一元二次方程100道计算题练习(附答案)

一元二次方程100道计算题练习
1、)4(5)4(2
+=+x x 2、x x 4)1(2
=+ 3、2
2
)21()3(x x -=+
4、31022
=-x x 5、（x+5）2=16 6、2（2x －1）－x （1－2x ）=0
7、x 2 =64 8、5x 2 - 5
2
=0 9、8（3 -x ）2 –72=0
10、3x(x+2)=5(x+2) 11、（1－3y ）2+2（3y －1）=0 12、x 2
+ 2x + 3=0
13、x 2
+ 6x －5=0 14、x 2
－4x+ 3=0 15、x 2
－2x －1 =0
16、2x 2
+3x+1=0 17、3x 2
+2x －1 =0 18、5x 2
－3x+2 =0
19、7x 2
－4x －3 =0 20、 -x 2
-x+12 =0 21、x 2
－6x+9 =0
22、22
(
32)(23)x x -=- 23、x 2
-2x-4=0 24、x 2
-3=4x
25、3x 2＋8 x －3＝0（配方法） 26、(3x ＋2)(x ＋3)＝x ＋14 27、(x+1)(x+8)=-12
28、2(x －3) 2＝x 2－9 29、－3x 2＋22x －24＝0 30、（2x-1）2
+3（2x-1）+2=0
31、2x 2－9x ＋8＝0 32、3（x-5）2
=x(5-x) 33、(x ＋2) 2＝8x
34、(x －2) 2＝(2x ＋3)2 35、2720x x += 36、2
4410t t -+=
37、()()24330x x x -+-= 38、2
631350x x -+= 39、()2
231210x --=
40、2
223650x x -+=
补充练习：
一、利用因式分解法解下列方程
(x －2) 2＝(2x-3)2 042=-x x 3(1)33x x x +=+
x 2x+3=0 ()()0165852
=+---x x
二、利用开平方法解下列方程
51)12(212=-y 4（x-3）2=25 24)23(2=+x
三、利用配方法解下列方程
25220x x -+= 012632
=--x x
01072
=+-x x
四、利用公式法解下列方程
－3x 2＋22x －24＝0 2x （x －3）=x －3． 3x 2
+5(2x+1)=0
五、选用适当的方法解下列方程
(x ＋1) 2－3 (x ＋1)＋2＝0 2
2
(21)9(3)x x +=- 2230x x --=
2
1302x x ++
= 4
)
2)(1(13)1(+-=
-+x x x x
2)2)(113(=--x x x （x ＋1）－5x ＝0. 3x (x －3) ＝2(x －1) (x ＋1).
应用题：
1、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，市场每天可多售2件，若商场平均每天盈利1250元，每件衬衫应降价多少元？
2、两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多4 cm，大正方形的面积比小正方形的面积的2倍少32平方厘米，求大小两个正方形的边长.
3、如图，有一块梯形铁板ABCD，AB∥CD，∠A=90°，AB=6 m，CD=4 m，AD=2 m，现在梯形中裁出一内接矩形铁板AEFG，使E在AB上，F在BC上，G在AD上，若矩形铁板的面积为5 m2，则矩形的一边EF长为多少？
4、如右图，某小在长32米，区规划宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小路，使其中两条与AD平行，一条与AB平行，其余部分种草，若使草坪的面积为566米2，问小路应为多宽？
5、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售一个月能
售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，商店想在月销售成本不超过1万元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？
6.某工厂1998年初投资100万元生产某种新产品，1998年底将获得的利润与年初的投资的和作为1999年初的投资，到1999年底，两年共获利润56万元，已知1999年的年获利率比1998年的年获利率多10个百分点，求1998年和1999年的年获利率各是多少？
思考：
1、关于x 的一元二次方程()0422
2
=-++-a x x a 的一个根为0，则a 的值为 。

2、若关于x 的一元二次方程220x x k +-=没有实数根，则k 的取值范围是
3、如果012
=-+x x ，那么代数式722
3
-+x x 的值
4、五羊足球队举行庆祝晚宴，出席者两两碰杯一次，共碰杯990次，问晚宴共有多少人出席？
5、某小组每人送他人一张照片，全组共送了90张，那么这个小组共多少人？
6、将一条长20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长作成一个正方形。

（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm 2
，那么这两段铁丝的长度分别为多少？
（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm 2
吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由。

（3）两个正方形的面积之和最小为多少？
答案
第二章 一元二次方程
备注：每题2.5分，共计100分，配方法、公式法、分解因式法，方法自选，家长批阅，错题需在旁边纠错。

