高三人教A版数学一轮复习练习：第五章 数列 第3节

高三人教A版数学一轮复习练习：第五章数列第3节

[基础训练组]

1．(导学号14577459)若等比数列{an}满足anan＋1＝16n，则公比为( )

A．2 B．4

C．8 D．16

解析：B [由anan＋1＝16n，知a1a2＝16，a2a3＝162，

后式除以前式得q2＝16，∴q＝±4.

∵a1a2＝aq＝16>0，∴q>0，∴q＝4.]

2．(导学号14577460)等比数列{an}中，|a1|＝1，a5＝－8a2，a5＞a2，则an等于( )

A．(－2)n－1 B．－(－2)n－1

C．(－2)n D．－(－2)n

解析：A [∵|a1|＝1，∴a1＝1或a1＝－1.

∵a5＝－8a2＝a2·q3，∴q3＝－8，∴q＝－2.

又a5＞a2，即a2q3＞a2，∴a2＜0.而a2＝a1q＝a1·(－2)＜0，∴a1＝1.故an＝a1·(－2)n－1＝(－2)n－1.]

3．(导学号14577461)已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝( )

A．16(1－4－n) B．16(1－2－n)

C.(1－4－n)

D.(1－2－n)

解析：C [∵a2＝2，a5＝，∴a1＝4，q＝.

a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝(1－4－n)．]

4．(导学号14577462)在等比数列{an}中，a3＝7，前3项之和S3＝21，则公比q的值为( )

A．1 B．－1

2

C．1或－D．－1或1

2

解析：C [根据已知条件得＝3.整理得2q2－q－1＝0，解得q ＝1或q＝－.]

5．(导学号14577463)(2018·泉州市一模)已知Sn为数列{an}的前n项和且Sn＝2an－2，则S5－S4的值为( )

A．8 B．10

C．16 D．32

解析：D [当n＝1时，a1＝S1＝2a1－2，解得a1＝2.

当n＝2时，a1＋a2＝2a2－2，求得a2＝4.

当n≥2时，Sn＝2an－2，可得Sn－1＝2an－1－2，

两式相减可得an＝2an－2an－1，即为an＝2an－1，

所以数列{an}为首项为4，公比为2的等比数列，

所以an＝2n，对n＝1也成立．

所以S5－S4＝a5＝25＝32.故选D.]

6．(导学号14577464)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝m·2n－1－3，则m＝________ .

解析：a1＝S1＝m－3，

当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝m·2n－2，

∴a2＝m，a3＝2m，又a＝a1a3，

∴m2＝(m－3)·2m，整理得m2－6m＝0，

则m＝6或m＝0(舍去)．

答案：6