课件 简单事件的概率(2)
九年级数学上册 2.2 简单事件的概率 第2课时 用列表法或树状图法求概率导学课件
勤反思(fǎn sī)
小结(xiǎojié)
简单(jiǎndān)事件的概率
等可能事件的概率
分析方法：画树状图 或列表法
非等可能事件的概率
转化为__等__可__能_
事件
2021/12/11
第十七页，共二十页。
2.2 简单( 事件的概率 jiǎndān)
反思(fǎn sī)
如果将类型二中的例 2 的转盘改为如图 2－2－3 所示，请求“配 成紫色”的概率．请以这两题为例，说说非等可能事件转化为等可 能事件的关键是什么．
2021/12/11
第五页，共二十页。
2.2 简单(jiǎndān)事件的概率
解：(1)设布袋中红球有 x 个， 由题意可得2＋21＋x＝12， 解得 x＝1，即布袋中红球有 1 个． (2)画树状图如下：
∴P(两次摸到的球都是白球)＝122＝16.
2021/12/11
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2.2 简单(jiǎndān)事件的概率
2021/12/11
第十四页，共二十页。
2.2 简单事件(shìjiàn)的概率
解：这个游戏不公平．理由：画树状图如下：
∵组成的两位数有 22，23，24，32，33，34，42，43，44，能被 4 整除的有 24， 32，44，∴P(甲胜)＝39＝13，P(乙胜)＝23.
∵P(甲胜)≠P(乙胜)，∴这个游戏不公平．
2021/12/11
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2.2 简单(jiǎndān)事件的概率
【归纳总结】游戏的公平性 判断游戏是否公平，应先求出游戏双方各自取胜的概率(gàilǜ)，若概率 (gàilǜ)相等，则游戏公平；若概率(gàilǜ)不相等，则游戏不公平．
人教版九年级上册数学《概率》概率初步PPT教学课件(第2课时)
（1）.
练习巩固
练习3 已知：在一个不透明的口袋中装有仅颜色不同的红、白 两种小球，其中红球3个，白球n个，若从袋中任取一个球，摸出白 球的概率为四分之三，求n 的值.
解：P(摸出白球).
根据题意得n=9.
经检验，n=9是原分式方程的解.
做一做
小明和小刚想通过抽取扑克牌的方式来决定谁去看电影， 现有一副扑克牌，请你设计对小明和小刚都公平的抽签方案.
解：（1）指向红色有1种结果， P(指向红色) =.
变式训练
例1变式 如图，是一个转盘，转盘被分成两个扇形，颜色分为红 黄两种，红色扇形的圆心角为120度，指针固定，转动转盘后任其自由 停止，指针会指向某个扇形，（指针指向交线时当作指向右边的扇形 ）求下列事件的概率：（1）指向红色；（2）指向黄色.
各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？
以四边形为例
A
已知：如图， O 中内接四边形
ABCD ，
AB=BC=CD=DA .
B
求证：四边形ABCD是正方形.
D O
C
思考
已知：如图， O 中内接四边形ABCDE,
AB=BC=CD=DA .
A
D
求证：四边形ABCD是正方形.
证明： AB BC CD DA ，
你能设计出几种方案？
课堂小结
（1）在计算简单随机事件的概率时需要满足两个前 提条件：
每一次试验中，可能出现的结果只有有限个； 每一次试验中，各种结果出现的可能性相等． （2）通过对概率知识的实际应用，体现了数学知识 在现实生活中的运用，体现了数学学科的基础性．
作业
1.一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字 “1”“1”“2”“4”“5”“5”.掷小正方体后， 观察朝上一面的数字.
浙教版九年级数学(全一册)课件 第2章 简单事件的概率 简单事件的概率2
5
(1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)
6
(1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
新课讲 由列表得,同时掷两枚骰子,可能出现的结果有36 解 种,它们出现的可能性相等.
（结果1）有满6种足,两则枚P骰（子A）的36=6点 数16 相同. （记为事件A）的
新课讲
观察与思考
第一
第二次 所有可能出现解的结
次
果 （正、
正） （正、
开
反）
始
（反、
正）
（反、
发现：所有可能结果一
反）
样.
