初中数学概率难题汇编含答案解析
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4．将三粒均匀的分别标有：1，2，3，4，5，6 的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分
别为 a ， b ， c ，则 a ， b ， c 正好是直角三角形三边长的概率是（ ）
A． 1 36
【答案】A
B． 1 6
C． 1 12
D． 1 3
【解析】
【分析】
本题是一个由三步才能完成的事件，共有 6×6×6=216 种结果，每种结果出现的机会相同，
2．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出 一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概
率是（ ）
A． 4 9
【答案】A 【解析】
B． 1 3
C． 2 9
D． 1 9
【分析】
首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然
C． 1 2
D． 2 3
先画树状图展示所有 6 种等可能的结果数，再找出两点都落在抛物线 y x2 x 2 上的结 果数，然后根据概率公式求解． 【详解】
解：在 A0, 2, B2,0,C(1， 3) 三点中，其中 AB 两点在 y x2 x 2 上，
根据题意画图如下：
共有 6 种等可能的结果数，其中两点都落在抛物线 y x2 x 2 上的结果数为 2，
11．已知实数 a 0 ，则下列事件是随机事件的是（ ）
A． a 0
B． a 1 0
C． a 1 0
【答案】B 【解析】
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】
D． a2 1 0
解：A、∵任何数的绝对值都是非负数，∴ a 0 是必然事件，不符合题意；
B、∵ a 0 ，∴ a 1 的值可能大于零，可能小于零，可能等于零是随机事件，符合题意； C、∵ a 0 ，∴a-1＜-1＜0 是必然事件，故 C 不符合题意； D、∵ a2 1>0,∴ a2 1 0 是不可能事件，故 D 不符合题意；
其中正确的个数有（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
【答案】A
【解析】
【分析】
①根据概率的定义即可判断；
D．4 个
②根据无理数的概念即可判断；
③根据不可能事件的概念即可判断；
④根据平方根的表示方法即可判断． 【详解】
①“明天降雨的概率是 50%”表示明天有 50%的可能会降雨，而不是半天都在降雨，故错 误； ②无理数是无限不循环小数，不只包含开方开不尽的数，故错误；
所以两点都落在抛物线 y x2 x 2 上的概率是 2 1 ； 63
故选： A ．
【点睛】 本题考查了列表法或树状图法和函数图像上点的特征．通过列表法或树状图法展示所有等
可能的结果求出 n ，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m ，然后根据概率公式求出事 件 A 或 B 的概率．也考查了二次函数图象上点的坐标特征．
a
使关于
x
的不等式组
2
x
1 2
2x
1
3
4a 2
x2
1
至少有四个整数解，且关于
x
的分式方程
a x 2 ＝1 有非负整数解的概率是（ ） 3x x3
A． 2 9
【答案】C 【解析】
B． 1 3
C． 4 9
D． 5 9
【分析】
先解出不等式组，找出满足条件的 a 的值，然后解分式方程，找出满足非负整数解的 a 的 值，然后利用同时满足不等式和分式方程的 a 的个数除以总数即可求出概率． 【详解】
∵将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶一共有 12 种可 能，投放正确的只有一种可能，
∴投放正确的概率是： 1 . 12
故选 C. 【点睛】 本题主要考查画树状图求简单事件的概率，根据题意，画出树状图，是解题的关键.
6．从﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，4，5 这九个数中，随机抽取一个数，记为 a，则数
3．下列事件是必然事件的是（ ）
A．某彩票中奖率是1％，买 100 张一定会中奖 B．长度分别是 3cm, 5cm, 6cm 的三根木条能组成一个三角形
C．打开电视机，正在播放动画片 D．2018 年世界杯德国队一定能夺得冠军 【答案】B 【解析】 【分析】 必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是 1 的事件． 【详解】 A、某彩票中奖率是 1%，买 100 张一定会中奖，属于随机事件，不符合题意； B、由于 6-5＜3＜5+6，所以长度分别是 3cm，5cm，6cm 的三根木条能组成一个三角形， 属于必然事件，符合题意； C、打开电视机，正在播放动画片，属于随机事件，不符合题意； D、2018 年世界杯德国队可能夺得冠军，属于随机事件，不符合题意． 故选：B． 【点睛】 此题考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解题关键．
【详解】
(1)太阳从西边落山，东边升起，故为必然事件；(2)经过有信号灯的十字路口，遇见红灯绿
灯都有可能，故为随机事件；(3) a2 b2 0 （其中 a 、 b 都是实数），故 a2 b2 1为不
可能事件；(4)水往低处流是必然事件；
因此，（1）（4）为必然事件，
故答案为 A.
