毕业论文：高铁票价的数学模型(数学建模)
数学建模
高铁订票系统建模摘要随着计算机网络技术和电子商务技术的日新月异和不断发展，网上购物己然成为了流行于千家万户的时尚潮流，当然火车票作为人们生活中经常购买的商品，理所当然应该出现在网络商店中而被千千万万需求者求购，于是铁路系统网络订票系统就应运而生。
1对订票系统的分析之后，提出了三个主要问题，本文运用总结归纳等方法,解决了这三个问题，得到了列车票种类的一般公式，找到了剩余票量的计算方法，针对此问题提出我们的假设。
最后，对所建立的模型和求解方法的给出了相应的评价，并指出了改进的方法。
关键字：总结归纳高铁订票数学建模一、问题重述1.1引言高铁的票额分配是旅客运输计划的重要组成部分。
只有合理地分配票额，才能全面安排售票、行包运输、服务和列车的乘务、餐茶供应等工作，才能正确地、科学地提高和加强、旅客运输计划的质量，从而真正起到运输组织的作用，不然就会出现列车拥挤或虚糜现象，做不到均衡输送，适应不了客运量的需要。
票额分配是一项复杂而细致的工作，必须牢固地树立全局观念，正确地处理全局和局部的关系，从方便旅客出发，按照长短途列车合理分上、换乘优先、保证重点、全面安排的原则。
我们通过对高铁票额的合理分配，运用合理的数学模型建立购票系统的内核，更好的保证购票系统的运行。
1.2问题的提出根据高铁订票系统的订票机制以及订票流程，本文依次提出如下问题：(1)票的种类；以某一趟列车为例，根据始发站到终点站的站点总数得出票的种类。
要求建立模型描述不同的站点数对应的票的种类，推导出一般公式。
(2)票的总数以某一趟列车为例，根据其座位数的不同，结合相应列车票的总数，建立模型描述该列车的总票数。
(2)剩余的票数以某一趟列车为例，当有一张票卖出去之后，必然引起剩余票量的变化。
要求建立模型描述剩余票量的动态变化过程。
二、模型假设1.没有人坐过站。
2.每个人到站下车。
3.每个人凭票上车。
4.每个人限买一张票。
5.每个时间点只能有一个人购票成功。
数学建模案例上海磁悬浮列车的价格调整和改进措施
上海磁悬浮列车的价格调整和改进措施作者：张钰3023001012杨子江3023001013朱衡3021121131一．问题提出:近段时间在相关报刊上获悉上海磁悬浮列车的上座率不足两成，面临着线路运行亏损的情况，因此有关公司也提出各种改进措施，最主要的是价格的调整。
在这里我们数模小组想通过一些资料的查询和模型的建立来用数学工具试图来听一个在竞争中具有相对优势的价格，同时对其他方面的竞争要素也有一定的改进参考价值。
二．模型假设已知数据1.载客量：（以相同时间20分钟计）磁悬浮：450人汽车：120人2.票价：磁悬浮：100元（现价调整后为50元，普通票价）汽车：30元3.单程时间：磁悬浮：7分钟汽车；50分钟假设1.只考虑公交车与磁悬浮的竞争，不考虑出租车的影响。
2.在一段时间内，总的客流量一定。
3.总的客流量小于公交车与磁悬浮容纳量的和。
即在任何情况下，公交车和磁悬浮的载客量都不满。
4.影响载客量的因素为：价格；时间花费；服务及方便程度；宣传。
不考虑个人偏好三.模型的建立该问题是一个竞争问题，可以通过建立微分方程来求解其在长期情况下的竞争状况。
由微分方程得稳定性判别来比较在不同价格和不同的服务条件下的竞争力的强弱，从而达到给磁悬浮制定一套最佳的价格和服务调整方案。
列出的微分方程如下：)()1()()(1221111111t T n y n y y e t S t P dt dy t σδγβαµ+−−+++=−)()1()()(2112222222t T n y n y y t S t P dt dy σδγβα+−−++=式中各个参数变量说明：αβγδ的值为各个变量的相对权重，均大于0。
变量说明t 时间1y 、2y 磁悬浮、汽车乘客的人数（每二十分钟）)(1t P 、)(2t P 磁悬浮、汽车的相对票价)(1t S 、)(2t S 磁悬浮、汽车的相对服务)(1t T 、)(2t T 磁悬浮、汽车的相对时间消耗1n 、2n 磁悬浮、汽车的最大载客量（每二十分钟）对于)(1t P ，)(2t P 等，设2111)(p p t P −=，其中p1为磁悬浮的单价，p2为汽车的单价。
数学建模论文(列车餐饮问题)
数学建模论文论文题目：列车餐饮价格问题目录摘要 (2)一、问题重述 (3)二、问题分析 (3)三、问题假设 (3)四、符号说明 (4)五、模型建立与求解 (5)六、模型评价 (8)七、模型推广 (9)八、参考文献 (9)摘要由于列车的特殊性，列车上的食品常以常以高出市场价售出，但由于乘客数量的限制，此价格也会受到一个限制。
本文站在列车供者角度，通过分析列车上早餐、盒饭和方便面的销售情况，对列车上三餐的销售进行模拟，根据出售价格与销售量的函数关系，运用经济学中供求理论建立类似于Malthus人口的微分方程模型，通过对方程的求解和分析，理论上得出盒饭和方便面的出售价格与销售量的函数关系，利用效益=单价×销售量-成本，求出列车三餐销售最大效益。
关键词：列车餐饮微分方程模型供求理论最大效益一、问题重述长途列车由于时间漫长，需要提供车上的一些服务。
提供一天三餐是主要的服务。
由于火车上各方面的成本高，因此车上食物的价格也略高。
以T238次哈尔滨到广州的列车为例，每天早餐为一碗粥、一个鸡蛋及些许咸菜，价格10元；中午及晚上为盒饭，价格一律15元。
由于价格偏贵，乘客一般自带食品如方便面、面包等。
列车上也卖方便面及面包等食品，但价格也偏贵。
如一般售价3元的方便面卖5元。
当然，由于列车容量有限，因此提供的用餐量及食品是有限的，适当提高价格是正常的。
但高出的价格应有一个限制，不能高得过头。
假如车上有乘客1000人，其中500人有在车上买饭的要求，但车上盒饭每餐只能供给200人；另外，车上还可提供每餐100人的方便面。
现要求根据实际情况设计一个价格方案，使列车在用餐销售上效益最大。
二、问题分析由需求关系以及现实中，我们知道，当某商品的价格上涨时，其销售量也就降低，下降时，其销售量也就增加。
即销售价格与需求量呈反比例关系。
因此，我们可以找出一个最优价格，使其在需求量达到最大的情况下，获得最大利润。
此为最优化问题模型。
基于ARIMA模型的高铁浮动票价与票额分配优化方法
第17卷第7期铁道科学与工程学报Volume17Number7 2020年7月Journal of Railway Science and Engineering July2020 DOI:10.19713/ki.43−1423/u.T20190882基于ARIMA模型的高铁浮动票价与票额分配优化方法姚加林，皮珊(中南大学交通运输学院，湖南长沙410075)摘要：针对我国铁路单一的票价体系和确定性票额分配方式问题，探索高铁列车票价与票额的综合优化方法；依据时间序列分析原理，考虑客流的随机性，构建ARIMA客流预测表达式，将该表达式嵌入Log-Linear需求与价格的函数关系式中，结合票价制定规则、列车定员等约束，构建以铁路运输收益最大为目标的高铁列车浮动票价与票额分配综合优化模型；以G13列车为例进行计算分析，算例结果表明该模型能提高铁路运输收益，为高铁票价与票额的综合优化提供一定参考依据。
关键词：ARIMA模型；客流量预测；Log-Linear需求函数；浮动票价中图分类号：U2-9文献标志码：A文章编号：1672−7029(2020)07−1655−07The optimization method of floating ticket price andticket allocation of high-speed railway based on ARIMA modelYAO Jialin,PI Shan(School of Traffic and Transportation Engineering,Central South University,Changsha410075,China)Abstract:This paper aims to explore the comprehensive optimization method of high-speed railway fare and ticket amount for the single fare system of China’s railway and deterministic ticket amount allocation in China. Based on the principle of time series analysis,this paper considered the randomness of passenger flow,constructs the ARIMA passenger flow prediction expression which embed in the Log-Linear demand and price function.And a comprehensive optimization model for floating fares and ticket allocation of high-speed railway single trains with the maximum benefit of railway transportation was constructed.Taking G13train as an example,the calculation results show that the model can improve the railway transportation revenue and provide a reference for the comprehensive optimization of high-speed rail fare and ticket amount.Key words:ARIMA model;passenger flow forecast;Log-Linear demand and price function;floating fares目前，铁路运输主要采用单一的票价体系，即以一定的客票票价率，采取递远递减的形式确定。
关于美国高铁的数学建模(全英文)
