辽宁省五校协作体2020届高三第二次模拟考试数学(理)试题

辽宁省五校协作体2019届高三第二次联合模拟考试

数学学科试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.（理）已知全集U =R ，{|0M x x =<或2}x >，2

{|430}N x x x =-+<，则图中阴影部分所表示的集合是( )

A. {|01}x x ≤<

B. {|02}x x ≤≤

C. {|12}x x <≤

D. {|2}x x <

2.函数1

201x y a a -=<<（）的图象一定过点（ ）

A. （1,1）

B. （1,2）

C. （2,0）

D. （2,-1）

3.（理）点000(,)P x y 是曲线3ln y x x k =++()k R ∈图象上一个定点，过点0P 的切线方程为

410x y --=，则实数k 的值为（ ）

A. 2

B. 2-

C. 1-

D. 4-

4.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A. sin()6

y x π

=-

B. 2x y =

C. x y =

D. 3

x y -= 5.有下列说法：（1）“p q ∧”为真是“p q ∨”为真的充分不必要条件；（2）“p q ∧”为假是“p q ∨”为真的充分不必要条件；（3）“p q ∨”为真是“p ⌝”为假的必要不充分条件；（4）“p ⌝”为真是“p q ∧”为假的必要不充分条件。其中正确的个数为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

6.在ABC ∆中，,,a b c 分别是三内角,,A B C 的对边,设60,A a ==b =，则B = ( ) A. 45或135 B. 0135 C. 45 D. 以上都不对

7.=（ ）其中,2πθπ⎛⎫

∈ ⎪⎝⎭

A. sin θ－cos θ

B. cos θ－sin θ

C. ±（sin θ－cos θ）

D. sin θ+cos θ

8.设映射2

:21f x x x →-+-是集合{}|2A x x =>到集合B R =的映射。若对于实数p B ∈，在A 中不存在对应的元素，则实数p 的取值范围是（ ）

A. ()+∞,1

B. [)1,-+∞ Ｃ. (),1-∞- D. (],1-∞-

9.（理）使函数)26

sin(2x y -=π

7([,])66

x ππ

∈-

为增函数的区间是（ ）

A. ]3,

0[π

B. ]127,12[ππ

C. ]65,3[ππ

D. ],6

5[ππ

10.已知函数2

()(2)(21)f x m x mx m =-+++的两个零点分别在区间(1,0)-和区间(1,2)内，则实数m 的取值范围是 （ ） A ．11,42⎛⎫

⎪⎝⎭ B ．11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．11,24⎛⎫

- ⎪⎝⎭ D ． 11,42⎛⎫

- ⎪⎝⎭

11.定义行列式运算：

12142334

a a a a a a a a =-.

若将函数-sin cos ()1x x f x =

的图象向左平移m (0)m >个单位后，所得图象对应的函数为奇函

数，则m 的最小值是（ ） A ．

32π B ．3π C ．6

π

D ．π65 12.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，在区间[0,)+∞上为增函数，且1

()03

f =，则不等式

18

(log )0f x >的解集为（ ）

A. 1(,2)2

B. (2,)+∞

C. 1(0,)(2,)2⋃+∞

D. 1(,1)(2,)2

⋃+∞ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。 13.

函数y =

的定义域为 ．

14.（理）函数2,0()2,

x x f x x x +⎧=⎨-+>≤⎩，则不等式2

()f x x ≥的解集是

15.给出下列命题：

① 存在实数x ，使3sin cos 2

x x +=

； ② 若α、β是第一象限角，且α>β，则cos α

2

y x π

=+

是偶函数；

④ A 、B 、C 为锐角ABC ∆的三个内角，则sin cos A B >

其中正确命题的序号是____________．（把正确命题的序号都填上）

16.（理）函数2

y x =与函数2

y x =的图象围成的封闭图形的面积为

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，正明过程和演算步骤. 17.（本小题满分10分）风景秀美的凤凰湖畔有四棵高大的银杏树，记做A 、B 、

P 、Q ，欲测量P 、Q 两棵树和A 、P 两棵树之间的距离，但湖岸部分地方围有铁丝网不能靠近，现在可以方便的测得A 、B 两点间的距离为100AB =米，如图，同时也能测量出75PAB ∠=,45QAB ∠=,60PBA ∠=,90QBA ∠=，则P 、Q 两棵树和A 、P 两棵树之间的距离各为多少？

18.（本小题满分12分）在ABC ∆中,设内角,,A B C 的对边分别为,,a b c 向量(cos ,sin )m A A =,向

量(2sin ,cos )n A A =-,若2m n += (1)求角A 的大小 ；

(2)若b =,且c =，求ABC ∆的面积.

19. (本小题12分)鑫隆房地产公司用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为(10)x x ≥层，则每平方米的平均建筑费用为

56048x +（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：

平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝购地总费用

建筑总面积

）