变量间的相关关系
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s r2
B 正方体的棱长和它的体积
v a3
C 正n边形的边数和内角和 g(n) (n 2) •180o
D 人的年龄和身高
问题2：在学校里，有这样一种说法：“如果你 的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么 大问题.”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与 数学成绩之间存在着某种关系，我们把数学成绩 和物理成绩看成是两个变量，那么这两个变量之 间的关系是函数关系吗？
40 30 20 10
0 0
脂肪
脂肪
20
40
60
80
我们应该如何具体的求出这个回归方程呢？
方案三、在散点图中多取几组点，确定几条直 线的方程，分别求出各条直线的斜率和截距的 平均数，将这两个平均数作为回归方程的斜率 和截距。
脂肪
40 30 20 10
0 0
脂肪
20
40
60
80
上述三种方案均有一定的道理，但可靠性不强， 我们回到回归直线的定义。
例2：商品销售收入与广告支出经费之间的 关系。（还与商品质量，居民收入，商品外 包装，销售人员的工作能力境等有关）
相关关系与函数关系的异同点:
相同点： 两者均是指两个变量的关系。
不同点： 1、函数关系是一种确定的关系，如匀速 直线运动中的时间t与路程s的关系；
2、相关关系是一种非确定的关系，如一 块农田的水稻产量与施肥量之间的关系。
练习1：判断下列变量间是否是相关关系
（1）光照时间和果树亩产量 是 （2）降雪量和交通事故发生率 是 （3）某人的身高与体重 是 （4）角度和它的余弦值 不是 （5）炼钢时钢水的碳含量与冶炼时间 是
例3：设某地10户家庭的年收入和年饮食支出的统计
资料如下表：
年收入x/万元 2 4
4
6
6 6 7 7 8 10
根据上述数据，人体的脂肪含量与年龄之间 有怎样的关系？
人体脂肪含量百分比与年龄散点图
散点图：
脂肪含量
40 30 20 10 0
0 10 20 30 40 50 60 70
年龄
两个变量的散点图中点的分布的位置是从左 下角到右上角的区域，即一个变量值由小变大， 另一个变量值也由小变大，我们称这种相关关系 为正相关。
120 100 80 60 40 20
0 0 20 40 60 80 100
人体脂肪含量百分比与年龄散点图
脂肪含量
散
40
点
20
图
0
0
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80
年龄
回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在 一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相 关关系，这条直线就叫做回归直线。
这条回归直线的方程，简称为回归方程。
学生 学科
A
B
C
D
F
数学 80 75 70 65 60
物理 70 66 68 64 62
上述数学成绩和物理成绩两个变量之间的关 系是一种非确定性关系，称之为相关关系， 那么什么是相关关系呢？
自变量取值一定时，因变量的取值带有 一定随机性的两个变量之间的关系， 叫做相关关系.
例1：空气中二氧化碳的浓度和汽车尾气的排 放量（与工厂排放的废气，煤等燃料的燃烧， 人口的数量等有关）
（4）学习的努力程度与学习成绩
正相关 负相关 负相关 正相关
思考：你能列举一些生活中的变量成 正相关或负相关的实例吗?
练习4：
1、名师出高徒 2、高瞻远瞩 3、见多识广 4、种瓜得瓜，种豆得豆
总结：
1．函数关系是一种确定性关系 相关关系是一种非确定性关系
2．散点图的画法
3. 正相关和负相关的概念
思考：1、两个变量成负相关关系时，散点图 有什么特点？
两个变量的散点图中点的分布的位置是 从左上角到右下角的区域，即一个变量值由小 变大，而另一个变量值由大变小，我们称这种 相关关系为负相关。
2、你能举出一些生活中的变量成正相关或者 负相关的例子吗？
3、若两个变量散点图呈下图，它们之间是否 具有相关关系？
如何具体的求出回归方程？
方案一：采用测量的方法：先画一条直线，测 量出各点到它的距离，然后移动直线，到达一 个使距离之和最小的位置，测量出此时直线的 斜率和截距，就得到回归方程。
脂肪
40 30 20 10
0 0
脂肪
20
40
60
80
我们应该如何具体的求出这个回归方程呢？
方案二、在图中选取两点画直线，使得直线两 侧的点的个数基本相同。
年饮食支出y/万 0.9 1.4 1.6 2.0 2.1 1.9 1.8 2.1 2.2 2.3 元
由表中数据可以看出，y有随x增加而增加的趋势， 为了更清楚地看出x与y是否具有相关关系，我们以年 收入x的取值作横坐标，把年饮食支出y的相应取值作 为纵坐标，在直角坐标系中描点，
y 3
2
1
x 0 2 4 6 8 10 在平面直角坐标系中，表示具有相关关系 的两个变量的一组数据图形，称为散点图.