【点睛】
本题的主要关键是理解必然事件的概念，再根据必然事件的概念进行判断；需要掌握：
人，则选出的恰为一男一女的概率是（ ）
A． 4 5
【答案】B
B． 3 5
C． 2 5
D． 1 5
【解析】
试题解析：列表如下：
∴共有 20 种等可能的结果，P（一男一女）= 12 = 3 ． 20 5
故选 B．
13．小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字 1，2，
3，4，5，6）．记甲立方体朝上一面上的数字为 x、乙立方体朝上一面朝上的数字为 y，这
x a
解不等式组得：
x
7
，
由不等式组至少有四个整数解，得到 a≥﹣3，
∴a 的值可能为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，4，5，
分式方程去分母得：﹣a﹣x+2＝x﹣3，
解得：x＝ 5 a ， 2
∵分式方程有非负整数解，
∴a＝5、3、1、﹣3， 则这 9 个数中所有满足条件的 a 的值有 4 个，
故选：B． 【点睛】 本题考查随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必 然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的 事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
12．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持
必然事件：事先肯定它一定会发生的事件；
不确定事件：无法确定它会不会发生的事件；
不可能事件：一定不会发生的事件.
15．下列说法： ①“明天降雨的概率是 50%”表示明天有半天都在降雨； ②无理数是开方开不尽的数；
③若 a 为实数，则 a 0 是不可能事件；
④16 的平方根是 4 ，用式子表示是 16 4 ；
A． 1 6
【答案】C 【解析】
B． 1 8
C． 1 12
D． 1 16
【分析】
设投放可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾的垃圾桶分别为：A，B，C，D，设可回 收物、易腐垃圾分别为：a，b，画出树状图，根据概率公式，即可求解. 【详解】
设投放可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾的垃圾桶分别为：A，B，C，D，设可回 收物、易腐垃圾分别为：a，b，
故选：A
【点睛】
本题考查概率的求法，概率等于所求情况数与总情况数之比.本题属于基础题，也是常考题
型.
5．根据规定，我市将垃圾分为了四类：可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大类. 现有投放这四类垃圾的垃圾桶各 1 个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随 机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（ ）
∴P＝ 4 9
故选：C． 【点睛】 本题主要考查解一元一次不等式组，分式方程的非负整数解，随机事件的概率，掌握概率
公式是解题的关键．
7．抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷 95 次都是正面朝上，则抛掷第 100 次正面朝上的概
率是（ ）
A．小于 1 2
【答案】B 【解析】
B．等于 1 2
C．大于 1 2
D．无法确定
【分析】
根据概率的意义分析即可．
【详解】
解：∵抛掷一枚质地均匀的硬币是随机事件，正面朝上的概率是 1 2
∴抛掷第 100 次正面朝上的概率是 1 2
故答案选：B 【点睛】
本题主要考查概率的意义，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键．
8．抛掷一枚质地均匀的硬币，前 2 次都正面朝上，第 3 次正面朝上的概率（ ）
【答案】C 【解析】 【分析】 直接利用概率的意义以及全面调查和抽样调查的意义、中位数、方差的意义分别分析得出 答案． 【详解】 A、要调查现在人们在数学化时代的生活方式，宜采用抽查的方式，故原说法错误； B、一组数据 3，4，4，6，8，5 的中位数是 4.5，故此选项错误； C、必然事件的概率是 100%，随机事件的概率大于 0 而小于 1，正确； D、若甲组数据的方差 s 甲 2=0.128，乙组数据的方差 s 乙 2=0.036，则乙组数据更稳定，故原 说法错误； 故选：C． 【点睛】 此题考查概率的意义，全面调查和抽样调查的意义、中位数、方差的意义，正确掌握相关 定义是解题关键．
∴使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是： 2 1 84
故选 D．
10．在平面直角坐标系中有三个点的坐标： A0, 2, B2,0,C(1， 3)，从 A、B、C
三个点中依次取两个点，求两点都落在抛物线 y x2 x 2 上的概率是（ ）
A． 1 3
【答案】A 【解析】 【分析】
B． 1 6
a，b，c 正好是直角三角形三边长，则它们应该是一组勾股数，在这 216 组数中，是勾股 数的有 3，4，5；3，5，4；4，3，5；4，5，3；5，3，4；5，4，3 共 6 种情况，即可求
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出 a，b，c 正好是直角三角形三边长的概率.
