导数基础训练题

导数基础训练题-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

导数基础训练题

第1课时 变化率与导数

1、在曲线方程21y x =+的图象上取一点(1,2)及邻近一点(1,2)x y +∆+∆，则y x

∆∆为（ ） A. 12x x ∆+

+∆ B. 12x x ∆--∆ C. 2x ∆+ D. 1

2x x

+∆-

∆ 2.一质点的运动方程是253s t =-，则在一段时间[]1,1t +∆内相应的平均速度为 （ ）

A. 36t ∆+

B. 36t -∆+

C. 36t ∆-

D. 36t -∆-

3、一木块沿某一斜面自由滑下，测得下滑的水平距离s 与时间t 之间的函数关

系为21

8

s t =，则2t =秒时，此木块在水平方向的瞬时速度为

（ ）

A. 2

B. 1

C. 12

D. 1

4

4、设()f x 在0x x =可导，且'0()2f x =-，则000()()

lim x f x f x x x

∆→--∆∆等于（ ）

A ．0

B ．2

C ．-2

D ．不存在

5、在0000()()

()lim x f x x f x f x x

∆→+∆-=∆中，x ∆不可能（ ）

A ．大于0

B ．等于0

C ．小于0

D ．大于0或小于0

6、在曲线2y x =上切线倾斜角为4π

的点是（ ）

A ．(0,0)

B ．(2,4)

C ．11(,)416

D ．11

(,)24

7、曲线221y x =+在点(1,3)P -处的切线方程为（ ） A ．41y x =-- B ．47y x =-- C ．41y x =- D ．47y x =+

8、曲线24y x x =-上两点(4,0)A 、(2,4)B ，若曲线上一点P 处的切线恰好平行于弦AB ，则点P 的坐标是（ ）

A ．(3,3)

B ．(1,3)

C ．(6,12)-

D ．(2,4) 9、若函数()f x 在0x 处的切线的斜率为k ，则极限

000

()()

lim

x f x x f x x

∆→-∆-==∆ 。

10、函数在322y x x =-+在2x =处的切线的斜率为 。

11、如果一个质点从固定点A 开始运动，在时间t 内的位移函数为

3()3y f t t ==+，当14t =且0.01t ∆=时，（1）求y ∆；（2）求y

x

∆∆。

12、已知曲线3:C y x =。

（1）求曲线C 上横坐标为1的点处的切线的方程；

（2）第（1）小题中的切线与曲线C 是否还有其他的公共点

第2课时 导数的计算

1、下列运算正确的是（ ） A ．2'2''()()()ax bx c a x b x -+=+- B ．2'''2'(sin 2)(sin )(2)()x x x x -=- C ．'''(cos sin )(sin )cos (cos )cos x x x x x x =+ D ．23'322[(3)(2)]2(2)3(3)x x x x x x +-=-++

2、函数1

y x x =+

的导数是（ ） A ．211x - B ．11x - C ．211x + D ．1

1x

+

3、函数cos x

y x =的导数是（ ）

A ．2sin x x -

B ．sin x -

C ．2sin cos x x x x +-

D ． 2

cos cos x x x

x +- 4、函数sin (cos 1)y x x =+的导数是（ ）

A ．cos2cos x x -

B ．cos2sin x x +

C ．cos2cos x x +

D ．2cos cos x x + 5、已知32()32f x ax x =++，若'(1)4f -=，则a 的值是（ ） A ．

193 B ．163 C ．133 D ．103

6、设函数310()(12)f x x =-，则'(1)f =（ ） A ．0 B ．-1 C ．-60 D ．60

7、函数51

()y x x =+的导数为（ ）

A ．415()x x +

B ．411

5()(1)x x x ++

C ．4215()(1)x x x -+-

D ．421

5()(1)x x x -++

8、函数sin 4y x =在点(,0)M π处的切线方程为（ ） A ．y x π=- B ．0y = C ． 4y x π=- D ．44y x π=-

9、函数y =的导数为 。 10、设2(2)y x a =+，且'

2

20x y ==，则a = 。

11、函数0.051x y e -+=的导数为 。

12、已知物体的运动方程是23

s t t

=+（t 的单位是秒，s 的单位是米），则物体

在时刻4t =的速度v = ，加速度a = 。 13、求下列函数的导数：

（1）12y x =； （2）41

y x

=； （3）y =