28号交流的时间10:00----10:10 How should the national rail system be built?what the nation high speed rail will bring to American?SummaryFirst of all, we select the top 20 states through the rankings of the total GDP of the U.S. states divided into seven economic zones in each economic region between First select total GDP and GDP per capita, the top row and a total population of more citiesdesign of high-speed rail line. After we are through the high-speed rail line to connect each economic zone, and eventually form a complete high-speed rail network. In the design of high-speed rail line, we use the prim algorithm. By constructing a minimum spanning tree to determine the railway between which two points is the best.The construction of high-speed rail manufacturing relationship with the economy, tourism, Select economically developed regions reasons.First, according to the economic divide block, we get seven economic blocks through the analysis of GDP of 20 states, and then consolidated the top of the urban population and 50 selected priority to the construction of high-speed rail city, and finally we decided the 31 cities priority the construction of high-speed rail.The second year the main purpose is to connect some of the blocks, integrated urban population in 100 cities elected before connecting the city and some of the more populous city, and finally selected 26 new high-speed rail city.The third and fourth years of the connection of the eastern and western regions of the central region.The first five years the construction of the difficulty of some larger and some minor high-speed rail construction.The impact of the aircraft on the high-speed railway, we assume that its effect is linear.800 miles ago, the choice of high-speed rail and aircraft are fixed, the number of aircraft in the 800 miles increased linearly select number of high-speed rail will decrease linearly.Key wordsThe prim algorithm, Economic zones Linear effectsContents1. Introduction (3)1.1 Why does toll way collects toll? (3)1.2 Toll modes (3)1.3 Toll collection methods (3)1.4 Annoyance in toll plazas (3)1.5 The origin of the toll way problem (3)1.6 Queuing theory (4)2. The Description of Problem (5)2.1 How do we approximate the whole course of paying toll? (5)2.2 How do we define the optimal configuration? (5)2.2.1 From the perspective of motorist (5)2.2.2 From the perspective of the toll plaza (6)2.2.3 Compromise (6)2.3 Overall optimization and local optimization (6)2.4 The differences in weights and sizes of vehicles (7)2.5 What if there is no data available? (7)3. Models (7)3.1 Basic Model (7)3.1.1 Symbols and Definitions (7)3.1.2 Assumptions (8)3.1.3 The Foundation of Model (9)3.1.4 Solution and Result (11)3.1.5 Analysis of the Result (11)3.1.6 Strength and Weakness (13)3.2 Improved Model (14)3.2.1 Extra Symbols (14)3.2.2 Additional Assumptions (14)3.2.3 The Foundation of Model (14)3.2.4 Solution and Result (15)3.2.5 Analysis of the Result (18)3.2.6 Strength and Weakness (19)4. Conclusions (19)4.1 Conclusions of the problem (19)4.2 Methods used in our models (19)4.3 Application of our models (19)5. Future Work (19)5.1 Another model (19)5.2 Another layout of toll plaza (23)5.3 The newly- adopted charging methods (23)6.References (23)7.Appendix (23)Programs and codes (24)I. IntroductionAmerican has it’s well developed highway system already,the reason why we are on track to creating a modern ,high-speed and interconnected rail system is that the rail system will support sustained economic growth,move people and goods with greater speed and efficiency, relieve growing congestion,and provide another choice for the public’s mobility needs.1.1 More people, more fright, more challengeThe United States and world economies are experiencing an increased demand for rail.Expanding U.S.passenger and freight mobility will require a networked railroad system that is able to modernize and increase capacity.With an estimated U.S.population growth of 70 million people over the next 25 years,mostly centered in metropolitan regions,a national rail plan is needed to ensure a coordinated and intelligent system that provides safe,reliable,and efficient passenger and freight rail service.1.2 T ask and ApproachesThe United States now faces new challenges spurred by unprecedented population growth,economic transformations,and technological innovations. High-speed rail, now established in marry developed nations, is positioned to benefit the United States as the States’plans mature and projects are implemented. With FY2009 kick starting U.S. High-speed rail investment and planning,follow-on funding and strategic investment will bring us closer to realizing the vision outlined by Congress and the Administration.The ext American transformation will require an interconnected and balanced transportation network that maximizes the benefits of every mode. A key to integrating these systems is higher-performing rail, including the full spectrum of high-speed and intercity passenger rail, commuter rail,and freight rail.These interconnected rail systems will relieve congestion,promote livable communities, facilitate economic expansion, respect environmental sustainability and provide choices for the American public. This investment will set set the stage for job creation, sustainable economic competitiveness, a more resilient infrastructure and a lasting prosperity.In order to construct a reasonable rail system ,we plan to accomplish goals as follows:⑴To find the economically developed region ,and assign this area as the strongly construct area.