【详解】
P（a，b，c 正好是直角三角形三边长）= 6 1 216 36
A．大于 1 2
【答案】B 【解析】
B．等于 1 2
C．小于 1 2
D．无法确定
【分析】
根据概率的意义解答即可．
【详解】
∵硬币由正面朝上和朝下两种情况，并且是等可能，
∴第 3 次正面朝上的概率是 1 ． 2
故选：B． 【点睛】
本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义并明确硬币只有正反两个面是解决本题的关
键．
9．如图，在 4×3 长方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图 形构成一个轴对称图形的概率是（ ）
A． 1 6
B． 1 12
C． 1 3
D． 1 4
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵在 4×3 正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有 8 种等可能的结
果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有 2 种情况，如图所示：
x
36 9
14．下列问题中是必然事件的有（ ）个
（1）太阳从西边落山；（2）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯；（3） a2 b2 1
（其中 a 、 b 都是实数）；（4）水往低处流．
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】B
【解析】
【分析】
先分析（1）（2）（3）（4）中有那个必然事件，再数出必要事件的个数，即可得到答案.
后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．
【详解】
画树状图如下：
由树状图可知，共有 9 种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有 4 种结果，
∴两次都摸到黄球的概率为 4 ， 9
故选 A． 【点睛】 此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗 漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上 完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．
初中数学概率难题汇编含答案解析
一、选择题
1．下列说法正确的是 ( ) A．要调查现在人们在数学化时代的生活方式，宜采用普查方式 B．一组数据 3，4，4，6，8，5 的中位数是 4 C．必然事件的概率是 100%，随机事件的概率大于 0 而小于 1
D．若甲组数据的方差 s甲2 =0.128，乙组数据的方差 s乙2 =0.036，则甲组数据更稳定
样就确定点 P 的一个坐标（ x，y ），那么点 P 落在双曲线 y= 6 上的概率为（ ） x
A． 1 18
B． 1 12
C． 1 9
D． 1 6
【答案】C
【解析】
画树状图如下：
∵一共有 36 种等可能结果，点 P 落在双曲线 y= 6 上的有（1，6），（2，3），（3， x
2），（6，1），
∴点 P 落在双曲线 y= 6 上的概率为： 4 = 1 ．故选 C．
别为 a ， b ， c ，则 a ， b ， c 正好是直角三角形三边长的概率是（ ）
A． 1 36
【答案】A
B． 1 6
C． 1 12
D． 1 3
【解析】
【分析】
本题是一个由三步才能完成的事件，共有 6×6×6=216 种结果，每种结果出现的机会相同，
2．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出 一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概
率是（ ）
A． 4 9
【答案】A 【解析】
B． 1 3
C． 2 9
D． 1 9
【分析】
首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然
C． 1 2
D． 2 3
先画树状图展示所有 6 种等可能的结果数，再找出两点都落在抛物线 y x2 x 2 上的结 果数，然后根据概率公式求解． 【详解】
解：在 A0, 2, B2,0,C(1， 3) 三点中，其中 AB 两点在 y x2 x 2 上，
根据题意画图如下：
共有 6 种等可能的结果数，其中两点都落在抛物线 y x2 x 2 上的结果数为 2，
11．已知实数 a 0 ，则下列事件是随机事件的是（ ）
A． a 0
B． a 1 0
C． a 1 0
【答案】B 【解析】
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】
D． a2 1 0
解：A、∵任何数的绝对值都是非负数，∴ a 0 是必然事件，不符合题意；
B、∵ a 0 ，∴ a 1 的值可能大于零，可能小于零，可能等于零是随机事件，符合题意； C、∵ a 0 ，∴a-1＜-1＜0 是必然事件，故 C 不符合题意； D、∵ a2 1>0,∴ a2 1 0 是不可能事件，故 D 不符合题意；
其中正确的个数有（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
【答案】A
【解析】
【分析】
①根据概率的定义即可判断；
D．4 个
②根据无理数的概念即可判断；
③根据不可能事件的概念即可判断；
④根据平方根的表示方法即可判断． 【详解】
①“明天降雨的概率是 50%”表示明天有 50%的可能会降雨，而不是半天都在降雨，故错 误； ②无理数是无限不循环小数，不只包含开方开不尽的数，故错误；
所以两点都落在抛物线 y x2 x 2 上的概率是 2 1 ； 63
故选： A ．
【点睛】 本题考查了列表法或树状图法和函数图像上点的特征．通过列表法或树状图法展示所有等
可能的结果求出 n ，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m ，然后根据概率公式求出事 件 A 或 B 的概率．也考查了二次函数图象上点的坐标特征．
a
使关于
x
的不等式组
2
x
1 2
2x
1
3
4a 2
x2
1
至少有四个整数解，且关于
x
的分式方程
a x 2 ＝1 有非负整数解的概率是（ ） 3x x3
A． 2 9
【答案】C 【解析】
B． 1 3
C． 4 9
D． 5 9
【分析】
先解出不等式组，找出满足条件的 a 的值，然后解分式方程，找出满足非负整数解的 a 的 值，然后利用同时满足不等式和分式方程的 a 的个数除以总数即可求出概率． 【详解】
∵将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶一共有 12 种可 能，投放正确的只有一种可能，
∴投放正确的概率是： 1 . 12
故选 C. 【点睛】 本题主要考查画树状图求简单事件的概率，根据题意，画出树状图，是解题的关键.