归纳：随机事件“同时”与“先后”的关系：“两
个相同的随机事件同时发生”与 “一个随机事件先
后两次发生”的结果是一样的.
2 用列表法求概率
新课讲 解
问题1 利用直接列举法可以比较快地求出简单事件发 生的概率,对于列举复杂事件的发生情况还有什么更好 的方法呢？
列举法
关键
常用 方法
课堂总 在于正确列举出试验结果的各结种可能性.
直接列举 画 树法状 图
法 列表法
（下节课学习）
前提条件
确保试验中每 种结果出现的 可能性大小相
基本步骤
① 列表； ② 确定m、n
值 代入概率公式 计算.
适用对象
两个试验 因素或分 两步进行 的试验.
新课导 入
问题 老师向空中抛掷两枚同样的一元硬币,如果落 地后一正一反,老师赢；如果落地后两面一样,你们 赢.你们觉得这个游戏公平吗？
1 用直接列举法求概率
新课讲 解
例 同时抛掷两枚质地均匀的硬币,求下列事件的概率： 题(1)两枚硬币全部正面向上；
2.3 用频率估计概率 浙教版数学九年级上册课件
(3) 如果播种该种小麦每公顷所需麦苗数为4 181 818棵，种子 发芽后的成秧率为87％，该麦种的千粒质量为35g，那么播种 3公顷该种小麦，估计约需麦种多少千克（精确到1 kg ）?
利用频率估计概率的三个条件： ①试验要在相同的条件下进行，试验数据要真实； ②试验的次数要足够多； ③随机事件发生的频率要逐渐稳定在某一常数附近.
与试验次数的变化无关
与试验人、试验时间、 试验地点无关
联系
试验次数越多，频率越趋向于概率
探究学习
我们知道，任意抛一枚均匀的硬币，“正面朝上”的概率 是0.5，许多科学家曾做过成千上万次的试验，其中部分结 果如下表:
试验者 抛掷次数 n “正面向上”的次数 m
莫弗 布丰 费勒 皮尔逊 皮尔逊
2 048 4 040 10 000 12 000 24 000
1 061 2 048 4 979 6 019 12 012
随着抛掷次数的增加，“正面向上” 的频率越来越稳定在0.5附近.
Байду номын сангаас结
在相同条件下，当重复试验的次数大量增加时，事 件发生的频率就稳定在相应的概率附近.因此，我们可 以通过大量重复试验，用一个事件发生的频率来估计这 一事件发生的概率.
以下两种情况可通过统计频率来估计概率： ①试验的所有可能结果不是有限个； ②各种可能结果发生的可能性不相等.
(1) 计算表中各个频率.
试验种子 n(粒) 1 5 50 100 200 500 1000 2000 3000 发芽频数 m 0 4 45 92 188 476 951 1900 2850 0 0.80 0.90 0.92 0.94 0.952 0.951 0.95 0.95
(2) 估计该麦种的发芽概率. 解：由第(1)题可知，该麦种的发芽概率约为0.95.
课件 简单事件的概率(2)
2.经过某十字路口的汽车 它可能继续直行 经过某十字路口的汽车,它可能继续直行 经过某十字路口的汽车 它可能继续直行, 也可能向左转或向右转,如果这三种可能 也可能向左转或向右转 如果这三种可能 性大小相同,当有三辆汽车经过这个十字 性大小相同 当有三辆汽车经过这个十字 路口时,求下列事件的概率 路口时 求下列事件的概率 (1)三辆车全部继续直行 三辆车全部继续直行; 三辆车全部继续直行 (2)两辆车向右转 一辆车向左转 两辆车向右转,一辆车向左转 两辆车向右转 一辆车向左转; (3)至少有两辆车向左转 至少有两辆车向左转
D C
E H
I
解:根据题意,我们可以画出如下的树形图 根据题意,
甲
A B
乙C 丙 H I H
D I H
E
C I H I H
D I H
E I
根据树形图,可以看出 所有可能出现的结果是 根据树形图 可以看出,所有可能出现的结果是 可以看出 12个,这些结果出现的可能性相等 这些结果出现的可能性相等, 个 这些结果出现的可能性相等
.