⑵To find the metropolitan areas as the strongly construct area;⑶To consider the developed and intensive area as the megaregions, there will have the densely railway network.⑷To design the railway in the megaregions.⑸To connect the different megaregions.II. Basic Assumptions⑴In the future, the developed regions remain developed.⑵The inhabitants will live in these metropolitan areas and most of the population growth will occur there.⑶The data we used is accurete and reliable.⑷Assuming the railway between cities is straight.⑸The state with less people do not construct.III. The different megaregions3.1 To certain the metropolitan①According to the relevant references,we get the Figture 1②According to the relevant references,we get Figure 2③integrate economic and population ,we can get the megaregionsPart I: Washington State; (northwest)Part II: California (western)Part III: Minnesota, Wisconsin, Michigan; (North)Part IV: New Y ork, Pennsylvania, Massachusetts, Massachusetts, Pennsylvania, New Jersey, Maryland (Eastern)Part V: Illinois, Tennessee, Missouri, West V irginia, V irginia, North Carolina, South Laizhou (Central)Part VI: Florida, Georgia (southeast)Part VII: Texas, Mississippi, Louisiana (South)District of Columbia as the fourth, fifth part of the point of contact.In every part of the city economy, population ranked each part of the center of the city:Part I: SeattlePart II: Los AngelesPart III: MinneapolisPart IV: New Y orkPart V: ChicagoPart VI: AtlantaPart VII: DallasIV. The best route modelThere are six megaregions in the map,and every magaregion has different circumstance,if there are less than three cities in one magaregion, then we can connect them into a triangle. If the number bigger than three, we can use prim algorithm to find the shortest way .What we have construct was our five years plan, next we will base on the per capita GDP to certain the timing.4.1 Certain the route in every part4.1.1 Part oneIn part one, there are only three bigger cities,as we wanted we connect them as a trianglePart IStarting point Ending point The distance(in miles)Seattle Portland 144.990Portland Kennewick 170.753Seattle Kennewick 172.4814.1.2 Part twoIn part two, the densely cities are on a line, maybe it ’s the best answer that we want,we connect them like a line.4.1.3 Part sixIn part six, there are only four cities in there ,it ’s also easy to find the best route.Part VIStarting point Ending point The distant(in miles) Jacksonville Orlando 125.600 Orlando Tampa 77.272 OrlandoMiami203.8804.1.4 The rest partThe rest is harder to railroad, because the city is intensive, and there are densely population. Now we try to use prim algorithm to find the shortest route. According to the relevant reference,we obtain T able 3.We can see from T able 3, we find the cities ’s position, then we get the distant between different cities, now we base the thoughts of prim algorithm , to find the shortest way. （i ） { P = v1} ，Q = Φ；（ii ）while P ~=V ;find the shortest edge pv ， p ∈ P ,v ∈V − PStarting point Ending point The distance(in miles) San Francisco Sacramento 76.2114 San Francisco Los Angeles 350.793 Los AngelesSan Diego113.002P = P +{v}Q = Q +{pv}endNow we start the MA TLAB simulation .Results and discussions of the simulation1 2 3 17 16 15 5 142 3 17 16 15 5 14 121.19282.5708 1.5621 0.2791 1.1207 1.4416 1.5997 0.8004 12 3 11 13 10 8 7 710 11 13 4 8 7 9 61.581 1.6658 1.6878 0.8344 3.33892.1544 0.7281 1.36784From the conclusion, we can get that the path is that 1→2→3→17→16→15→5→14→12→10; 3→11→13→4; 10→8→7→9; 7→6;The final answer is shown as the following figure4.1.5 Optimize the networkWe take the first year construct city as the center ,year by year ,we can connect the vice city, eventually we will get a whole network.4.2 The whole networkAfter we get the separate route, we can use the next few years to finish the rest route.The red line indicates the first year of laying railway.The blue line represents the second year of laying railway.The yellow line represents the third year of laying railway.The green line represents the fourth year of laying railway.The brown line represents the fifth year of laying railway.4.3 Evaluation of the model4.3.1 Strengths①prim algorithm can precisely find the shortest way. It build up an equation to calculate the shortest path in the magaregions.② prime algorithm has a strong flexibility. It can be applied to other region .4.3.2 weaknesses① prim algorithm get the routine too ideally and it can not consider the other factors.