二元一次方程组知识点复习课件

x 2 y 5 0 x y 1 0
4 x 3 7 y 3
121 (x+y)2= 9
5.如果在y=kx+b中,已知x=80,y=195,再给出 x=50时,y=123,能否确定k? 试求出k.
195 80 k b 123 50 k b
加减消元法
4、当方程组中两个方程的某个未知数的系数相等 或互为相反数时，把方程的两边分别相减或相加 来消去这个未知数，得到一个一元一次方程。 当方程组中两个未知数系数的绝对值均不相等， 可以把两个方程的两边各自乘以一个适当的数， 使某一个未知数的绝对值相等。
例 用加减法解方程组（讲完让学生做题） 2x 3y 12 ①
适合一个二元一次方程的一对未知数的值, 叫做这个二元一次方程的一个解.
2、什么是二元一次方程组？
有两个一次方程组成，并且含有 两个未知数的方程 组合叫做二元一次方程组。
一般地，在二元一次方程组中，使每个方程都适 合的解（公共解），叫做这个二元一次方程组的解.
代入消元法
3、用代入法解二元一次方程组时，关键要确定先消 哪一个未知数。 当方程组的两个方程中某一方程的未知数系数是1 的绝对值时，则优先选择此方程,用含另一个未知数 的代数式来表示它，再代入另一个方程求解。 在求出一个未知数的值后，再求另一个未知数的 值，一般选择相对比较简单的一个方程来代，这样 会使计算简便。
C、 x
y 90 30x 24 y
D、
y 90 x 2(15 x) 24y
3.甲、乙两工人师傅制作某种工件，每天共制作12件 已知甲每天比乙多制作 2件，求甲、乙每人每天可制 作几件？ 解：设甲、乙每人每天可各制作x,y件，根据题意 得
y=x+2 x +y=12
(2) 因为， 220/45< 300/60 ，所以因尽可能租用 45 座的车 45+15=60，所以只需将原计划中的一辆 45座车换成一辆 60座的车即可共需:220X4+300=1180元.
1. 小冬和小华为了响应学校假期里”要多 读书”活动,各自购买了图书若干册,如果小 冬借给小华 5 册 , 那么两人的书相等 ; 如果小 华借给小冬 20册,那么小冬的书比小华的书 多5倍,问小冬,小华各自购买了书多少册?
二元一次方程(组)复习课
考点指要
1.了解二元一次方程组及其解的意义，会解 简单的二元一次方程组。 2.能应用二元一次方程组解决实际问题，并 能根据具体问题中的实际意义检验结果是否 合理。

一、二元一次方程组复习
1、什么是二元一次方程？
有两个未知数且含未知数项的次数是一次的 方程叫做二元一次方程。
3x 4y 17
解：
②
①×3得 6x+9y=36 ③ ②×2得 6x+8y=34 ④ ③-④得: y=2 把y ＝2代入①， 解得: x＝3
当方程组中两方 程不具备上述特点时， 必须用等式性质来改 变方程组中方程的形 式，即得到与原方程 组同解的且某未知数 系数的绝对值相等的 新的方程组，从而为 加减消元法解方程组 创造条件．
X + y =15
X=5
16x+6y =140
解得： y=10
答：粗加工5天，精加工10天.
获利 : 1000X16X5+2000X6X10=80000+120000=200000元
6. 某中学组织初一同学春游 , 原计划租用 45 座客车若 干辆 ,但有15人没有座位 ; 如果租用同样数量的 60座客 车,则多出一辆 ,且其余客车恰好全满 .已知45座客车用 租金为每辆220元,60座客车用租金为每辆 300元,试问: (1) 初一年级人数是多少 ? 原计划租用 45 座客车多少 辆?(2)要使每个同学都有座位,怎样租用车辆更合算? 解: (1) 设45座客车x辆，学生y 人。 x=5 45x+15=y 解得： y=240 60(x-1)=y
解：设甲的速度为X 千米/小时, 乙的速度为X 千米/小时
4X+4Y=36 36-6X=2(36-6Y)
5. 某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨,准备加工后上市 销售,该公司的加工能力是:每天可以精加工6吨或者粗 加工 16吨 ,现计划用 15 天完成加工任务 ,该公司应安排 几天粗加工,几天精加工,才能按期完成任务?如果每吨 蔬菜粗加工后的利润为1000元,精加工后2000元,那么 照此安排,该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少 元? 解：设粗加工x天，精加工y天.