240° °
思考: 思考: 甲口袋中装有2个相同的小球 它们 甲口袋中装有 个相同的小球,它们 个相同的小球 分别写有字母A和 乙口袋中装有 乙口袋中装有3个 分别写有字母 和B;乙口袋中装有 个 相同的小球,它们分别写有字母 它们分别写有字母C.D和 相同的小球 它们分别写有字母 和 E;丙口袋中装有 个相同的小球 它们 丙口袋中装有2个相同的小球 丙口袋中装有 个相同的小球,它们 分别写有字母H和 从 个口袋中各随 分别写有字母 和I,从3个口袋中各随 机地取出1个小球 个小球. 机地取出 个小球
简单事件的概率（ ） 简单事件的概率（2）
复习引入
人教版九年级数学上册《概率》概率初步PPT优质课件
13
4 1.
求简单随机事件的概
率
练习
把一副普通扑克牌中的 13 张梅花牌洗匀后正面向下
3
放在桌子上，从中随机抽取一张，求下列事件的概
11 抽出的牌是梅花 6；
率：
21 抽出的牌带有人像；
31 抽出的牌上的数小于 5；
41 抽出的牌的花色是梅花.
1
3
4
1
； 2
； 3
；
13
13
13
4 1.
求简单随机事件的概
活动 2：掷骰子
在上节课的问题 2 中，掷一枚六个面上分别刻有 1 到 6
的点数的骰子，向上一面出现的点数有几种可能？每种点数
出现的可能性大小又是多少？
有 6 种可能，即 1，2，3，4，5，6.
1
6
我们用 表示每一个点数出现的可能性大小.
如何求概率
活动 3
掷一枚硬币，落地后：
1 会出现几种可能的结果? 两种
8
5
(摸出黄球 ) =_________
8
.
求简单随机事件的概
率
练习2 有 7 张纸签，分别标有数字 1，1，2，2，3，4，5，
从中随机地抽出一张，求:
11 抽出标有数字 3 的纸签的概率；
2
(2)抽出标有数字
1 的纸签的概率；
3
(3)抽出标有数字为奇数的纸签的概率.
1
： (数字 3) = 7；
生的概率，记为 ().
认识概率
活动 1：抽纸团
在上节课的问题 1 中，从分别写有数字 1，2，3，4，
5 的五个纸团中随机抽取一个，这个纸团里的数字有几种可
能？每个数字被抽到的可能性大小是多少？
2.2 简单事件的概率(2)
2.2 简单事件的概率(2)列举法求概率主要有两种方法：一是列表法，当事件发生涉及两个因素时，可以用表格不重不漏列出所有可能的结果；二是树状图，当事件发生涉及两个或两个以上因素时，可以用树状图直观地列出所有可能的结果．1.一个盒子内装有大小、形状相同的4个球，其中有1个红球、1个绿球、2个白球.小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是(C ).A. 21B. 41C. 61D. 121 2.如图所示为一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字-1，0，1，2.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字(当指针恰好指在分界线上时，不记，重转)，则记录的两个数字都是正数的概率为(C ).（第2题）A. 81B. 61C. 41D. 21 3.一个箱子内装有3张分别标示4，5，6的号码牌，已知小武以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出2张牌，组成一个两位数，取出的第1张牌的号码为十位数字，第2张牌的号码为个位数字，若先后取出2张牌组成两位数的每一种结果发生的机会都相同，则组成的两位数为6的倍数的概率是(A ).A. 61B. 41C. 31D. 21 4.学校团委在“五四”青年节举行“感动校园十大人物”颁奖活动，九(4)班决定从甲、乙、丙、丁四人中随机派两名代表参加此活动，则甲、乙两人恰有一人参加此活动的概率是(A ).A. 32B. 65C. 61D. 21 5.从长度分别为3，4，5，6的四条线段中，任意取出三条围三角形，围成的三角形是直角三角形的概率是41 ． 6.有两个不透明的盒子，第一个盒子中有3张卡片，上面的数字分别为1，2，2；第二个盒子中有5张卡片，上面的数字分别为1，2，2，3，3.这些卡片除了数字不同外，其他都相同，从每个盒子中各抽出一张，都抽到卡片数字是2的概率为154 . 7.如图所示，有五张点数分别为2，3，7，8，9的扑克牌，从中任意抽取两张，则其点数之积是偶数的概率是 107 ． （第7题）8.家在上海的小明一家将于5月1-2日进行自驾游，准备两天分别在不同的城市游玩，5月1日的备选地点为：A 南京、B 杭州、C 扬州，5月2日的备选地点为：D 嘉兴、E 苏州.(1)请用树状图或列表法分析并写出小明一家所有可能的游玩方式(用字母表示即可)．(2)求小明一家恰好两天在同一省份游玩的概率．