②V. The influence nation rail system will bring toOn one hand, The high-speed and interconnected rail system will support sustained economic growth, move people and goods with greater speed and efficiency, relieve growing congestion,ang provide another choice for the public’s mobility needs. On the other hand,it’s unpleasant for the airline, because someone will take train nor plane in the future. Obviously, it will do harm to their benefit.VI. Prediction of the airline passenger lossHaving analyzed the two sides influence, we can sure that it’s bad news for the airline.But why do not the passenger to take the high-speed rail for the rail more punctual and comfortable, Y es,that’s many of the passenger’s thought. But what proportion will the passenger to take high-speed rail instead of plane. And how many losses the airline will have?6.1 liner Equation Model6.1.1 Basic AssumptionSuppose there are N passengers to travel with high-speed rail or plane throughout a year, and if the distance is less than 800km, then eighty percent of the passenger will take the high-speed rail, if the distance is greater than 800km, then the number of passenger decreased by 20% per 200km,the same time ,the number of passenger by plane will increase 20%. And suppose the travel distance X~U[600,1600].6.1.2 Finding the distance that harm the airline mostAccording to the basic assumption,we can get the following figure ,the high-speed rail curve and the plane curve .we can also get it’s equations:⑴ 1y =0.8N (X<=800)1y =0.8N-N*(X-800)/1000 (X>=800)⑵ 2y =0.2N (X<=800)2y =0.2N+N*(X-800)/1000 (X>=800) For X~U[600,1600], ix P =1/1000 ;P(600<=X<=800)=200*1/1000=0.2; P(800<=X<=1600)=800*1/1000=0.8;So the passenger loss L=0.2*0.8N+0.8*(0.8N-N*(X-800)/1000)=0.8N-0.8*(N*(X-800)/1000); The conclusion:When the travel distance is 800km, the passenger loss is biggest.Then from the map ,we can find several route, in these routes 80% of the passenger was lost.6.2 Evaluations of our module6.2.1 strengths ① Linear model has enormous edibility. For instance, not only it can be applied to the transportation, but it can also be used to simulate the other situations. ② Linear model is easy to calculate. It ’s the feature of linear equation. 6.2.2 weakness① Linear model can not to predict precisely, because the passenger ‘s change with the distance can not be linear ,it can be complex, so the outcome we finally get was roughly② the parameter of the model is subjective ,it is not through the actual survey . ③If the distance is shorter than 400km ,there will not be plane , but in our model,we suppose there plane still be there.VII Contribution to the American economicAs we have analyses before ,the construction of high-speed rail will play a great role to theVIII ConclusionIX future workReferences[1]Albert.R & Barabasi, A.-L.(2002). Statistical mechanics of complex networks. Reviews of Modern Physics, 74,47-97.[2]American Radio Relay League (2008). The Arrl Operating Manual for Radio Amateurs. ARRL OPERA TING MANUAL. Amer Radio Relay League.[3]Barclay,L, & Institution of Electrical Engineer(2003). Propagation of radiowaves. Electromagnetic Waves. Institution of Electrical Engineers.[4]Federal Communications Commission (2011). About the fcc.URL /aboutus.html[5]/[6]/wiki/%E7%BE%8E%E5%9B%BD%E5%90%84%E5%B7%9E%E5%9 B%BD%E5%86%85%E7%94%9F%E4%BA%A7%E6%80%BB%E5%80%BC%E5%88%97%E8%A1%A8[7]Straw, R, Cebik, L. Hallidy, D, & Jansson, D. (2007). The ARRL Antenna Book .ARRL ANTENNA BOOK. ARRL.[8]ukrepeaters, The UK Amateur Radio Repeater Resource (2011). 2 metres band repeaters(coverage)Appendix 1American GDP per stat ranking （2010）GDPstate GDPpercentage ofnationalGDPpopulationGDP percapitaGDP percapitarankingsranking(milliordollor)(millior) (dollor) United States14,657,80100 308.7 47,4821 California1,936,400 13.34 37.3 51,914 122 Texas 1,207,432 7.95 25.1 45,940 243 New York 1,156,500 7.68 19.4 57,423 74 Florida 754,000 5.2 18.8 40,106 405 Illinois 644,200 4.44 12.8 50,328 156 Pennsylvania 575,600 3.97 12.7 45,323 257 New Jersey 497,000 3.42 8.8 56,477 88 Ohio 483,400 3.33 11.5 42,035 339 Virginia 427,700 2.95 8 53,463 910 North Carolina 407,400 2.81 9.5 42,884 3111 Georgia 404,600 2.79 9.7 41,711 3512 Massachusetts 377,700 2.6 6.5 58,108 613 Michigan 372,400 2.57 9.9 37,616 4214 Washington 351,100 2.42 6.7 52,403 1015 Maryland 300,000 2.07 5.8 51,724 1316 Indiana 267,600 1.84 6.5 41,169 3617 Minnesota 267,100 1.84 5.3 50,396 1418 Arizona 261,300 1.8 6.4 40,828 3919 Colorado 259,700 1.79 5 51,940 1120 Wisconsin 251,400 1.73 5.7 44,105 2921 Tennessee 250,300 1.72 6.3 39,730 41Table 1. the American per stat ranking(source:U.S. Census Bureau)Appendix 2The first yearStarting point Ending point The distant(in miles) Seattle Portland 144.990San Francisco Sacramento 76.2114San Francisco Los Angeles 350.793Los Angeles San Diego 113.002Phoenix Coctus 109.391Houston Dallas 230.225Houston San Antonio 186.698Dallas Austin 182.682Austin San Antonio 76.4823Jacksonville Orlando 125.600Orlando Tampa 77.272Orlando West Palm Beach 149.751West Palm Beach Miami 67.1118Atlanta Charlotte 224.081Charlotte Raleigh 130.743Nashville Atlanta 215.622Minneapolis Milwaukee 302.516Milwaukee Chicago 83.601Chicago Indianapolis 161.628Chicago Detroit 259.963Chicago Springfield 177.601Springfield St Louis 86.056Indianapolis Columbus 168.986New Y ork Philadelphia 80.326Philadelphia Washington 123.266The first year of the total length of the laying of high-speed rail:3904.5985milesThe second yearStarting point Ending point The distant(in