生活中的旋转
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C
例2：钟表的分针匀速旋转一周需要60分。
（1）指出它的旋转中心。（2）经过20分，分针旋 转了多少度时针旋转了多少度？
解：（1）它的旋转中心是钟表 的轴心 （2）分针匀速旋转一周需 要60 分，因此旋转20分，分针旋转的 角度为：
360。÷60×20=120。 时针匀速旋转一周要12小时，而 一小时60分钟，因此旋转20分时 针的旋转角度为：
360°÷12÷60×20=10°
提高练习
如图所示，正方形ABCD的边长为2 ㎝ ，E是边
wk.baidu.com
AB上一点（不与A、B重合），现将Rt△DAE绕
D点逆时针旋转90°得Rt△DCF.
(1)DE与DF有什么关系？简单的说明理由
（2）求四边形BFDE的面积。
A
D
解(1)DE=DF.
E
原因是对应点到旋转中心的距离相等
(2)S四边形BFDE=S四边形ABCD=2×2=4cm2 B
CF
变式：连接EF,若AE＝1 ㎝ ，求EF的长？
想一想 右图可以看做是一个菱形通过几次 旋转得到的？每次旋转了多少度？
1 2 3
由一个菱形通过5次旋转得到， 每次旋转60,120,180,240,300度。
独立自主：
也可以看做是二个相邻菱形 通过几次旋转得到的？每次 旋转了多少度？
A
旋转不改变图形的大小和形状。
2、点B的对应点是点 B ′ ;
线段OB的对应线段是线段 OB ′;
B
线段AB的对应线段是线段A ′B ;′
. 45 °
D′
A∠’ A的对应角是 ∠A ′ ;
∠B的对应角是 ∠B′
；
O.
旋转中心是点 旋转的角度是
O
；
45° 。
D
B’
OB ′的中点D的对应点 在 OA的中点上 。
3、如图，Rt△AEF是由Rt△ABC旋转而成的，则旋 转中心是____点__A__，旋转角度用表示角的三个字母 表示出来是___∠_C_A_F_和___∠_B__A_E.
4、下列说法不正确的是（ D） A．旋转中心在旋转过程中是不动的 B．旋转形成的图形是由旋转中心和旋转角共同决定的 C．旋转不改变图形的形状和大小 D．旋转改变图形的形状但不改变大小
（5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？ ∠AOD=∠BOE
你能总结出旋转的基本性质吗？
旋转的基本性质： （１）旋转不改变图形的大小和形状． （２）图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转 动了相同的角度 （３）任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角
度都是旋转角． （４）对应点到旋转中心的距离相等．
自我检 测
1两、个要重想要把因图素形，在它平们面是内_旋旋__转转__方，_向除_ 了和有__旋_旋_转转_中_角_心度. 还需要 2、如图，正方形ABCD可以看成由三角__A_O__D_旋转 而成的，其旋转中心为___O___点，旋转角度依次为 ____9_0_°__，___1_80_°___，___2_7_0_°__.
5如图，△ABC是直角三角形，BC是斜边·将△ABP绕点A逆时
针旋转后，能与△ACP′重合，已知AP=3，则PP′的长度为（ ）
AB．3 B．3√ 2 C．5 D．4
6如图，图形围绕自己的旋转中心最少需旋转（ ）之后，能
够与它自身相重合．
A
A．60° B．20 ° C．90 ° D．120 °
今天这节课你学到了 什么吗？
生活中的旋转
课件制作：永丰县陶唐中学 李琳
你还能举出生活中的类似的实例吗?
议一议
上面情景中的转动现象，有 什么共同的特征？(形状、大 小、位置)
答:围绕一点转动,形 状大小没变,位置变了.
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿 某个方向转动一个角度，这样的图形运 动称为旋转。
这个定点称为旋转中心，转动的角称
例1： △ ABC是等边三角形,D是BC上的一点, △ ABD
经过逆时针旋转后到△ ACE的位置. (1)旋转中心是哪一点? (2)找出旋转角，并求出度数? (3)求AD与AE的数量关系，如果M是AB的中点,经过
上述旋转后,点M转到什么位置?
A
M.
B
D
解(1)旋转中心是点A (2) 旋转角为：∠DAE和∠BAC, ∠DAE=∠BAC= 60 ° (3)点M转到了AC的中点上. E
小结： 1.旋转的概念 旋转的性质以及平 移与旋转的区别联系 2.利用旋转的性质解决几何问题， 实际问题 3.利用旋转来设计图案
作业：课本78页第1、2、3题
为旋转角。
旋转中心
o
旋转角
注意：旋转不改变
图形的大小和形状
A
B
点A和点B是对应点
平移和旋转的异同： 1、相同：都是一种运动；运动前后 不改变图形的形状和大小
2、不同
运动方向
运动量的衡量
平移
直线
移动一定距离
旋转
顺时针 、逆时针转动一定的角度
做一做
△ABC顺时针旋转45°后变成△A′B′C′
1、在旋转过程中你发现了什么？
2次 1200 , 2400 还可以看做是几个菱形通 过几次旋转得到的？每次 旋转了多少度？
3个 1次 600 3个 1次 1800
挑战自我：
在图中，正方形ABCD与正方形EFGH边 长相等，这个图案可以看作是哪个“基 本图案”通过旋转得到的?．
这些图形都可以看成由一个或几个基本平面图形转动而产 生的奇妙画面.想一想是由什么基本图形怎样旋转形成的?
议一议 如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点 旋转得到四边形DOEF. 在这个旋转过程中： （1）旋转中心是什么? 旋转中心是O （2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？
点D和点E的位置 （3）旋转角是什么?
