同向出发，其追及路程就是环形道一周的长。

典型例题

例1 .如图，在一圆形跑道上。小明从A点出发，小强从B点同时出发，相向行走。6分钟后，小明与小强相遇，再过4分钟，小明到达B点，又再过8分钟，小明与小强再次相遇。问小明环形一周要多少时间？

例2

甲、乙两运动员在周长为400米环形跑道上同向竞走，已知乙的平均速度是每分钟80米，甲的平均速度是乙的1.25倍，甲在乙前面100米处。问几分钟后，甲第1次追上乙？

（400－100）÷（100－80）=15（分）

例3 如图，两名运动员在沿湖的环形跑道上练习长跑。甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米。两人同时同地同向出发，45分钟后甲追上了乙。如果两人同时同地反向而跑，经过多少分钟后两人相遇？

例4

甲乙从360米的环形跑道上的同一地点同向跑步。甲每分钟跑305米，乙每分钟跑275米。两人起跑后，第一次相遇在离起点多少米处？

例5 已知等边三角形ABC的周长为360米，甲从A点出发，按逆时针方向前进，每分钟走55米，乙从BC边上D点（距C点30米）出发，按顺时针方向前进，每分钟走50米。两人同时出发，几分钟相遇？当乙到达A点时，甲在哪条边上，离C 点多远？（上海奉贤小升初口奥试题）

例6 一个边长为100米的正方形跑道，甲乙二人分别在跑道相对的两个顶点逆时针同时起跑，甲的速度是每秒7米，乙的速度是每秒5米，他们在转弯处都要耽误5秒，当甲第一次追上乙时，乙跑了几米

例6.三个环形跑道相切排列，每个环形跑道的周长均为210厘米。甲、乙两只爬虫分别从A 、B 两地按箭头所示的方向出发，甲爬虫绕1、2号环形跑道作“8”字形循环运动，乙爬虫绕3、2号环形跑道作“8”字形循环运动，甲、乙两只爬虫的速度分别是每分钟20、15厘米。问甲、乙两爬虫第二次相遇时，甲爬虫爬了多少厘米？

• 甲乙爬虫第一次相遇时，它们位于2号环形道的上方。它们共爬行了3个“半环形”。

●

A

C

B

●

●

1 2 3 D

•第二次相遇时它们共爬行了5个“半环形”。

•则相遇时间是：210÷2×5÷（20+15）=15（分）

•即：甲爬虫爬行了：20×15=300（米）

练习题

1.有一条长500米的环形跑道。甲乙两人同时从跑道上某一点出发，反向而跑，1分钟后相遇；如果两人同向而跑，则10分钟后相遇，已知甲跑的比乙快，问甲乙两人每分钟各跑多少米？

2.小明在360米长的环形跑道上跑了一圈。已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，那么小明后一半路程用了多少秒

3绕湖一周是24千米，小张和小王从湖边某一地点同时出发，反向而行，小王以4千米/时的速度每走1小时后休息5分钟；小张以6千米/时的速度每走50分钟后休息10分钟。问两人出发后多少时间第一次相遇？

4.在400米环形跑道上，A、B两点相距100米。甲乙两人分别从A、B两点同时出发，按逆时针方向跑步。甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人跑100米，都要停10秒。那么甲追上乙需要多长时间？

• 5如图：某单位围墙外面的小路是边长300米的正方形，甲乙两人分别从两

个对角处沿逆时针方向同时出发。已知甲每分钟走90米，乙分钟走70米，问至少经过多长时间甲才能看到乙？

15．如图，有一个圆，两只小虫分别从直径的两端A 与C 同时出发，绕圆周相向爬行。它们第一次相遇在离A 点8厘米处的B 点，第二次相遇在离C 点6厘米处

的D 点。问：这个圆周的长是多少？

17．甲、乙两只蚂蚁同时从A 点出发，沿长方形的边爬行，结果在距B 点2厘米的C 点相遇，已知乙蚂蚁的速度是甲的1.2倍，求这个长方形的周长？

甲 乙