miles) Portland San Francisco 532.850Los Angeles Phoenix 356.266Denver Pueblo 108.682Pueblo Santa Fe 188.330 Albuquerque Santa Fe 55.2531 Oklahoma City Tulsa 94.297Toledo Fort Wayne 92.8754Fort Wayne Indianapolis 107.213 Indianapolis Cincinnati 97.127 Indianapolis Louisville 104.933Louisville Lexington 70.166Cincinnati Lexington 73.706Cleveland Akron 31.818Akron Pittsburgh 89.693Pittsburgh Washington 190.470 Philadelphia Allentown 51.050Atlanta Macon 77.543Atlanta Birmingham 137.838Memphis Nashville 194.249Nashville Louisville 156.843Louisville Lexington 71.592 Montgomery Birmingham 83.9005 Montgomery Atlanta 146.289 Birmingham Atlanta 140.149 Birmingham Savannah 225.946 Savannah Jacksonville 130.365 Jacksonville Montgomery 311.175Raleigh Washington 233.375Boston New Y ork 191.973The second year of the total length of the laying of high-speed rail:4345.967milesThe third yearStarting point Ending point The distant(in miles) Denver Salt Lake City 368.745 Albuquerque Tucson 316.996 Albuquerque Dallas 586.689Dallas Oklahoma City 188.002Wichita Kansas City 181.989 Louisiana New Orleans 80.628New Orleans Mobile 128.703Mobile Tallahassee 224.573 Tallahassee Jacksonville 161.590Mobile Montgomery 155.973Birmingham Jackson 213.116Jackson Louisiana 145.713Columbus Charleston 133.827Cleveland Buffalo 173.795Buffalo Boston 399.072The thirty year of the total length of the laying of high-speed rail:3459.411miles The forth yearStarting point Ending point The distant(in miles) Sacramento Reno 109.336Reno Salk Lake City 427.061Los Angeles Flagstaff 380.012Flagstaff Phoenix 127.505Kansas City Hays 385.565Hays Denver 309.963Kansas City Lowa 212.521Lowa Minneapolis 192.885Dallas Little Rock 293.249Little Rock St Louis 289.804Lexington Parkersburg 178.301Parkersburg Washington 244.502Richmond Norfolk 76.779Raleigh Charlotte 126.143Charlotte Charleston 176.901New Y ork Watertown 242.678The fourth year of the total length of the laying of high-speed rail:3773.205milesThe fifth yearStarting point Ending point The distant(in miles) Seattle Kennewick 172.481Kennewick Boise 229.268Boise Salt Lake City 299.174San Diego Las V egas 253.996Memphis Little Rock 129.070Memphis Birmingham 216.322St Louis Nashville 253.171Roanoke Greensboro 87.004Raleigh Norfolk 153.169Boston Augusta 151.061Boston Montpelier 152.706The fifth year of the total length of the laying of high-speed rail:2097.422milesAppendix 3clc;clear;a=zeros(17);a(1,2)=1.1928;a(1,3)=3.7065;a(1,4)=4.9103;a(1,5)=5.7873;a(1,6)=14.0866;a(1,7)=13.1131;a(1,8)=11.6331;a(1,9)=12.6520;a(1,10)=8.3259;a(1,11)=3.3859;a(1,12)=6.9160;a(1,13)=4.5627;a(1,14) =6.3636;a(1,15)=5.4361;a(1,16)=6.0495;a(1,17)=5.2392;a(2,3)=2.5708;a(2,4)=4.6055;a(2,5)=5.0081;a(2,6)=13.6692;a(2,7)=12.6168;a(2,8)=11.0061;a(2,9) =12.2062;a(2,10)=7.7681;a(2,11)=2.6129;a(2,12)=6.4720;a(2,13)=4.0805;a(2,14)=5.8336;a(2,15)=4.4466;a(2,16)=4.9533;a(2,17)=4.0736;a(3,4)=4.0330;a(3,5)=3.1663;a(3,6)=12.1817;a(3,7)=11.0016;a(3,8)=9.1665;a(3,9)=10.7029;a(3,1 0)=6.2005;a(3,11)=1.6658;a(3,12)=5.2830;a(3,13)=3.2225;a(3,14)=4.5046;a(3,15)=2.1130;a(3,16) =2.3976;a(3,17)=1.5621;a(4,5)=2.3645;a(4,6)=9.1800;a(4,7)=8.2365;a(4,8)=6.9241;a(4,9)=7.7514;a(4,10)=3.5900;a(4,11) =2.4363;a(4,12)=2.0540;a(4,13)=0.8344;a(4,14)=1.7307;a(4,15)=3.4125;a(4,16)=4.5332;a(4,17)= 4.8947;a(5,6)=9.0212;a(5,7)=7.8400;a(5,8)=6.0604;a(5,9)=7.5371;a(5,10)=3.0409;a(5,11)=2.4140;a(5,12) =2.3874;a(5,13)=1.7855;a(5,14)=1.5997;a(5,15)=1.4416;a(5,16)=2.4444;a(5,17)=3.2468;a(6,7)=1.3784;a(6,8)=3.5308;a(6,9)=1.4842;a(6,10)=5.9925;a(6,11)=11.1360;a(6,12)=7.2016;a(6, 13)=9.5919;a(6,14)=7.8494;a(6,15)=10.2716;a(6,16)=10.8269;a(6,17)=12.0084;a(7,8)=2.1544;a(7,9)=0.7281;a(7,10)=4.8600;a(7,11)=10.0434;a(7,12)=6.2037;a(7,13)=8.5668;a(7 ,14)=6.7846;a(7,15)=9.0345;a(7,16)=9.5353;a(7,17)=10.7355;a(8,9)=2.3046;a(8,10)=3.3389;a(8,11)=8.3951;a(8,12)=4.8852;a(8,13)=7.0832;a(8,14)=5.2881;a(8 ,15)=7.1220;a(8,16)=7.5143;a(8,17)=8.7484;a(9,10)=4.5091;a(9,11)=9.6681;a(9,12)=5.7488;a(9,13)=8.1341;a(9,14)=6.3786;a(9,15)=8.7934;a( 9,16)=9.3691;a(9,17)=10.5352;a(10,11)=5.1843;a(10,12)=1.5810;a(10,13)=3.7639;a(10,14)=1.9626;a(10,15)=4.3674;a(10,16)=5. 1045;a(10,17)=6.1632;a(11,12)=3.9926;a(11,13)=1.6878;a(11,14)=3.2890;a(11,15)=2.2128;a(11,16)=3.1135;a(11,17)=2. 8942;a(12,13)=2.3917;a(12,14)=0.8004;a(12,15)=3.8277;a(12,16)=4.8043;a(12,17)=5.6203;a(13,14)=1.8013;a(13,15)=2.6303;a(13,16)=3.7481;a(13,17)=4.0583;a(14,15)=3.0352;a(14,16)=4.0345;a(14,17)=4.8218;a(15,16)=1.1207;a(15,17)=1.8152;a(16,17)=.2791;a=a+a';a(find(a==0))=inf;result=[];p=1;tb=2:length(a);while length(result)~=length(a)-1temp=a(p,tb);temp=temp(:);d=min(temp);[jb,kb]=find(a(p,tb)==d);j=p(jb(1));k=tb(kb(1));result=[result,[j;k;d]];p=[p,k];tb(find(tb==k))=[];endresult。
毕业设计(论文)-ASP.NET高铁车票订票系统—前台设计
高铁车票订票系统—前台设计摘要本文是针对高铁车票订票实际情况，按照软件工程的结构化设计思想,经过项目的可行性研究和需求分析﹑数据库设计﹑总体设计﹑详细设计，以及代码的实现和测试等步骤设计开发了高铁车票订票系统。
运用了数据流图和数据字典﹑E-R图和数据库逻辑结构﹑层次图﹑系统流程图以及程序流程图，对该系统的数据需求﹑数据库﹑系统软件结构﹑系统流程﹑以及处理过程等进行了分析和设计。
软件工具应用了和Microsoft SQL Server 2005数据库来开发这个高铁车票订票系统。