姓名： 分数： 家长签字：
1、)4(5)4(2
+=+x x 2、x x 4)1(2
=+ 3、2
2
)21()3(x x -=+
X=-4或1 x=1 x=4或-2/3
4、31022
=-x x 5、（x+5）2=16 6、2（2x －1）－x （1－2x ）=0
X=-1或-9 x=-1/2或-2
7、x 2 =64 8、5x 2 - 5
2
=0 9、8（3 -x ）2 –72=0
X=8或-8 x= x=0、6
10、3x(x+2)=5(x+2) 11、（1－3y ）2+2（3y －1）=0 12、x 2
+ 2x + 3=0
X=-2或5/3 y=1/3 或-1/3 无解
13、x 2+ 6x －5=0 14、x 2－4x+ 3=0 15、x 2－2x －1 =0 X=
1或3
16、2x 2+3x+1=0 17、3x 2+2x －1 =0 18、5x 2－3x+2 =0 1/3或-1 1或-2/5
19、7x 2
－4x －3 =0 20、 -x 2
-x+12 =0 21、x 2
－6x+9 =0 1或-3/7
3或-4 3
22、22
(
32)(23)x x -=- 23、x 2
-2x-4=0 24、x 2
-3=4x
1或-1
25、3x 2＋8 x －3＝0（配方法） 26、(3x ＋2)(x ＋3)＝x ＋14 27、(x+1)(x+8)=-12
28、2(x －3) 2＝x 2－9 29、－3x 2＋22x －24＝0 30、（2x-1）2
+3（2x-1）+2=0 (2x-1+2)(2x-1+1)=0 2x(2x+1)=0 x=0或x=-1/2
31、2x 2－9x ＋8＝0 32、3（x-5）2
=x(5-x) 33、(x ＋2) 2＝8x b^2-4ac=81-4*2*8=17 3（x-5）+x(x-5)=0 x^2+4x+4-8x=0 x=（9+根号17）/4或 (3+x)(x-5)=0 x^2-4x+4=0 （9-根号17）/4 x=-3或x=5 (x-2)^2=0
x=2
34、(x －2) 2＝(2x ＋3)2 35、2720x x += 36、2
4410t t -+= x^2-4x+4-4x^2-12x-9=0 x(7x+2)=0 (2t-1)^2=0 3x^2+16x+5=0 x=0或x=-2/7 t=1/2 (x+5)(3x+1)=0 x=-5或x=-1/3
37、()()24330x x x -+-= 38、2
631350x x -+= 39、()2
231210x --=
(x-3)(4x-12+x)=0 (2x-7)(3x-5)=0 (2x-3)^2=121
(x-3)(5x-12)=0 x=7/2或x=5/3 2x-3=11或2x-3=-11 x=3或x=12/5 x=7或x=-4
40、2
223650x x -+= (2x-13)(x-5)=0 x=13/2或x=5
补充练习：
六、利用因式分解法解下列方程
(x －2) 2＝(2x-3)2 042=-x x 3(1)33x x x +=+ (x-2)^2-(2x-3)^2=0 x(x-4)=0 3x(x+1)-3(x+1)=0 (3x-5)(1-x)=0 x=0或x=4 (x+1)(3x-3)=0 x=5/3或x=1 x=-1或x=1
x 2x+3=0 ()()0165852
=+---x x
(x-根号3)^2=0 （x-5-4）^2 =0 x=根号3 x=9
七、利用开平方法解下列方程
51)12(212=-y 4（x-3）2=25 24)23(2=+x
(2y-1)^2=2/5 （x-3）^2=25/4 3x+2=2根号6或3x+2=-2 2y-1=2/5或2y-1=-2/5 x-3=5/2或x=-5/2 根号6
y=7/10或y=3/10 x=11/2或x=1/2 x=(2根号6-2)/3或x= -(2根号6+2)/3
八、利用配方法解下列方程
25220x x -+= 012632
=--x x
01072
=+-x x
（x-5根号2/2）^2=21/2 x^2-2x-4=0 x^2-3/2x+1/2=0 (x-7/2)^2=9/4 x=(5根号2+根号42)/2 (x-1)^2=5 (x-3/4)^2=1/16 x=5或x=2 或x=(5根号2-根号42)/2 x=1+根号5或 x=1或x=1/2 x=1-根号5
九、利用公式法解下列方程
－3x 2＋22x －24＝0 2x （x －3）=x －3． 3x 2
+5(2x+1)=0 b^2-4ac=196 2x^2-7x+3=0 3x^2+10x+5=0 x=6或4/3 b^2-4ac=25 b^2-4ac=40
x=1/2或3 x=(-5+根号10)/3或 (-5-根号10)/3
十、选用适当的方法解下列方程
(x ＋1) 2－3 (x ＋1)＋2＝0 2
2
(21)9(3)x x +=- 2230x x --= （x+1-2）(x+1-1)=0 (2x+1+3x-9)(2x+1-3x+9)=0 (x-3)(x+1)=0 x(x-1)=0 x=8/5或10 x=3或x=-1 x=0或1
2
1302x x ++
= 4
)
2)(1(13)1(+-=
-+x x x x (x+1)(2x-7)=0 （x+3/2）^2=7/4 x^2+x-6=0
x=-1或7/2 x=(-3+根号7)/2或 (x+3)(x-2)=0
(-3-根号7)/2 x=-3或2
-x
x x（x＋1）－5x＝0. 3x(x－3) ＝2(x－1) (x＋1).
3(=
-
2
)2
)(
11
3x^2-17x+20=0 x(x-4)=0 x^2-9x+2=0
(x-4)(3x-5)=0 x=0或4 b^2-4ac=73
x=4或5/3 x=(9+根号73)/2或(9-根号73)/2
应用题：
1、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，市场每天可多售2件，若商场平均每天盈利1250元，每件衬衫应降价多少元？
设每件衬衫应降价x元。