6．从﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，4，5 这九个数中，随机抽取一个数，记为 a，则数
3．下列事件是必然事件的是（ ）
A．某彩票中奖率是1％，买 100 张一定会中奖 B．长度分别是 3cm, 5cm, 6cm 的三根木条能组成一个三角形
C．打开电视机，正在播放动画片 D．2018 年世界杯德国队一定能夺得冠军 【答案】B 【解析】 【分析】 必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是 1 的事件． 【详解】 A、某彩票中奖率是 1%，买 100 张一定会中奖，属于随机事件，不符合题意； B、由于 6-5＜3＜5+6，所以长度分别是 3cm，5cm，6cm 的三根木条能组成一个三角形， 属于必然事件，符合题意； C、打开电视机，正在播放动画片，属于随机事件，不符合题意； D、2018 年世界杯德国队可能夺得冠军，属于随机事件，不符合题意． 故选：B． 【点睛】 此题考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解题关键．
【详解】
(1)太阳从西边落山，东边升起，故为必然事件；(2)经过有信号灯的十字路口，遇见红灯绿
灯都有可能，故为随机事件；(3) a2 b2 0 （其中 a 、 b 都是实数），故 a2 b2 1为不
可能事件；(4)水往低处流是必然事件；
因此，（1）（4）为必然事件，
故答案为 A.
【点睛】
本题的主要关键是理解必然事件的概念，再根据必然事件的概念进行判断；需要掌握：
人，则选出的恰为一男一女的概率是（ ）
A． 4 5
【答案】B
B． 3 5
C． 2 5
D． 1 5
【解析】
试题解析：列表如下：
∴共有 20 种等可能的结果，P（一男一女）= 12 = 3 ． 20 5
故选 B．
13．小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字 1，2，
3，4，5，6）．记甲立方体朝上一面上的数字为 x、乙立方体朝上一面朝上的数字为 y，这
x a
解不等式组得：
x
7
，
由不等式组至少有四个整数解，得到 a≥﹣3，
∴a 的值可能为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，4，5，
分式方程去分母得：﹣a﹣x+2＝x﹣3，
解得：x＝ 5 a ， 2
∵分式方程有非负整数解，
∴a＝5、3、1、﹣3， 则这 9 个数中所有满足条件的 a 的值有 4 个，
故选：B． 【点睛】 本题考查随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必 然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的 事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
12．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持
必然事件：事先肯定它一定会发生的事件；
不确定事件：无法确定它会不会发生的事件；
不可能事件：一定不会发生的事件.
15．下列说法： ①“明天降雨的概率是 50%”表示明天有半天都在降雨； ②无理数是开方开不尽的数；
③若 a 为实数，则 a 0 是不可能事件；
④16 的平方根是 4 ，用式子表示是 16 4 ；
A． 1 6
【答案】C 【解析】
B． 1 8
C． 1 12
D． 1 16
【分析】
设投放可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾的垃圾桶分别为：A，B，C，D，设可回 收物、易腐垃圾分别为：a，b，画出树状图，根据概率公式，即可求解. 【详解】
设投放可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾的垃圾桶分别为：A，B，C，D，设可回 收物、易腐垃圾分别为：a，b，
故选：A
【点睛】
本题考查概率的求法，概率等于所求情况数与总情况数之比.本题属于基础题，也是常考题
型.