该系统可以解决的是高铁车票订票系统所要解决的问题，可以基本满足高铁车票订票的基本要求，包括会员注册、车次查询、车票预订、费用在线支付、订单查询/修改、个人信息维护模块、留言板、订票须知、信息公告，其中主要实现了查询、订票、退票等三个方面的功能。
该系统能运用到高铁的订票工作中,可以根据用户的需求设者其权限,方便快捷的为用户提供服务。
关键词:信息管理；高铁售票； ；Microsoft SQL Server 2005High iron ticket system —front desk designAbstractThis article focuses on the actual situation of high-speed rail ticket booking，structured according to the software engineering design, talked about the project feasibility study and needs analysis 、Overall Design, Database Design, detailed design, and code implementation and testing procedures designed and developed high-speed railway ticket booking system。
动车组票价定价的规划
2010届校内数学建模竞赛题目名称：动车组票价定价的规划 参赛队号： zjtiemath11 队员姓名：殳惠东、阮道明、章程竞赛类别：申请参加国家竞赛□ 不申请参加国家竞赛□浙江经济职业技术学院数学建模基地组委会制二○一○年六月2010届校内数学建模竞赛题目动车组票价定价的规划摘要：本文探讨解决在充分考虑出行者和铁路客运部门两方面的利益情况下，给出一个折扣的铁路客票，既能保障出行者使自己的出行费用最小，让多数旅客满意，又能使铁路客运部门在运输市场中取得的经济效益最大。
在如下条件下制定出最优策略的铁路客票价格：在铁道部目前已经公布的车票价格，根据不同时期、不同季节、不同线路对车票价格进行调节，但调节范围上限在公示票价，下限则不低于最高价格的六折。
而根据统计数据可知，旅客能够承受的平均运营价格为：0.2465元/公里。
问：如何在以最快速度收回成本，并让六成旅客对旅行价格满意（平均运营价格浮动不超过15%）条件下的折扣？四趟动车组D1，D23，D25，D37均采用统一或不同的折扣即合理性？题设的约束条件下，我们认为这个问题基本上是价格最优化问题。
于是采用优化假设的方法，按照出行者出行费用最小，铁路客运部门取得最大经济效益原则，同时优化统一或不同的折扣，设计出近似的最优价格，以此计算出出行者和铁路客运部门两方面都能接受的折扣价格。
对于问题一，我们通过在D1列车满足旅客人数与浮动价格的条件下进行的分析，即在以最快速度收回成本，并让六成旅客对旅行价格满意（平均运营价格浮动不超过15%）条件下的折扣，这时就是计算D1列车最大利润时的折扣价。
通过数型结合的分析，去确定最后的价格。
对于问题二, 计算四趟动车组D1，D23，D25，D37均采用统一折扣。
我们通过数型结合，在计算出D1、D23、D25、D37四辆列车分的利润关系式，在把四个关系式结合成总的利润式，计算在总利润最大时的折扣，即在最快回收成本时的折扣。
对于问题三，计算四趟动车组D1，D23，D25，D37采用不同折扣率，我们也是运用数型结合的方法，分别计算出D1、D23、D25、D37四辆列车分的利润关系式，再求出它们各自的最大利润，即最快回收成本时得折扣。
毕业论文：高铁票价的数学模型(数学建模)概况
毕业论文题目：高铁票价的数学模型所在系：专业：学号：作者：指导教师：年月日高铁票价的数学模型数学与计算科学系数学与应用数学专业作者：学号：指导老师：摘要：本文主要以京津城际高速铁路为依托，通过拉姆齐定价模型和高峰负荷定价法确定介于边际成本和盈亏平衡之间的最优票价。
同时运用计量经济学的方法对京津城际高铁的票价需求弹性系数和运营成本做近似估计，并制定出京津城际高铁的票价运价率。
最后再根据运价率求出武广高铁各路段的票价。
关键词：拉姆齐模型；高速铁路；票价1 引言1.1 国外研究现状高速铁路作为新型运输产品，近几年在我国逐渐兴起。
引起了大量学者的研究兴趣，目前有许多学者从不同角度对与高速铁路相关的问题进行了广泛而深入的研究，同时也取得了丰硕的研究成果。
[]1对俄罗斯高铁的改革发展情况进行了相关研究，同时也分析了该国的铁路运价策略。
晓凌[]2对日本的高铁旅客票价政策进行了深度分析。
洋[]3在借鉴国外高铁运价机制基础上，分析影响高铁客运专线票价的影响因素，提出比较完备的客运专线票价决定策略体系。
叶蓓[]5运用系统动力学方法对高速铁路票价优化模型进行了研究，将该模型应用到了京沪高速铁路的定价应中，求得了相应的最优票价。
晓佳，友好[]6将有效性原理应用到京沪高铁的票价制定中，运用经济学中的有效性原理和运输通道客流量动态分配模型制定出京沪高速铁路的最优票价。
高自友、四兵锋[]7将双层规划、灵敏度分析法等模型算法合理的运用到铁路票价领域。
周龙[]4、常利，丽红[]8等在基于拉姆齐模型定价理论的基础上，利用拉姆齐高峰负荷定价法对地铁票价进行了深度研究，为本文研究高铁票价提供了思路。
同时本文将借鉴拉姆齐定价模型来对高铁票价进行研究。
S.Proost等人从外部成本问题上分析了欧洲效能价格与运输价格的偏离程度，然后基于TRENEN模型提出一个包涵所有交通运输方式的最优定价模型[]9。
国外对于交通运输票价的研究相对较早，但因为各国高铁修建时间早晚不一，组织形式和采用的技术方法都不同，研究结果存在较大差异；我国高铁在最近几年才开始大量建设运营，无论是技术还是市场都还处于发展阶段，不确定性较大，国外的研究资料难以直接参照。
创新杯数学建模北京地铁
北京地铁收费模型设计与优化摘要本文系统描述和分析城市轨道交通主要的票价结构、计费方法,对各种计费方法进行全面比较,论述制定票价应考虑的基本因素;提出应在综合考虑各种因素的基础上,由政府组织,保证科学合理地制定城市轨道交通的票价。
城市轨道交通的发展, 必须首先解决自身的经营如何步入良性循环的问题。
本文分析了地铁票制的种类及其优缺点, 以及计程票制的计程方法及计价方法讨论了基本服务价格存在的必要性。
地铁的票价应考虑社会的综合效益, 建议采用计程制票价, 收取基本服务费。
在比较方案一与方案二哪者更合理时，本文运用分段线性函数来说明两者的差异，并从起步价、票价率、最高票价以及消费者满意度等方面来阐述两者合者更合理，经过讨论，本文认为方案二相比方案一而言更合理。
同时，在综合考虑城市公共交通发展、消费者承受能力、地铁运营成本等诸多因素的情况下，为了制定一套合理的定价方案。
本文建立三个模型：模型1 考虑考虑盈亏平衡的定价模型，模型 2 考虑整个社会效益最大化的定价模型，模型3 基于拉姆塞定价理论的定价模型。
最终在权衡各种利弊得失后，在三个模型基础之上确定了一套合理的定价方案，它将时段分为低峰期和高峰期，不同的时段起步价和封顶价都有所差异。
交通的票价政策应当是符合市民收入水平, 能够有效引导出行需求,并能为交通行业的各个参与方(政府、运营公司和乘客)创造最大效益的重要管理工具。
在文章的最后，以通俗的语言向普通大众介绍了本文的研究成果，希望本文对广大人民群众对地铁票价机制的形成有所了解，并积极支持杭州城市轨道交通的发展。
关键词：地铁票价定价层次分析法最优票价计程制Ramsey模型一、问题重述地铁是城市轨道交通的重要组成部分。
北京有四通八达的地铁线路，是世界拥有地铁最长的城市。
北京现行地铁票价为2元通票，此种票价设计存在诸多弊端，低廉的地铁票既给政府造成了巨大的财政补贴压力也因乘客乘坐距离的不同产生了不公平因素。
特别随着北京地铁的急速发展，票价不合理性日益突出。
《高铁票价定价模型分析国内外文献综述3700字》
高铁票价定价模型研究国内外文献综述1国内研究现状国内有些学者聚焦对不同交通方式之间票价的影响因素开展研究。
刘莉文&张明[13]在梳理高速铁路和高速公路在各自因素条件下的经济运输距离，在此基础上制定不同经济运输距离条件下的运输资源优化策略；陶莉[14]比较分析交通运输行业不同运输方式的优劣势，并以京沪高速铁路为案例对象，结合高铁价格比较模型，得出了短途、中长途、长途等不同铁路运输方式之间的价格比较关系及相应的优势领域，指出高铁票价直接影响高速铁路作用的发挥和使命的实现。
王欢[15]在进行问卷调查的基础上，详细研究了不同收入群体在铁路交通运输客流高峰时期的弹性需求规律，进而制定了差异化的定价策略，并针对中长途客运范围内民航对高铁的影响制定合理的票价。
李旭峰，等[16]在统一计量企业以及社会属性等影响因素的条件下，制定了客运专线的客票定价体系，有助于缓解铁路客运压力。
张一腾、王小平[17]通过分析线路同一OD间的各次列车上座率，根据列车之间的相互替代性并结合交通出行乘客对于时间、价格的需求特点，在列车整体期望收益最大化为目标的约束条件下，建立了各次列车综合收益最大化的动态定价模型，从而最大限度地吸引客流，增加运输密度。
在铁路票价定价模型方面，邢泽邦，等[18]以京津城际铁路为案例对象，构建普速铁路，城际铁路以及高速铁路等运输方式的广义成本模型，并基于2012-2020年的数据对京津城际铁路各种运输方式的分担率和未来趋势进行计算和预测。
张睿, 马瑜, 赵冰茹,等[19]通过SP调查问卷的形式，详细梳理了交通出行乘客对高铁、民航的不同需求，利用Logit模型分析了高铁、民航两种交通出行方式在票价、发车频率、发车时刻等因子的变化规律，明确了高铁、民航两种交通出行方式分时段发车频率的确定方法，从而促进高铁、民航运能资源的最优配置，提高综合交通运输体系的资源利用率。
宋丹丹[20]利用系统动力学方法高铁票价的影响因素以及定价机制开展了详细研究。
数学建模(火车票价分析)
春运票价定价分析模型的建立1、问题提出 (2)2、问题分析及重述 (2)3、模型假设 (2)4、符号说明 (2)5、模型建立 (3)6、模型求解 (4)7、模型评价及推广 (5)贵阳春运票价定价分析模型的建立一、问题提出据调查，春运期间，火车票价上浮，客源会减少，当票价每上涨15元，每趟列车旅客将会减少40人。
平时贵阳到北京的列车每趟1600名旅客。
（1）、春运期间，贵阳到北京的票价上浮25%，调整后的春运票价为540元/张，问春运前、后的票价是多少？（2）、春运期间，贵阳到北京的票价定为多少元时，铁路局的每列客车的收入最多？二、问题分析及重述21世纪的今天，交通为人类社会的发展带来了不可估量的价值。
但在同时，它又给我们带来一些不可避免的问题。
例如火车，在春运期间，几乎每年的火车票都会涨价，又因为为人类服务的交通工具又不止火车，这样问题出来了。
春运期间，火车票价上浮，客源会减少。
这样给铁路局带来的利润可能也会随之减少。
当票价每上涨15元，每趟列车旅客将减少40人，平时贵阳到北京的列车每趟1600名旅客。
问题一，春运期间，贵阳到北京的票价上涨25%，调整后的春运票价为540元/张，问春运前后的票价是多少？问题二，春运期间，火车票会上涨，涨的同时旅客也会有相应的承受度，那贵阳到北京的票价定为多少元时，铁路局的每列客车的收入最多？针对问题（1）分析：它是春运期间的票价与春运前的票价相对上浮，根据春运期间的票价及上浮率即可求得春运前的票价。
针对问题（2）分析：因为调查显示，票价上浮，客源会减少，两者之间存在一个变量的关系。
然而总收入等于票价与客源的乘积，那么总收入一定与这个变量成一个一元二次函数关系，即可根据求一元二次函数方程，求得最优解。
