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1 RC电路的零输入响应
无电源激励, 仅由电容元件的
2 t0 R
初始储能所产生的电路的响应。+
——RC电路的放电过程
电容电压
uC
U0
e
t RC
U0初始值
1
uC
S
+
iC
(0 )
uRu–C+–
U0
c
放电电流
方法一: iC
C
duC dt
U0 R
e
t RC
uC
方法二: iC
U0
1 2 3 uC达到稳态所需要的时间越长。
τ RC
0.368U0 0
1 2 3
当 t =3~5 时，过渡过
程基本结束，uC达到稳态值。 t
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2 RC电路的零状态响应
储能元件未储存能量，仅由
siR
电源激励所产生的电路的响应。
(b) t = 0+等效电路
(2) 由t=0+电路，求其余各电流、电压的初始值
uC (0 ) 0, 换路瞬间，电容元件可视为短路。
L(0 ) 0, 换路瞬间，电感元件可视为开路。
C (0 )
1(0 )
U R1
uL(0 ) u1(0 ) U u2(0 ) 0
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电容电路： uC (0 ) uC (0 )
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如何计算初始值？
初始值：电路中各 u、i 在 t =0+ 时的数值。求解要点： (1) uC( 0+)、iL ( 0+) 的求法。 1) 先由t =0-的电路求出 uC ( 0– ) 、iL ( 0– )； 2) 根据换路定则求出 uC( 0+)、iL ( 0+) 。 (2) 其它电量初始值的求法。由t =0+的电路及uC( 0+)、 iL ( 0+)求其它电量的初始值。
+
+ iC
6V -
4V– C
i2 4Ω
uC (0 ) uC (0 ) 4V
i1 (0
)
iC
(0
)
6
2
4
1A
i2 (0 ) 0
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3.1.1 在直流稳态时，电感元件上（）（1）有电流，有电压（2）有电流，无电压（3）无电流，有电压
3.1.2 在直流稳态时，电容元件上（）（1）有电流，有电压（2）有电压，无电流（3）无电压，有电流
(b)
t
稳态
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产生暂态过程的条件： (1) 电路中含有储能元件 (2) 电路发生换路
换路: 电路状态的改变。如：电路接通、切断、短路、电源改变或参数改变
产生暂态过程的原因：由于物体所具有的能量不能跃变而造成
在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变
∵
C
储能：WC
1 2
RC电路的响应
一阶电路暂态过程的求解方法一阶电路
仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路, 且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电路。求解方法
1. 经典法: 根据激励(电源电压或电流)，通过求解电路的微分方程得出电路的响应(电压和电流)。 2. 三要素法初始值
求稳态值（三要素）时间常数
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例1．暂态过程初始值的确定未储能
S C R2
已知：换路前电路处稳态，
+ t=0
U
R1
-
L
C、L 均未储能。
试求：电路中各电压和电
流的初始值。
(a)
解：(1)由换路前电路求 uC (0 ), iL(0 )
由已知条件知 uC (0 ) 0, iL(0 ) 0
未储能
根据换路定则得： uC (0 ) uC (0 ) 0
L(0 ) L(0 ) 0
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S C R2
+ t=0
U -
R1
iC (0+ ) uC (0+)+u2(0+_)
+
i1(0+ )
R2 +
iL(0+ ) +
L
U -
R1 _u1(0+) _ uL(0+)
(a) 电路
CuC2
∵
L储能：WL
1 2
LiL2
\ uC 不能突变
\ i L不能突变
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换路定则确定了换路瞬间电容电压uC和电感电流iL 设：t=0 — 表示换路瞬间 (定为计时起点) t=0-— 表示换路前的终了瞬间 t=0+—表示换路后的初始瞬间（初始值）
电感电路： L (0 ) L (0 )
练习与思考3.2.2 电容已储能
确定开关S断开后初始瞬间的电压uC和电流iC，i1，i2之值。S断开之前电路已处于稳态。
i1 2Ω
t 0
i1 2Ω
+ 6V
-
uC+–
iC
C
i2 4Ω
+ 6V
-
uC+–
i2 4Ω
t=0-
4 uC (0 ) 6 4 2 4V
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i1 2Ω t=0+
第3章电路的暂态分析
1 储能元件和换路定则 2 RC电路的响应 3 一阶线性电路暂态分析的三要素法
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储能元件和换路定则
1．电容元件电感元件在直流稳态的情况下（电压电流都不变），相当于什么？画出下面电路处于直流稳态时的等效电路。
R
R
+ U
_
R2
R3
+
U
_
R2
R3
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3.2.1 在图3.01中，开关S闭合前电路已处于稳态，试问闭合开关S的瞬间，uL(0+)为（）
（1）0V （2）100V （3）63.2V
S iL
i t=0
S
t =0 +
R3
i1
i2
i3
1A 100
Hale Waihona Puke Baidu
uL L + －U
-
R1
R2 L
C
+ -
uC
图3.01
3.2.4 在图3.04中，开关S闭合前电容元件和电感元件均未储能，试问闭合开关S瞬间发生跃变的是（）（1）i和i1 （2） i和i3 （3） i2和uC 总目录章目录返回上一页下一页
电阻电压：
= - uC R
uR
= iC
-
U0e-
t RC
R
R U0
e
t RC
O
uR
t
iC
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时间常数
uC (t) U
0
e
t RC
令: RC 单位: S
当t
时 uC
U0e1
36.8
0 0
U0
时间常数决定电路暂态过程变化的快慢
uc
越大，曲线变化越慢，
2．电阻电感电容元件哪些是耗能元件、哪些元件是储
能元件? 电感储能：
WL
1 2
Li2
电容储能：
WC
1 Cu2 2
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稳定状态：在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。
暂态过程：电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程。
S
R
暂态
+
U
-
uC
iC
C
+
-
uC
U
新稳态
o