正相关：一个变量的值随着另一个 变量的值变大而变大，散点图中的 点散布在从左下角到右上角的区域
负相关：一个变量随另一个变量的 变大而变小，散点图中的点散布在 从左上角到右下角的区域.
练习2：下表是某小卖部6天卖出的热茶杯数与当天天 气温度的对比表
温度t /°c 22 18 13 10 4 1 杯数y 20 24 34 38 50 64
2.3.1 变量间的相关关系
.
复习引入：
问题：函数的定义是什么？
设集合A是一个非空的数集，对A内任意实数x， 按照确定的对应法则f，都有唯一确定的实数值y与它 对应，则这种对应关系叫做集合A上的一个函数。
函数关系是一种确定性关系
问题1：下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系
A 圆的半径和它的面积
（1）、将表中的数据画成散点图
（2）、你能从散点图中发现温度与热茶杯数近似 成什么关系吗？
70 杯数
Hale Waihona Puke Baidu
60
50
40
30
20
10
0 2 4 6 8 1012 14 16 18 20 22 24
温 度
近似成负相关
练习3：判断下列各题属于哪种相关关系？
（1）某工厂一月份总成本与该月 总产量
（2）吸烟有害健康 （3）高原含氧量与海拔高度
在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中， 研究人员获得了一组样本数据：
年龄 23 27 39 41 45 49 50 脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 年龄 53 54 56 57 58 60 61 脂肪 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6
B 正方体的棱长和它的体积
v a3
C 正n边形的边数和内角和 g(n) (n 2) •180o
D 人的年龄和身高
问题2：在学校里，有这样一种说法：“如果你 的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么 大问题.”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与 数学成绩之间存在着某种关系，我们把数学成绩 和物理成绩看成是两个变量，那么这两个变量之 间的关系是函数关系吗？
40 30 20 10
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脂肪
脂肪
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我们应该如何具体的求出这个回归方程呢？
方案三、在散点图中多取几组点，确定几条直 线的方程，分别求出各条直线的斜率和截距的 平均数，将这两个平均数作为回归方程的斜率 和截距。
脂肪
40 30 20 10
0 0
脂肪
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上述三种方案均有一定的道理，但可靠性不强， 我们回到回归直线的定义。
例2：商品销售收入与广告支出经费之间的 关系。（还与商品质量，居民收入，商品外 包装，销售人员的工作能力境等有关）
相关关系与函数关系的异同点:
相同点： 两者均是指两个变量的关系。
不同点： 1、函数关系是一种确定的关系，如匀速 直线运动中的时间t与路程s的关系；
2、相关关系是一种非确定的关系，如一 块农田的水稻产量与施肥量之间的关系。
练习1：判断下列变量间是否是相关关系
（1）光照时间和果树亩产量 是 （2）降雪量和交通事故发生率 是 （3）某人的身高与体重 是 （4）角度和它的余弦值 不是 （5）炼钢时钢水的碳含量与冶炼时间 是
例3：设某地10户家庭的年收入和年饮食支出的统计
资料如下表：
年收入x/万元 2 4
4
6
6 6 7 7 8 10
根据上述数据，人体的脂肪含量与年龄之间 有怎样的关系？
人体脂肪含量百分比与年龄散点图
散点图：
脂肪含量
40 30 20 10 0
0 10 20 30 40 50 60 70
年龄
两个变量的散点图中点的分布的位置是从左 下角到右上角的区域，即一个变量值由小变大， 另一个变量值也由小变大，我们称这种相关关系 为正相关。
120 100 80 60 40 20
0 0 20 40 60 80 100
人体脂肪含量百分比与年龄散点图
脂肪含量
散
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点
20
图
0
0
20
40
60
80
年龄
回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在 一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相 关关系，这条直线就叫做回归直线。
这条回归直线的方程，简称为回归方程。
学生 学科
A
B
C
D
F
数学 80 75 70 65 60
物理 70 66 68 64 62
上述数学成绩和物理成绩两个变量之间的关 系是一种非确定性关系，称之为相关关系， 那么什么是相关关系呢？
自变量取值一定时，因变量的取值带有 一定随机性的两个变量之间的关系， 叫做相关关系.