三、模型假设（1）、现票价相对于过去票价提高，那两者存在上浮的关系；（2）、总收入等于客源与票价的乘积，那么总收入一定与上面的那个变量成一个一元二次函数关系，即可根据求一元二次函数方程，求得最优解；（3）、调查显示，票价上浮，客源会减少，导致两者之间存在一个变量的关系；1) （4）、春运期间的客流量远远大于春运前的客流量，也就是说此时需求坐车的乘客基数将比春运前的乘客基数成正比例关系，此关系也与调价前、后的客源的关系有内在联系。
毕业设计论文(铁路专业)-客运运价与铁路效益的关系分析研究
摘要通过对我国高速铁路和既有铁路票价计价情况的分析，我国高速铁路票价具有竞争力，但既有铁路票价率一成不变、票价偏低；其次分析我国铁路客运运价的利弊：高铁票价符合市场价格、既有铁路票价偏低直接影响铁路效益、新空调列车“提速不提价”使铁路收入与支出不平衡、有座和无座票价相同待遇却不同；接着对客运运价与铁路效益的关系做了分析与研究，高铁不但拉动铁路效益而且更大的服务了社会主义效益，而既有铁路票价低给铁路效益及社会造成负面影响；最后提出了一系列改进运价的策略既符合如今市场经济发展水平，又能充分利用铁路的运输能力，提高铁路经济效益。
关键词：客运运价；铁路效益；关系研究目录引言 (3)第一章目前铁路各种票价计价情况分析 (3)1.1高铁票价具有竞争力 (3)1.2 既有铁路运价率一成不变 (3)1.3 既有铁路客运票价偏低 (4)第二章目前客运运价存在的利弊 (5)2.1 高铁票价符合市场价格 (5)2.2 客运价格体系不完善 (6)2.2.1铁路客运属性不明确 (6)2.2.2不能反应铁路运输成本 (6)2.2.3体系结构不合理 (6)2.2.4缺乏必要的灵活性 (7)2.3 既有铁路票价偏低，是造成铁路效益不佳的重要因素 (7)2.4 新型空调车“提速不提价”，铁路收入与支出失衡 (8)2.5客运票价中有座和无座票价相同，待遇不同 (8)第三章分析客运运价与铁路效益的关系 (10)3.1 高铁不但拉动铁路效益而且更大的服务了社会主义效益 (10)3.1.1 高铁拉动铁路效益 (10)3.1.2 高铁服务社会效益 (10)3.2既有铁路客运票价低给铁路效益及社会造成负面影响 (11)3.2.1既有线铁路票价低给铁路效益造成负面影响 (11)3.2.2既有线铁路票价低给社会造成负面影响 (12)第四章改进运价方式的策略 (13)4.1 新空调列车“提速提价” (13)4.2 实行季节运价 (13)4.2.1春秋与冬夏季节差别定价 (13)4.2.2高低峰期差别定价 (13)4.3实行区域运价 (14)4.4精品列车票价适当上浮 (14)结论 (15)结束语 (16)参考文献 (17)引言铁路运输是一种很重要的交通运输方式,承担了我国陆地上大部分客运和货运，不仅是国民经济流通的大动脉,也是一个与人民生活息息相关的行业。
第八届苏北数学建模联赛B题一等奖获奖论文---旅游路线的优化设计模型
2011年第八届苏北数学建模联赛题 目 旅游路线的优化设计模型摘要本文研究了旅游路线的优化问题，通过上网搜索了旅游路线、车次（航班）、门票等有关数据，并通过Lingo 软件处理了数据。
全文主要运用了贪婪法、线性规划法和图论hamilton 圈等方法，分别建立了旅游路线的优化设计模型。
模型一：考虑车费、景点费、车次衔接、旅游路线最短等因素，使用最优化方法和线性规划法，建立总费用最小的最优路线目标函数：MinA =111111ij ij i j c x ==∑∑+()11111112ij i j i j x b b ==+∑∑+()11111112ij i j i j x d d ==+∑∑，利用Lingo 软件求解出最低费用为2924元时的最优路线: 徐州→常州→舟山→黄山→九江→武汉→西安→洛阳→祁县→北京→青岛→徐州。
模型二：建立新约束条件和目标函数的线性规划模型：MinT =111111ij ij i j t x ==∑∑()11111112ij i j i j x t t ==++∑∑+()11111112ij i j i j x e e ==+∑∑，利用了Lingo 软件求解出最短时间路线，但受“车次的时间衔接”等现实条件约束需对其作适当调整，最终得到最少时间为9天的旅游路线: 徐州→青岛→常州→舟山→黄山→北京→洛阳→西安→祁县→武汉→九江→徐州。
模型三：使用图论Hamilton-圈原理，建立费用固定下游览最多景点的最优路线模型，得到景点数为7个的最优路线：徐州→常州→黄山→九江→武汉→西安→洛阳→祁县→徐州。
模型四：考虑交通班次有无、时间衔接矛盾等实际条件，利用贪婪法建立模型，通过求取局部最优解最终确定一条游览6个景点的较优路线：徐州→北京→祁县→常州→武汉→西安→洛阳→徐州。
模型五：结合模型三、四，建立约束条件式（5.5.1.1）、（5.5.1.2），利用贪婪法求解出一条包含6个景点较优路线：徐州→常州→黄山→武汉→洛阳→祁县→徐州。
论高速铁路与航空运输客票博弈定价
由式( 1) ~ ( 4) , 可以建立航空票价固定时高速
铁路的定价优化模型, 即
max F = v 高铁( p 高铁) @ ( p 高铁 - c高铁 )
s. t. p m in [ p 高铁 [ p max
v 高铁( p 高铁) 由下层规划给出
EQ minZ ( v ) =
v
高铁
a
(
v
高铁)
b
-
n0
铁路的票价) ; f 是下层规划的目标函数, 用来表示
旅客出行的广义费用; y 为下层规划的决策变量( 即
不同运输方式的客流量) ; y ( x ) 为上层规划决策变
量的函数。F 作为高铁的利润函数, 可用运输成本及
运输收入两部分来表示, 则上层规划可表示为
m ax F = v 高铁 ( p 高铁) @ ( p 高铁 - c 高铁 )
在市场经济下, 高速铁路和航空运输作为自主 经营、自负盈亏的经济主体, 二者进行市场竞争的目 标都是争夺客源以获取最大利润。客票的定价决策 必然受这一目标支配, 并为之服务。因此高速铁路 与航空运输票价制定的合理与否将直接影响二者在 高速客运市场份额的高低, 同时也将影响高速客运 网络的健康发展。
对于铁路票价的制定, 国内外学者做了相关研 究。陈建 华等[ 1] 提出了 一种新的 广义费用 计算方 法, 利用 log it 函数建立了以铁路部门收益最大化为 目标的铁路票价制定线性规划模型。Bard[ 2] 根据经 济学原理, 通过对运输需求函数的分析, 得到了理论
第 11 卷 第 2 期 2012 年 4 月
大连海事大学学报( 社会科学版) Journal of Dalian Maritime University ( Social Sciences Edition)
商品定价的几个数学模型与春运客票价格的政府调控政策研究
商品定价的几个数学模型与春运客票价格的政府调控政策研究1化存才云南师范大学数学学院，数学科学研究所，昆明（650092）E-mail ：Cuncai-hua@摘 要：本文主要综合性地给出关于商品定价的几个数学模型，其中包括商品的浮动价格与二次需求函数模型，凸需求函数与多种价格并存的优化模型，价格的需求概率与需求风险模型，春运客票调价的微分方程动力学模型。
将模型应用于分析春运中客运票价的政府调控政策，提出了一些建议。
关键词：商品定价模型，需求风险模型，微分方程动力学模型，调控政策1. 引言自从我国实行社会主义市场经济以来，经济发展蒸蒸日上，成绩喜人。
但是，在发展的同时，出现许多热点经济问题为社会所关注，比如春运，旅游黄金周，房地产，金融证券与投资，教育的投资与商品化等。
事实上，经济的过热和过冷发展都是不可取的，尤其是那些关系国计民生的公共商品经济。
通过制定合理的宏观调控政策去解决热点经济问题是政府的重要工作。
数学建模在解决热点商品经济问题和引导政府制定调控政策方面是大有可为的。
近年来，我们以热点商品经济问题为背景，围绕商品的定价问题，建立了几个新的数学模型，并应用它们分析有关商品的经济问题。
本文主要介绍商品的浮动价格与二次需求函数模型[1]，凸需求函数与多种价格并存的优化模型[2]，价格的需求概率与需求风险模型[3]，春运中客票调价的微分方程动力学模型，侧重地应用它们分析春运客票价的政府调控政策。
2. 商品的浮动价格与二次需求函数模型人们普遍认为，商品的高折扣价带来销售量的增加，低折扣价格则带来销售量的减少，从而商品的需求函数是一个单调减少的函数[4]。
实际上，由于缺乏数学上的分析，故销售商在制定商品的折扣价格时人为的因素很大，而制定出的高低两极的价格往往不是最优价格，也难以得到消费者的认可。
同时，大多数消费者对于折扣定价机制也是知之甚少的，他们在购买商品时常常处于被动的地位。
从社会现象来说，一种商品在其供求矛盾十分突出时，其销售价格往往也需要考虑适当地向上浮动，但是这种涨价对于有些社会公共商品而言就是一个很敏感的社会问题，如在春运经济活动中的客运票价格，生活中的水电气价格等，此时就需要正确处理好相关的社会问题。
数学建模---最佳预定票策略(案例分析)
k：已预订票的乘客不能前来登机的乘客数， 即迟到的乘客数，它是一个随机变量； pk：已预订票的m个乘客中有k个乘客不能按 时前来登机的概率； p：每位乘客迟到的概率； Pj（m）：已预订票前来登机的乘客中至少挤 掉j人的概率，即社会声誉指标； S：公司的利润； ES：公司的平均利润。
三、 问题的分析及数学模型 （1）问题的分析 通过上面引进的符号易知，赔偿费b=0.1g， 飞行费用f=0.6ng，每位乘客迟到的概率 p=0.03，已预订票的m个乘客中，恰有k个 乘客不能按时前来登机，即迟到的乘客数k 服从二项分布B（m，p），此时，
从计算结果易见，当m=309时，社会声誉 指标 P5 ( 309 ) 0 . 0442 0 . 05 ，当 m=310时，社会声誉指 标 P5 ( 310 ) 0 . 0952 0 . 05 ，所以为了使 ES/f尽量大，且要满足社会声誉指 标 P5 ( m ) 0 . 05 ，则最佳订票数可取 m=309。
p=p+pp; sm=sm+(m-k-300)*pp/prod(1:k); end Es=(1/180)*[0.97*m-1.1*sm]-1; m Es p end
执行后可输出以下结果：
m 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 ES 0.6436 0.6490 0.6543 0.6596 0.6649 0.6703 0.6756 0.6810 0.6864 0.6917 0.6971 p 9.2338e-005 9.3723e-004 0.0048 0.0167 0.0442 0.0952 0.1742 0.2796 0.4028 0.5314 0.6525于是平源自利润m n 1ES
微分进化算法在高铁票价双层规划模型求解中的应用
微分进化算法在高铁票价双层规划模型求解中的应用【摘要】本文研究了微分进化算法在高铁票价双层规划模型求解中的应用。
在分别介绍了背景信息、研究目的和研究意义。
在首先概述了微分进化算法，然后介绍了高铁票价双层规划模型。
接着详细探讨了微分进化算法在该模型中的应用，并进行了实验设计和结果分析以及优化效果比较实验。
最后在结论部分总结了研究成果，展望了未来研究方向，并得出结论。
通过本研究，可以更好地解决高铁票价双层规划问题，提高规划效率和准确性，为交通运输规划和管理提供重要的决策支持。
【关键词】微分进化算法、高铁票价、双层规划模型、应用、实验设计、结果分析、优化效果、比较实验、研究总结、未来展望、结论1. 引言1.1 背景介绍高铁行业作为我国交通领域的重要组成部分，近年来取得了显著的发展成就。
随着高铁网络的不断扩大和运营线路的增多，高铁票价双层规划模型成为了引起研究者们广泛关注的一个热点问题。