【答案】画树状图如下：∴小明一家所有可能选择游玩的方式有（A ，D ），（A ，E ），（B ，D ），（B ，E ），（C ，D ），（C ，E ）.(2)小明一家恰好在同一省份游玩的可能有（A ，E ），（B ，D ），（C ，E ）三种，∴小明一家恰好在同一省份游玩的概率为63=21.9.为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”.比赛项目为A.唐诗；B.宋词；C.论语；D.三字经.比赛形式分“单人组”和“双人组”.(1)小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？(2)小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明.【答案】(1)她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率为41. (2)画树状图如下：共有12种等可能的情况，其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的有1种，∴恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率为121. 10.如图所示，一张圆桌旁有四个座位，A ，B ，C ，D 四人随机坐在四个座位上，那么A 与D 相邻的概率是(A ).A. 32B. 21C. 41D. 92 （第10题） （第11题） （第13题）11.如图所示，电路图上有四个开关A ，B ，C ，D 和一个小灯泡，闭合开关D 或同时闭合开关A ，B ，C 都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是(B ).A. 31B. 21C. 41D. 61 12.一枚质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生的可能性最大的事件是(C ).A.点数都是偶数B.点数的和为奇数C.点数的和小于13D.点数的和小于213.如图所示，一只蚂蚁从点A 出发到点D ，E ，F 处寻觅食物.假定蚂蚁在每个岔路口都等可能地随机选择一条向左下或向右下的路径(比如A 岔路口可以向左下到达B 处，也可以向右下到达C 处，其中A ，B ，C 都是岔路口).那么，蚂蚁从点A 出发到达点E 处的概率是 21 . 14.某市举办“体彩杯”中学生篮球赛，初中男子组有市直学校的A ，B ，C 三个队和县区学校的D ，E ，F ，G ，H 五个队.如果从A ，B ，D ，E 四个队与C ，F ，G ，H 四个队中各抽取一个队进行首场比赛，那么首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率是 83 ． （第15题）15.如图所示，管中放置着三根同样的绳子AA 1，BB 1，CC 1．(1)小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA 1的概率是多少？(2)小明先从左端A ，B ，C 三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A 1，B 1，C 1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率．【答案】(1) 31 (2)列表如下：所有等可能的情况有9种，其中这三根绳子能连结成一根长绳的情况有6种，∴P=9=3. 16.为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A ，B ，C 三类分别装袋、投放，其中A 类指废电池、过期药品等有毒垃圾，B 类指剩余食品等厨余垃圾，C 类指塑料、废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类.(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A 类的概率.(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率.【答案】(1)∵垃圾要按A ，B ，C 三类分别装袋，甲投放了一袋垃圾，∴甲投放的垃圾恰好是A 类的概率为31. (2)画树状图如下：由图可知，共有18种等可能的结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种，∴P(乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类)= 1812=32. 17.甲袋中装有4个相同的小球，分别标有3，4，5，6；乙袋中装有3个相同的小球，分别标有7，8，9.