5．根据规定，我市将垃圾分为了四类：可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大类. 现有投放这四类垃圾的垃圾桶各 1 个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随 机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（ ）
∴P＝ 4 9
故选：C． 【点睛】 本题主要考查解一元一次不等式组，分式方程的非负整数解，随机事件的概率，掌握概率
公式是解题的关键．
7．抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷 95 次都是正面朝上，则抛掷第 100 次正面朝上的概
率是（ ）
A．小于 1 2
【答案】B 【解析】
B．等于 1 2
C．大于 1 2
D．无法确定
【分析】
根据概率的意义分析即可．
【详解】
解：∵抛掷一枚质地均匀的硬币是随机事件，正面朝上的概率是 1 2
∴抛掷第 100 次正面朝上的概率是 1 2
故答案选：B 【点睛】
本题主要考查概率的意义，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键．
8．抛掷一枚质地均匀的硬币，前 2 次都正面朝上，第 3 次正面朝上的概率（ ）
【答案】C 【解析】 【分析】 直接利用概率的意义以及全面调查和抽样调查的意义、中位数、方差的意义分别分析得出 答案． 【详解】 A、要调查现在人们在数学化时代的生活方式，宜采用抽查的方式，故原说法错误； B、一组数据 3，4，4，6，8，5 的中位数是 4.5，故此选项错误； C、必然事件的概率是 100%，随机事件的概率大于 0 而小于 1，正确； D、若甲组数据的方差 s 甲 2=0.128，乙组数据的方差 s 乙 2=0.036，则乙组数据更稳定，故原 说法错误； 故选：C． 【点睛】 此题考查概率的意义，全面调查和抽样调查的意义、中位数、方差的意义，正确掌握相关 定义是解题关键．
∴使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是： 2 1 84
故选 D．
10．在平面直角坐标系中有三个点的坐标： A0, 2, B2,0,C(1， 3)，从 A、B、C
三个点中依次取两个点，求两点都落在抛物线 y x2 x 2 上的概率是（ ）
A． 1 3
【答案】A 【解析】 【分析】
B． 1 6
a，b，c 正好是直角三角形三边长，则它们应该是一组勾股数，在这 216 组数中，是勾股 数的有 3，4，5；3，5，4；4，3，5；4，5，3；5，3，4；5，4，3 共 6 种情况，即可求
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出 a，b，c 正好是直角三角形三边长的概率.
【详解】
P（a，b，c 正好是直角三角形三边长）= 6 1 216 36
A．大于 1 2
【答案】B 【解析】
B．等于 1 2
C．小于 1 2
D．无法确定
【分析】
根据概率的意义解答即可．
【详解】
∵硬币由正面朝上和朝下两种情况，并且是等可能，
∴第 3 次正面朝上的概率是 1 ． 2
故选：B． 【点睛】
本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义并明确硬币只有正反两个面是解决本题的关
键．
9．如图，在 4×3 长方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图 形构成一个轴对称图形的概率是（ ）
A． 1 6
B． 1 12
C． 1 3
D． 1 4
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵在 4×3 正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有 8 种等可能的结
果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有 2 种情况，如图所示：
x
36 9
14．下列问题中是必然事件的有（ ）个
（1）太阳从西边落山；（2）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯；（3） a2 b2 1
（其中 a 、 b 都是实数）；（4）水往低处流．
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】B
【解析】
【分析】
先分析（1）（2）（3）（4）中有那个必然事件，再数出必要事件的个数，即可得到答案.
后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．
【详解】
画树状图如下：
由树状图可知，共有 9 种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有 4 种结果，
∴两次都摸到黄球的概率为 4 ， 9
故选 A． 【点睛】 此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗 漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上 完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．
初中数学概率难题汇编含答案解析
一、选择题
1．下列说法正确的是 ( ) A．要调查现在人们在数学化时代的生活方式，宜采用普查方式 B．一组数据 3，4，4，6，8，5 的中位数是 4 C．必然事件的概率是 100%，随机事件的概率大于 0 而小于 1
D．若甲组数据的方差 s甲2 =0.128，乙组数据的方差 s乙2 =0.036，则甲组数据更稳定
样就确定点 P 的一个坐标（ x，y ），那么点 P 落在双曲线 y= 6 上的概率为（ ） x
A． 1 18
B． 1 12
C． 1 9
D． 1 6
【答案】C
【解析】
画树状图如下：
∵一共有 36 种等可能结果，点 P 落在双曲线 y= 6 上的有（1，6），（2，3），（3， x
2），（6，1），
∴点 P 落在双曲线 y= 6 上的概率为： 4 = 1 ．故选 C．