解：设小冬x册,小华y册。 x-5=y+5
x+20=6(y-20)
2.小芳在玩具厂上班,做3只小狗,5只小猫用3 小时30分;做4只小狗,7只小猫用4小时50分,求 平均做1只小狗与1只小猫各用多少时间?
解：设做一只小狗x分，做一只小猫y分。 3x+5y=210 4x+7y=290
3. 学校分配学生住宿,如果每室内8人,还少12 个床位 ;如果每室住 9 人 , 却又空出 2个房间 ,问学 生多少人?宿舍有几间? 解：设学生x人，宿舍y间根据题意 得 8y+12=x 9(y-2)=x
2、某车间有90名工人，每人每天平均能生产 螺栓15个或螺帽24个，要使一个螺栓配套两 个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽 刚好配套？设生产螺栓x人，生产螺帽y人， 列方程组为（ c ） x 90 y x y 90 A B、 48y 15x 15 x 24 y
（ 2）
x y 4 4 2 3x-2y=16
二、列方程组解应用题
1、列方程解应用题的步骤： 审题；设；列；解；检；答。 2、列方程解应用题的总思路： 方程
实际 问题
分析
求解 检验
抽象
（组）
问题 解决
1.根据下列条件设适当的未知数，列出二元一次方程 （1）甲、乙两数的和是10． X+Y=10。 （2）甲地的人数比乙地的人数的2倍还多70． X=2Y+70 （3）买4支铅笔、3支圆珠笔共花了1.6元． 4X+3Y=1.6
k=2.4
6、已知方程组
2x-y=7 ax+y=b
x+ b y=a 和 3x+y=8
有相同的解，求a，b的值。
解：根据题意：得
2x-y=7 3x+y=8
解得：
X=3 Y=-1
则：
3a-1=b 解得： 3-b=a
a=1
b=2
7.用适当的方法解下列方程组
（ 1）
2x+1=5（y+2）
5（3x+2)-2（y+7x）=16
解后语：二元一次方程要求含有未知数项的 次数都是1，同时未知数项的系数不能为零。
3. 已知（3m+2n-16)2与|3m-n-1|互为相反数
求：m+n的值
解：根据题意：得 3m+2n-16=0 3m-n-1=0 m=2 解得： n=5 即：m+n=7
4.已知|x+2y+5|+(x-y+1)2=0,求(x+y)2的值. 解： 两个非负数的和为0时,这两个有理数只可能 都为0,所以由题意,得
解：设A种产品x吨，B种产品y吨。 2.5x+2y=1200
900x+1000y=530000
6. 张师傅预定计划生产一批零件,若按原计划每 天生产 30 个 , 则只能完成任务的 4/5, 现在每天生 产40个,结果比预定期限提前1天,还多完成25个, 问预期多少天完成?这批零件有多少个?
解：设预期x天，共有y个零件。 4 y 30x= 5 40(x-1)=y+25
4. 甲,乙两人做同样的零件 ,如果甲先做 1天, 乙 再开始做,5天后两人做的零件就同样多 ;如果甲 先做30个, 乙再开始做,4天后乙反而比甲多做10 个,问两人每天各做多少个? 解：设甲每天做x个，乙每天做y个， 根据题意 得 6x=5y 4x+30=4y-10
5. 某工厂现有库存某种原料1200吨,可以用来生产A,B 两种产品,每生产一吨A种产品需这种原料2.5吨,生产费 用900元,每生产一吨B种产品需原料2吨,生产费用1000 元,可用来生产这两种产品的资金为53万,问A,B两种产 品各生产多少吨,才能使库存原料和资金恰好用完?
x 1 所以原方程组的解是 y 1
应用举例
1、方程x+2y=7在正整数范围内的解有（ C ） A wenku.baidu.com个 B 2个 C 3个 D 无数个
解后语：二元一次方程一般有无数个解，但它的解 若受到限制往往是有限个解。
2、若x2m-1+5y3n-2m=7是二元一次方程， 1 1 则m= ，n= ，
x=5
解这个方程组 得
y=7
三、课堂小结
运用转化思想
1.解二元一次方程组
(代入消元、加减消元)
解一元一次方程
2.解二元一次方程组的基本思路:消元 等于 3.数学解题中,问题中未知数的个数＿＿相等关系的个数 4.列方程解应用题的步骤：
审题；设；列；解；检；答。
4. A、B两地相距36千米，甲从A地步行到B地， 乙从B地步行到A地，两人同时相向出发，4小时 后两人相遇，6小时后，甲剩余的路程是乙剩余 路程的2倍，求二人的速度？