在高铁运营中，票价的制定涉及到多方面的考虑因素，包括成本、市场需求、竞争对手等。
如何通过科学合理的方式制定高铁票价，成为了高铁运营管理中的一个重要课题。
1.2 研究目的本研究旨在探讨微分进化算法在高铁票价双层规划模型求解中的应用，并通过实验设计和结果分析来验证该算法的有效性和优化效果。
具体目的包括：1. 研究微分进化算法的基本原理和优化机制，深入理解其在复杂问题求解中的特点和优势；2. 分析高铁票价双层规划模型的概念和特点，探讨其在实际运输管理中的重要性和应用价值；3. 探讨微分进化算法在高铁票价双层规划模型中的具体应用方法和技巧，以及与传统优化算法的比较和优劣势；4. 设计一系列实验，比较不同算法在模型求解中的效果和结果，验证微分进化算法在高铁票价双层规划中的有效性和性能表现；5. 总结研究结果，提出未来研究方向和发展趋势，为合理利用微分进化算法优化高铁票价双层规划模型提供理论支持和实践指导。
1.3 研究意义通过本研究的开展，可以探索微分进化算法在高铁票价双层规划模型求解中的优势和局限性，为优化高铁运营提供新的思路和方法。
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毕业论文：高铁票价的数学模型(数学建模)毕业论文：高铁票价的数学模型(数学建模)毕业论文题目：高铁票价的数学模型所在系：专业：学号：作者姓名：指导教师：年月日高铁票价的数学模型数学与计算科学系数学与应用数学专业作者：学号：指导老师：摘要：本文主要以京津城际高速铁路为依托，通过拉姆齐定价模型和高峰负荷定价法确定介于边际成本和盈亏平衡之间的最优票价。
同时运用计量经济学的方法对京津城际高铁的票价需求弹性系数和运营成本做近似估计，并制定出京津城际高铁的票价运价率。
最后再根据运价率求出武广高铁各路段的票价。
关键词：拉姆齐模型；高速铁路；票价1 引言1.1 国内外研究现状高速铁路作为新型运输产品，近几年在我国逐渐兴起。
引起了大量学者的研究兴趣，目前有许多学者从不同角度对与高速铁路相关的问题进行了广泛而深入的研究，同时也取得了丰硕的研究成果。
刘重庆[]1对俄罗斯高铁的改革发展情况进行了相关研究，同时也分析了该国的铁路运价策略。
谢晓凌[]2对日本的高铁旅客票价政策进行了深度分析。
杨洋[]3在借鉴国外高铁运价机制基础上，分析影响高铁客运专线票价的影响因素，提出比较完备的客运专线票价决定策略体系。
叶蓓[]5运用系统动力学方法对高速铁路票价优化模型进行了研究，将该模型应用到了京沪高速铁路的定价应中，求得了相应的最优票价。
刘晓佳，李友好[]6将有效性原理应用到京沪高铁的票价制定中，运用经济学中的有效性原理和运输通道客流量动态分配模型制定出京沪高速铁路的最优票价。
高自友、四兵锋[]7将双层规划、灵敏度分析法等模型算法合理的运用到铁路票价领域。
周龙[]4、常利，李丽红[]8等在基于拉姆齐模型定价理论的基础上，利用拉姆齐高峰负荷定价法对地铁票价进行了深度研究，为本文研究高铁票价提供了思路。
同时本文将借鉴拉姆齐定价模型来对高铁票价进行研究。
S.Proost等人从外部成本问题上分析了欧洲效能价格与运输价格的偏离程度，然后基于TRENEN模型提出一个包涵所有交通运输方式的最优定价模型[]9。
国外对于交通运输票价的研究相对较早，但因为各国高铁修建时间早晚不一，组织形式和采用的技术方法都不同，研究结果存在较大差异；我国高铁在最近几年才开始大量建设运营，无论是技术还是市场都还处于发展阶段，不确定性较大，国外的研究资料难以直接参照。
综上所述，大部分学者多集中于高铁运价策略的研究，而在高铁票价方面，已有的研究成果并不多。
因此，在我国高速铁路迅速发展的情况下，对高铁票价的深入研究，具有重要的理论价值。
同时，这也是本文的创新点所在。
1.2 国内高铁的发展概况高速铁路是指最高运行时速在200公里以上的铁路，一般采用动车组，是未来铁路客运的发展趋势。
近年来，中国在高速铁路领域发展迅速，取得了举世瞩目的成就。
表1 我国典型高铁建设及运营情况时间高铁段时速(公里/h) 备注2007年京哈、京沪、京广等干线200-2502008年京津城际高铁3502009年武广高铁3502010年京沪高铁486.1(最高) 枣庄至蚌埠段综合试验与其它运输方式相比，高速铁路有明显优势:(1)速度快;(2)客运量大;(3)全天候;(4)安全可靠;(5)能耗低;(6)污染轻;(7)占地少;(8)舒适;(9)效益高。
高速铁路运输成本分为折旧成本、资本成本和营运成本三个部分，包括机车燃料(或电力)的消耗费用、机车车辆修理养护费用、机车与列车乘务组工资，高速铁路固定设备的修理养护费用及有关管理费用等。
而高速铁路运营收入包括：旅客客票收入、货物运费收入、行李、包裹、邮政高速铁路收入与其他客货运杂项收入、基础设施经营收入、其他营业收入、般资收益、补贴收入、营业外收入。
以京沪高铁为例，收入方面，按照每公里人次0.484元计算，京沪高铁全程票价约为600元左右，按照一般动车的十六节车厢编制定员1004人，这样，满员全程票价收入为60万元，按照半小时一趟的密度，京沪高铁每天运营11小时。
如果还本付息，每天需运行约17.5小时。
注意，增加速度带来的效率，比起与之带来的增加成本微乎其微。
表2 京沪高铁大致收支表支出运营成本41亿元1123万元偿还利息55亿元1507万元折旧66-88亿元支付铁路30亿元收入98%来源于票价每列<60万元2%为广告等其他收入由表2可以看出，要制定合理的高铁票价，必须考虑运输成本以及其他影响因素。
1.3 问题的提出本文将以京津城际高速铁路为例，围绕如何确定票价的运价率，重点解决以下问题：（1）根据京津高速铁路的具体情况，分析影响京津城际高速铁路票价的相关因素，收集相关数据，并据此通过数学建模的方法，求出京津城际高速铁路的运价率模型。
（2）根据得出的运价率模型，来计算武广高铁各路段的票价。
1.4 几种常用的定价方法（1）高峰负荷定价法该方法是差别定价法的一种，是时间差价的一种形式，是指产品（或服务）按不同时段定不同价格。
在对某些公共企业的产出的需求可能会随时间而大幅度变动的情况下，会出现高峰负荷定价问题。
高峰负荷定价最适合于供应缺乏弹性的产品。
此时，供应商完全能预测需求的增长，因而能够进行系统化的价格上调。
如在电力生产中，超产或贮存产出是不可能的或代价极高的。
解决的方法包括：在不同时期收取不同的价格。
在高峰期与非高峰期收取不同的价格对垄断者是有利的。
实行高峰负荷定价也可以改进整个社会资源配置的效率，因为高峰负荷定价使价格接近于边际成本，这将使消费者剩余与生产者剩余的总额最大化。
每年的“春运”期间，铁路、公路、民航提高票价也属于一个典型的高峰负荷定价问题。
（2）盈亏平衡定价法该方法又称为收支平衡定价法或保本定价法。
在票价制定中，主要以企业运营成本为基础，经过成本来确定票价的一种基本定价法。
其中心思想是主要以成本为基础，再考虑一般企业以不同目的进行定价。
通常企业从自身利益的最大化考虑会造成票价过高，远远超过市民的承受能力。
因此考虑到企业和市民两者的利益，可以通关运营的盈亏平衡作为制定票价模型的依据，从而构造相应的盈亏平衡的定价理论。
（3）价格需求导向定价法该方法以旅客需求变化及旅客心理作为定价的基本依据。
在定价时，主要考虑旅客消费行为、旅客所处地、旅客经济承受能力、心理承受能力等因素，是伴随旅客消费关联的更新而产生的一种新定价方法。
（4）边际成本定价法该方法是指每增加或减少单位产品所引起的总成本变化量。
由于边际成本与变动成本比较接近，而变动成本的计算更容易一些，所以在定价实务中多用变动成本替代边际成本，而将边际成本定价法称为变动成本定价法也叫边际贡献定价法这种定价方法是使产品的价格与其边际成本相等,即：产品变化量总成本的变化量边际成本 . 1.5 研究意义我国高铁刚刚起步，相对于国外的先进高铁等相关实践落后了足足30多年。
目前我国正处于高速铁路快速建设和发展时期，高速铁路网络的形成将对我国现有交通运输格局产生较大影响，使得整个运输市场结构和格局发生重大变化。
因此，探究一种合适、新颖的高速铁路票价制定的优化方法仍然是亟待解决的难题。
而且我国铁路票价一直都由政府定价，票价形式单一，不能灵活反应客运市场变化，这使得铁路运输行业在竞争中占不到优势，如果高铁继续沿用政府定价模式，将无法与航空等运输方式竞争。
所以，迫切的需要制定合理的定价模式，从而提高高铁的市场占有率以获得最大的社会效益和经济效益。
2 拉姆齐定价模型及高峰负荷定价法的介绍2.1 拉姆齐定价模型的基本思想及模型由于公用事业的边际成本在不断递减,边际成本定价法会导致企业的亏损,而平均成本定价法则会导致社会福利的净损失。
作为对边际成本和平均成本定价的改进，Baumol 和Bradford 借鉴拉姆齐的征收比例税的次优方法，提出了拉姆齐定价。
在盈亏平衡的约束下，次优的定价方法是实现消费剩余的最大化。
当拉姆齐定价模型运用在运输行业中，其平均成本要比边际成本高很多，如若采取边际成本预测定价方法，企业可能会出现巨额亏损的现象，还有可能会导致道路交通过于拥挤而造成事故，如果采取盈亏平衡定价，又会超出一般人承受水平，导致不能解决道路交通问题。
所以应该找一个处于中间状态的票价定价理论。
而处于中间状态的定价水平可以用拉姆齐模型来确定。
其表达式为：εα-=-P MC P ， （1）其中：P 为盈亏平衡点时相对应的平均票价；MC 为边际成本；ε为价格需求弹性系数；α为拉姆齐指数。
2.2 高峰负荷定价法在模型中的应用拉姆齐模型其实就是在考虑边际成本的基础上面添加了一个加价。
如果要是考虑到市场是否属于高峰期，也就是在区分高峰期与非高峰期时段的价格差别的时候，可以令i P 、i MC 和i ε(2,1=i )分别表示高峰期和非高峰期的票价、边际成本、价格需求弹性系数，由拉姆齐模型可得：12222111//εε=--P MC P P MC P . （2） 这个公式就是拉姆齐模型的高峰负荷定价法，即得到，处于高峰期时段的价格的敏锐程度要比非高峰期时段价格的敏锐程度要小。
这样就可以在高峰时段采取高一点的价格，而在非高峰时段采取低一点的价格的定价策略。
因此，可以运用高峰负荷定价法来求解。
如果企业在不考虑是否为高峰时段时，计算出来一个盈亏的平衡点P ，与相对应的边际成本MC 和价格需求弹性系数ε，再根据非高峰期的边际成本2MC 和价格需求弹性指数2ε就可以求出来()P P <2。
由于道路最拥挤繁忙是在高峰时段，那么政府要是用高峰期的票价1P 来代替平衡点的票价P 的话，既可以解决道路的客流问题，特别的，能够应付高峰时段的客流量问题。
因此，本文最主要的是求出非高峰期的票价2P ，以此来求运价率更具代表性。
根据实际情况可知，在城市交通的各个时段的边际成本变化很小时MC MC MC ==21，那么拉姆齐模型可以改为：122211//εε=--P MC P P MC P .（3）由此可以计算京津城际高速铁路的票价定价方案。
3 京津城际高铁的运价率模型及求解3.1 京津城际高铁简介京津城际高速铁路于2005年7月4号正式开工，2008年8月1号正式开通运营，连接北京、天津两大直辖市，起点为北京南站，终点为天津站城际场，为双线电气化铁路，线路全长119.4 公里,其中无砟轨道长度为113.6 公里。
全线设北京南、亦庄、永乐、武清、天津5个车站。
线路通过繁华市区，以桥梁和路基工程为主。
目前试运行的最高速度是398.4公里/小时，正常运行350公里/小时，试运行一直比较平稳。
由于数据收集的原因，而且京津城际高速开通的较早，所以本文建模选择这个路段的高速铁路来作为研究对象。
交通票价问题向来是敏感而又复杂的问题，其往往具有双面性：过高的票价会使众多旅客不堪负重，也可能使得铁路部门因售票情况不佳而损失惨重；过低的票价可能使建设和运营成本难以收回。