得
(40-x)(20+2x)=1250
x=15
答：应降价10元
2、两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多4 cm，大正方形的面积比小正方形的面积的2倍少32平方厘米，求大小两个正方形的边长.
设大正方形边长x，小正方形边长就位x/2+4，大正方形面积x²，小正方形面积（x/2+4）²，面积关系x²=2*（x/2+4）²-32，解方程得x1=16，x2=0(舍去)，故大正方形边长16，小正方形边长12
3、如图，有一块梯形铁板ABCD，AB∥CD，∠A=90°，AB=6 m，CD=4 m，AD=2 m，现在梯形中裁出一内接矩形铁板AEFG，使E在AB上，F在BC上，G在AD上，若矩形铁板的面积为5 m2，则矩形的一边EF长为多少？
解：（1）过C作CH⊥AB于H．
在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠ADC=90°，
∴四边形ADCH为矩形．
∴CH=AD=2m，BH=AB-CD=6-4=2m．
∴CH=BH．
设EF=x，则BE=x，AE=6-x，由题意，得
x（6-x）=5，
解得：x1=1，x2=5（舍去）
∴矩形的一边EF长为1m．
4、如右图，某小在长32米，区规划宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小路，使其中两条与AD平行，一条与AB平行，其余部分种草，若使草坪的面积为566米2，问小路应为多宽？
解：设小路宽为x米，
20x+20x+32x-2x²=32×20-566
2x²-72x+74=0
x²-36x+37=0
∴x1=18+√287（舍），x2=18-√287
∴小路宽应为18-√287米
5、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，商店想在月销售成本不超过1万元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？
解：销售单价定为每千克x元时，月销售量为：[500–(x–50)×10]千克而每千克的销售利润是:(x–40)元，所以月销售利润为：
y=(x–40)[500–(x–50)×10]=(x–40)(1000–10x)=–10x2+1400x–40000(元)，
∴y与x的函数解析式为：y =–10x2+1400x–40000．
要使月销售利润达到8000元，即y=8000，∴–10x2+1400x–40000=8000，
即：x2–140x+4800=0，
解得：x1=60，x2=80．
当销售单价定为每千克80元时，月销售量为：500–(80–50)×10=200(千克)，月销售单价成本为：
40×200=8000(元)；
由于8000＜10000＜16000，而月销售成本不能超过10000元，所以销售单价应定为每千克80元
6.某工厂1998年初投资100万元生产某种新产品，1998年底将获得的利润与年初的投资的和作为1999年初的投资，到1999年底，两年共获利润56万元，已知1999年的年获利率比1998年的年获利率多10个百分点，求1998年和1999年的年获利率各是多少？
解：设98年的年获利率为x，那么99年的年获利率为x+10%，
由题意得，
100x+100（1+x）（x+10%）=56．
解得：
x=0.2，x=-2.3（不合题意，舍去）．
∴x+10%=30%．
答：1998年和1999年的年获利率分别是20%和30%．
思考：
1、关于x 的一元二次方程()0422
2=-++-a x x a 的一个根为0，则a 的值为 -2 。

2、若关于x 的一元二次方程220x x k +-=没有实数根，则k 的取值范围是 k 小于-1
3、如果012=-+x x ，那么代数式722
3-+x x 的值
x^3+2x^2-7=x^3+x^2-x+x^+x-1+1-7
=x*(x^2+x-1)+x^2+x-1 -6
=x*0+0-6=-6
4、五羊足球队举行庆祝晚宴，出席者两两碰杯一次，共碰杯990次，问晚宴共有多少人出席？ 设晚宴共有x 人出席
x(x-1)/2=990，
得x=45
5、某小组每人送他人一张照片，全组共送了90张，那么这个小组共多少人？
设共x 人，则，每人有（x-1）张照片，
即：x(x-1)=90
可知：x=10
6、将一条长20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长作成一个正方形。

（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm 2，那么这两段铁丝的长度分别为多少？
（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm 2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由。

（3）两个正方形的面积之和最小为多少？
解：1、设其中一个的边长为x cm ，则另一个的边长为5-x cm 可得：
x^2+(5-x)^2=17
2x^2-10x+8=0
2(x-4)(x-1)=0
解得：x=4 或x=1 所以两段和长度分别为4cm 和16cm.
2、同样，设其中一个的边长为x cm ，则另一个的边长为5-x cm 可得：
x^2+(5-x)^2=12
2x^2-10x+13=0
△=100-104=-4<0 所以此方程无解，不可能！
3、令一个正方形边x,另一个为y
4*(x+y)=20
x+y=5
这里要求x^2+y^2最小
由于x^2+y^2>=(x+y)^2/2=25/2 最小面积为25/2。