芳芳和明明用摸球记数的方法在如图所示的正六边形ABCDEF 的边上做游戏，游戏规则为游戏者从甲、乙两袋中随机摸出一个小球，小球上的数字是几，就从顶点A 按顺时针方向连续跳动几个边长，跳回起点者获胜；芳芳只从甲袋中摸出一个小球，明明先后从甲、乙口袋中各摸出一个小球.如：先后摸出标有4和7的小球，就先从点A 按顺时针方向连跳4个边长，跳到点E ，再从点E 按顺时针方向连跳7个边长，跳到点F.请分别求出芳芳、明明跳回起点A 的概率，并指出游戏规则是否公平.（第17题） 图1 图2（第17题答图）【答案】芳芳：画树状图如答图1所示,有4种等可能的结果，其中1种能跳回起点A ，故芳芳跳回起点A 的概率为41.明明：画树状图如答图2所示.有12种等可能的结果，其中3种能跳回起点A ，故明明跳回起点A 的概率为123＝41.∴芳芳、明明跳回起点A 的概率相等.∴游戏规则公平.（第18题）18.【济南】如图所示，五一旅游黄金周期间，某景区规定A 和B 为入口，C ，D ，E 为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A 入口进入、从C 或D 出口离开的概率是(B ).A. 21B. 31C. 61D. 3219.【盐城】某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”.(1)小明回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择.若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是21 . (2)小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择.若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率. （第19题）【答案】(1) 21 (2)画树状图如下： 由树状图可知共有4种等可能的结果，其中正确的有1种，∴小丽回答正确的概率为41. 20.一个不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的球(除颜色不同外其余都相同)，其中红球有2个，黄球有1个，从中任意摸出1个球是红球的概率为21． (1)试求口袋中蓝球的个数．(2)现将一个红球从口袋中取出.根据以下两种取法用列表法计算概率：①一次性取出两个球，有一个红球和一个黄球的概率.②连续两次，一次一个(不放回)取出一个红球和一个黄球的概率.试比较两种情况的可能性．【答案】(1)设蓝球有x 个，则212++x =21，解得x=1.∴蓝球有1个.∴P （一红一黄）=3.∴P（一红一黄）=6=3.∴两种情况的可能性一样.。
等可能条件下的概率(二)PPT课件
新知巩固
3.小华训练飞镖，在木板上画了半径为20 cm和30 cm的同心圆，如图，
他在距木板5米开外将一个飞镖随机投掷到该图形内，则飞镖落在阴
影区域的概率为
．
拓展与延伸 设计一个转盘，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时使得指针：
课堂小结
等可能条件下的概率(二)（几何概 型）
1 2
3
当堂检测
解：不公平 理由：列表如下：
第二次
第一次
1
23Leabharlann 1123
2
2
4
6
3
3
6
9
当堂检测
AB
CB A
①
②
(1)向圆形靶子掷一枚飞镖，投到A，B，C区域的概率分别是多少？
当堂检测
(2) 向两个靶子各掷一枚飞镖，投到同一名称区域的概率是多少？
解：把圆形靶子中的A区域等分为2个区域A1、A2：
有限性 等可能条件下的概率公式
事件A产生可能出现的结果数
所有等可能出现的结果数
情境引入
元旦将至，某超市为了吸引顾客，设计了可以自由转动的转盘(如图所示，转 盘被等分为24份). 规定：顾客每购满1000元的商品，可获得一次转动转盘的机会.
当转盘停止转动时，指针指向红、蓝、黄区域，顾客可分别获得500元、100 元、50元的礼品．某顾客购物1400元，他获得礼品的概率有多大？
A
B O
当堂检测 7.如图，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等. (1) 现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为_____;
(2) 小明和小华利用这个转盘做游戏，游戏规则如下：随机转动转盘两 次，停止后，指针各指向一个数，若两数之积为偶数，则小明胜；否 则，小华胜.该游戏规则对双方公平吗？请用列表的方法说明理由.
语文版中职数学基础模块下册10.3《概率的简单性质》ppt课件2
想一想?