∠AOD和∠BOE都是旋转角
( 4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？ AO=DO，BO=EO
例2：钟表的分针匀速旋转一周需要60分。
（1）指出它的旋转中心。（2）经过20分，分针旋 转了多少度时针旋转了多少度？
解：（1）它的旋转中心是钟表 的轴心 （2）分针匀速旋转一周需 要60 分，因此旋转20分，分针旋转的 角度为：
360。÷60×20=120。 时针匀速旋转一周要12小时，而 一小时60分钟，因此旋转20分时 针的旋转角度为：
360°÷12÷60×20=10°
提高练习
如图所示，正方形ABCD的边长为2 ㎝ ，E是边
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AB上一点（不与A、B重合），现将Rt△DAE绕
D点逆时针旋转90°得Rt△DCF.
(1)DE与DF有什么关系？简单的说明理由
（2）求四边形BFDE的面积。
A
D
解(1)DE=DF.
E
原因是对应点到旋转中心的距离相等
(2)S四边形BFDE=S四边形ABCD=2×2=4cm2 B
CF
变式：连接EF,若AE＝1 ㎝ ，求EF的长？
想一想 右图可以看做是一个菱形通过几次 旋转得到的？每次旋转了多少度？
1 2 3
由一个菱形通过5次旋转得到， 每次旋转60,120,180,240,300度。
独立自主：
也可以看做是二个相邻菱形 通过几次旋转得到的？每次 旋转了多少度？
A
旋转不改变图形的大小和形状。
2、点B的对应点是点 B ′ ;
线段OB的对应线段是线段 OB ′;
B
线段AB的对应线段是线段A ′B ;′
. 45 °
D′
A∠’ A的对应角是 ∠A ′ ;
∠B的对应角是 ∠B′
；
O.
旋转中心是点 旋转的角度是
O
；
45° 。
D
B’
OB ′的中点D的对应点 在 OA的中点上 。
3、如图，Rt△AEF是由Rt△ABC旋转而成的，则旋 转中心是____点__A__，旋转角度用表示角的三个字母 表示出来是___∠_C_A_F_和___∠_B__A_E.
4、下列说法不正确的是（ D） A．旋转中心在旋转过程中是不动的 B．旋转形成的图形是由旋转中心和旋转角共同决定的 C．旋转不改变图形的形状和大小 D．旋转改变图形的形状但不改变大小
（5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？ ∠AOD=∠BOE
你能总结出旋转的基本性质吗？
旋转的基本性质： （１）旋转不改变图形的大小和形状． （２）图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转 动了相同的角度 （３）任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角
度都是旋转角． （４）对应点到旋转中心的距离相等．
自我检 测
1两、个要重想要把因图素形，在它平们面是内_旋旋__转转__方，_向除_ 了和有__旋_旋_转转_中_角_心度. 还需要 2、如图，正方形ABCD可以看成由三角__A_O__D_旋转 而成的，其旋转中心为___O___点，旋转角度依次为 ____9_0_°__，___1_80_°___，___2_7_0_°__.
5如图，△ABC是直角三角形，BC是斜边·将△ABP绕点A逆时
针旋转后，能与△ACP′重合，已知AP=3，则PP′的长度为（ ）
AB．3 B．3√ 2 C．5 D．4
6如图，图形围绕自己的旋转中心最少需旋转（ ）之后，能
够与它自身相重合．
A
A．60° B．20 ° C．90 ° D．120 °
今天这节课你学到了 什么吗？
生活中的旋转
课件制作：永丰县陶唐中学 李琳
你还能举出生活中的类似的实例吗?
议一议
上面情景中的转动现象，有 什么共同的特征？(形状、大 小、位置)
答:围绕一点转动,形 状大小没变,位置变了.
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿 某个方向转动一个角度，这样的图形运 动称为旋转。
这个定点称为旋转中心，转动的角称
例1： △ ABC是等边三角形,D是BC上的一点, △ ABD
经过逆时针旋转后到△ ACE的位置. (1)旋转中心是哪一点? (2)找出旋转角，并求出度数? (3)求AD与AE的数量关系，如果M是AB的中点,经过
上述旋转后,点M转到什么位置?
A
M.
B
D
解(1)旋转中心是点A (2) 旋转角为：∠DAE和∠BAC, ∠DAE=∠BAC= 60 ° (3)点M转到了AC的中点上. E
小结： 1.旋转的概念 旋转的性质以及平 移与旋转的区别联系 2.利用旋转的性质解决几何问题， 实际问题 3.利用旋转来设计图案
作业：课本78页第1、2、3题
为旋转角。
旋转中心
o
旋转角
注意：旋转不改变
图形的大小和形状
A
B
点A和点B是对应点
平移和旋转的异同： 1、相同：都是一种运动；运动前后 不改变图形的形状和大小
2、不同
运动方向
运动量的衡量
平移
直线
移动一定距离
旋转
顺时针 、逆时针转动一定的角度
做一做
△ABC顺时针旋转45°后变成△A′B′C′
1、在旋转过程中你发现了什么？
2次 1200 , 2400 还可以看做是几个菱形通 过几次旋转得到的？每次 旋转了多少度？
3个 1次 600 3个 1次 1800
挑战自我：
在图中，正方形ABCD与正方形EFGH边 长相等，这个图案可以看作是哪个“基 本图案”通过旋转得到的?．
这些图形都可以看成由一个或几个基本平面图形转动而产 生的奇妙画面.想一想是由什么基本图形怎样旋转形成的?
议一议 如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点 旋转得到四边形DOEF. 在这个旋转过程中： （1）旋转中心是什么? 旋转中心是O （2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？
点D和点E的位置 （3）旋转角是什么?
∠AOD和∠BOE都是旋转角
( 4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？ AO=DO，BO=EO