角平分线性质说课稿

角平分线的性质定理的说课稿

一、教材分析

1、教材的地位和作用

本节课选自华师大版八年级上册第13章第五节，是在学生学习了角平分线定义、作法及全等三角形的基础上进行教学的。角平分线的性质定理为线段相等开辟了新的思路，是今后作图、计算、证明的重要工具，具有承前启后的作用。因此本节课在教材中占有重要的地位。

2、教学目标

⑴、知识与技能

①、理解角平分线的性质定理的推导。②、掌握角平分线的性质定理的两种表示。③、会灵活运用角平分线的性质定理解决问题。

⑵、过程与方法

①、通过角平分线的性质定理的推导，提高学生的分析和归纳能力。

②、通过角平分线的性质定理运用，提高学生分析问题和解决问题的能力。

⑶、情感态度与价值观

通过角平分线的性质定理的学习，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验。

3、教学重点难点

角平分线的性质定理及应用

二、教法与学法

本节课我采用“引导法”和“讲练结合法”，引导学生质疑、观察、探究，让学生动脑思考，动手实践，充分发挥学生的主体参与，让学生成为课堂学习的主人。另外利用ppt投影和电子白板等信息技术不但可以激发学生兴趣，还可以增加课堂容量，节约教师板书空间和时间.

三、教学过程

（一）、复习旧知：

1、角平分线的定义。

2、点到直线距离。

（二）、引出课题：角平分线的性质定理

（三）、探究角平分线的性质

1、思考问题：角平分线上的点有什么规律吗？

2、观察猜想：画∠AOB平分线OC，在OC上任取一点P，过P向角的两边作垂线段PD、PE，你能得出什么结论？

3、定理的分析与证明

让学生分析根据命题的条件和结论写出已知与求证。引导学生分析证明思路，抽学生写出证明过程，然后讲评，给学生好评，提高学生的自信心。

4、得出角平分线的性质定理的文字语言表述与符号语言表示，加深学生的理解。

5、提示学生思考并得出应用定理的前提条件及定理的作用

6、通过三个小题强调角平分线的性质定理的正确使用

判断下列各题是否正确地使用了角平分线的性质?

(1)如图① ，∵AC 平分∠BAD

∴CB=CD

(2)如图① ，∵CB ⊥AB, CD ⊥AD

∴ CB=CD

(3)如图②，∵AD 平分∠BAC ，

且DB ⊥AB ，DC ⊥AC

∴DB=DC

7、通过三个随堂练习让学生进一步掌握角平分线的性质定理的数学

符号语言表示。

(1)、如图所示，∠1= ∠2,DC ⊥AC, DE ⊥AB 问DC 和 DE 相等吗

(2)、在Rt △ABC 中，BD 是角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，DE 与DC

相等吗？为什么？

(3)、如图,OC 是∠AOB 的平分线,点P 在OC 上,PD ⊥OA,PE ⊥OB,垂足

分别是

D 、E,PD=4cm 则PE=__________cm.

（四）、例题讲解：如图：在△ABC 中，∠C=90° AD 是∠BAC 的P

A

B

C E D

A

C D E

1 2

平分线，DE ⊥AB 于E ，F 在AC 上，BD=DF ； 求证：CF=EB 通过例题让学生分析条件和结论，寻找解题的思路；通过学生独立书写，发现并指出存在的问题，纠正学生的过程书写。

（五）、巩固提高：通过两个小题让学生分析条件、联系所学并运用角平分线的性质定理处理，提高学生分析问题解决问题的能力。 ①、 在△ABC 中，∠C=90°，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，BC ＝7，DE ＝3.求BD 的长。

②、已知△ABC 中, ∠C=90°,AD 平分∠ CAB,且BC=8,BD=5,求点D 到AB 的距离是多少？

（六）、小结：先让学生说，然后老师补充，让学生对角平分线的性质定理的符号表示及应用有进一步的认识。

（七）、布置作业：让学生课后完成，提高学生的运用知识解决问题的能力。

1、已知:如图,在△ABC 中,AD 是它的角平分线,且BD=CD,DE ⊥AB,DF ⊥AC,垂足分别是E,F.

求证:EB=FC.

2、已知：如图，△ABC 的角平分线BM 、CN 相 交于点P. 求证：点P 到三边AB 、BC 、CA 的距离相等. A

B E

D C F

3、如图，△ＡＢＣ的∠Ｂ的外角的平分线ＢＤ与∠Ｃ的外角的平分线ＣＥ相交于点Ｐ．求证：点Ｐ到三边ＡＢ，ＢＣ，ＣＡ所在直线的距离相等．

四、板书设计

角平分线的性质定理

定理文字表述 定理的分析与证明

练习 符号表示 例题分析与证明 练习 A

B C P M

N