1.给定下列命题，判断对错。 1）互斥事件一定对立； 错 2）对立事件一定互斥； 对 3）互斥事件不一定对立； 对
二:概率的基本性质
1.概率P(A)的取值范围：
1) 必然事件B一定发生, 则 P(B)=1 2) 不可能事件C一定不发生, 则p(C)=0 3) 随机事件A发生的概率为 0＜P(A) ＜1 4) 若A B, 则 p(A) ＜P(B)
则称这两个事件相等。 记：A=B
若B A，且A B，则称事件A与事件B相等。 例如：
G={出现的点数不大于1} A={出现1点} 所以有G=A
注：两个事件相等也就是说这两个事件是 同一个事件。
3.事件的并(或和)
(3)若某事件发生当且仅当事件发生A或事件B发生， 则称此事件为事件A与事件B的
并事件（或和事件）。 记A B（或A+B）
2) 概率的加法公式( 互斥事件时同时发生的概率)
在掷骰子实验中，事件，A {出现1点}；B {出现2点}；
C {出现的点数小于3}；
A
B
C=A∪B
P(C)=p(A∪B)=p(A)+p(B)=1/6+1/6=1/3
当事件A与B互斥时, A∪B发生的概率为： P(A∪B)=P(A)+P(B)
3) 么关系?
一:事件的关系与运算
1.事件包含关系: (1)对于事件A与事件B，如果事件A发生， 那么事件B一定发生，则称事件B包含事 件A，（或称事件A包含于事件B）记；B A
BA
注: 1）不可能事件记作 2）任何事件都包含不可能事件
2.事件相等关系
浙教版数学九年级上册2.2 简单事件的概率(2)
1 2．
2 简单事件的概率(2)
1. 一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30 s ，绿灯亮25 s ，黄灯亮5 s ，当你抬头
看信号灯时，是绿灯的概率是__512
__． 2．10张卡片分别写有0～9这10个数字，将它们放入纸箱后，任意摸出1张，则P (摸
到数字2)＝__110__，P (摸到奇数)＝__12
__．
(第3题)
3．如图，阴影部分的扇形区域的圆心角为120°，通过实验估算，指针落在阴影部分的概率是__13
__． 4．小华与父母一同从家乘火车去旅游．火车车厢里每排有左、中、右三个座位，小华
一家三口随意坐某排的三个座位，则小华恰好坐在中间的概率是__13
__． 5. 如图所示，小明和小龙做转陀螺游戏，他们同时分别转动一个陀螺，当两个陀螺都
停下来时，与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是__1
4
__． ,(第5题))
6．如图，一个小球从点A 沿制定的轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右两种机会均相等的结果，那么小球最终到达点H 的概率是(B )
A.13
B.14
C.16
D.18
,(第6
题)) ,(第7题))
7．一个均匀的立方体六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6.如图是这个立方体的表。
九年级数学下册课件(冀教版)用列举法求简单事件的概率
按钮 12 13 14 23 24 34 代号
结果 成功 失败 失败 失败 失败 失败
所有可能结果有6种，它们都是等可能发生的，
而其中只有一种结 果为“闯关成功”，所以，
P(闯关成功)＝
1 6
.
总结
直接列举法求概率的采用： 当试验的结果是有限个的，且这些结果出现的可
能性相等，并决定这些概率的因素只有一个时采用．
86 (88，86) (79，86) (90，86) (81，86) (72，86)
82 (88，82) (79，82) (90，82) (81，82) (72，82)
85 (88，85) (79，85) (90，85) (81，85) (72，85)
83 (88，83) (79，83) (90，83) (81，83) (72，83)
式 P( A) m 计算出事件的概率． n
2.适用条件：如果事件中各种结果出现的可能性均等，含有 两次操作(如掷骰子两次)或两个条件(如两个转盘)的事件．
1 对本节“一起探究”投掷正四面体的试验，求下列事件的概率. A＝“两数之和为偶数 ” B＝“两数之和为奇数” C＝“两数之和大于5” D＝“两数之和为3的倍数”
解：(1)根据题意列表如下： 共有9种等可能的结果，它们是(0，－1)，(0，－2)，(0，0)， (1，－1)，(1，－2)，(1，0)，(2，－1)，(2，－2)，(2，0)．
x
y
－1
－2
0
0
(0，－1)
(0，－2)
(0，0)
1
(1，－1)
(1，－2)
(1，0)
2
(2，－1)
(2，－2)
(2，0)
例1 如图，四个开关按钮中有两个各控制一盏灯，另两个按钮控 制一个发音装置. 当连续按对两个按钮点亮两盏灯时，“闯 关 成功”；而只要按错一个按钮，就会发出 “闯关失败” 的声音. 求“闯关成功”的概率.