例1：空气中二氧化碳的浓度和汽车尾气的排 放量（与工厂排放的废气，煤等燃料的燃烧， 人口的数量等有关）
（4）学习的努力程度与学习成绩
正相关 负相关 负相关 正相关
思考：你能列举一些生活中的变量成 正相关或负相关的实例吗?
练习4：
1、名师出高徒 2、高瞻远瞩 3、见多识广 4、种瓜得瓜，种豆得豆
总结：
1．函数关系是一种确定性关系 相关关系是一种非确定性关系
2．散点图的画法
3. 正相关和负相关的概念
思考：1、两个变量成负相关关系时，散点图 有什么特点？
两个变量的散点图中点的分布的位置是 从左上角到右下角的区域，即一个变量值由小 变大，而另一个变量值由大变小，我们称这种 相关关系为负相关。
2、你能举出一些生活中的变量成正相关或者 负相关的例子吗？
3、若两个变量散点图呈下图，它们之间是否 具有相关关系？
如何具体的求出回归方程？
方案一：采用测量的方法：先画一条直线，测 量出各点到它的距离，然后移动直线，到达一 个使距离之和最小的位置，测量出此时直线的 斜率和截距，就得到回归方程。
脂肪
40 30 20 10
0 0
脂肪
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我们应该如何具体的求出这个回归方程呢？
方案二、在图中选取两点画直线，使得直线两 侧的点的个数基本相同。
年饮食支出y/万 0.9 1.4 1.6 2.0 2.1 1.9 1.8 2.1 2.2 2.3 元
由表中数据可以看出，y有随x增加而增加的趋势， 为了更清楚地看出x与y是否具有相关关系，我们以年 收入x的取值作横坐标，把年饮食支出y的相应取值作 为纵坐标，在直角坐标系中描点，
y 3
2
1
x 0 2 4 6 8 10 在平面直角坐标系中，表示具有相关关系 的两个变量的一组数据图形，称为散点图.
正相关：一个变量的值随着另一个 变量的值变大而变大，散点图中的 点散布在从左下角到右上角的区域
负相关：一个变量随另一个变量的 变大而变小，散点图中的点散布在 从左上角到右下角的区域.
练习2：下表是某小卖部6天卖出的热茶杯数与当天天 气温度的对比表
温度t /°c 22 18 13 10 4 1 杯数y 20 24 34 38 50 64
2.3.1 变量间的相关关系
.
复习引入：
问题：函数的定义是什么？
设集合A是一个非空的数集，对A内任意实数x， 按照确定的对应法则f，都有唯一确定的实数值y与它 对应，则这种对应关系叫做集合A上的一个函数。
函数关系是一种确定性关系
问题1：下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系
A 圆的半径和它的面积
（1）、将表中的数据画成散点图
（2）、你能从散点图中发现温度与热茶杯数近似 成什么关系吗？
70 杯数
Hale Waihona Puke Baidu
60
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0 2 4 6 8 1012 14 16 18 20 22 24
温 度
近似成负相关
练习3：判断下列各题属于哪种相关关系？
（1）某工厂一月份总成本与该月 总产量
（2）吸烟有害健康 （3）高原含氧量与海拔高度
在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中， 研究人员获得了一组样本数据：
年龄 23 27 39 41 45 49 50 脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 年龄 53 54 56 57 58 60 61 脂肪 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6