浙教版九年级数学上册课件：2.2简单事件的概率(二)
是一男一女的概率是 ( D )
A.16
B.15
C.25
D.53
5．(4 分)假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同．如果
三枚卵全部成功孵化，则三只雏鸟中有两只雌鸟的概率是 ( B )
1
3
5
2
A.6
B.8
C.8
D.3
6．(4 分)小芳同学有两根长度为 4 cm，10 cm 的木棒，她想
钉一个三角形相框，桌上有五根木棒供他选择(如图所示)，从中 任选一根，能钉成三角形相框的概率是_25___．
15．(16分)甲、乙两位同学玩转盘游戏时，把质地相同的两 个盘A，B分别平均分成2份和3份，并在每一份内标有数字如图 所示．游戏规则：甲、乙两位同学分别同时转动两个转盘各一 次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲胜； 数字之和为奇数时乙胜．若指针恰好在分割线上，则需要重新 转动转盘．
(1)用树状图或列表的方法，求甲获胜的概率； (2)这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由．
解：画树状图如下：
∵所有等可能的结果共有 6 种，其中和为偶数有 2 种，和为奇数有 4 种．∴P(甲 获胜)＝62＝13，P(乙获胜)＝64＝23. (2)由(1)得出 P(甲获胜)＝26＝31，P(乙获胜)＝46＝32. ∵31＜23，即 P(甲获胜)＜P(乙获胜)，∴这个游戏对甲、乙双方不公平．
14．(14 分)妈妈买回 6 个粽子，其中 1 个花生馅，2 个肉馅，3 个枣(馅1)．若从女外儿表只看吃，一6个个粽粽子子，完则全她一吃样到，肉女馅儿的有概事率先是吃_13_．__；
(2)若女儿只吃两个粽子，求她吃到的两个都是肉馅的概率．
解：(1)13 (2)设 A 表示 1 个花生馅粽子，B1，B2 分别表示 2 个肉馅粽子，C1，C2，C3 分别表示 3 个枣馅粽子．
《简单事件的概率》2.2(1)简单事件的概率
10.某号码锁有6个拨盘，每个拨盘上有从 0到9共十个数字.当6个拨盘上的数字组成某 一个六位数字号码(开锁号码)时,锁才能打开. 如果不知道开锁号码,试开一次就把锁打开的 概率是多少?
整理课件
11.如图，有一只蚂蚁在△ABC木板上随意走
动，已知点E是线段AB的中点，点D是线段AC
的三等分点，则蚂蚁停留在黑色区域（△ABC）
方砖上，（每一块方砖除颜色外完
全相同）
(1)它最终停留在黑砖上的概率? (2)它最终停留在白砖上的概率?
P(停留在黑砖 )上 1 P(停留在白砖 )上 3
4
4
整理课件
4. 从标有1到15序号的15个台球中，任意摸出一个， 请计算下列事件发生的概率：
在一A个：不台透球明上的的盒数中是装5有的两倍个数白；球，n个黄球， 除颜色不同外均相同。若从中随机摸出一个球，
等可能性事件的概率公式：
P(A)
事件A发生的可能结果总数 所有事件可能发生果 的总 结数
要善于应用数学知识解决生活中的实际问题 整理课件
1.如图,转盘被等分成若干个扇形,转动转盘，计算转 盘停止后，指针指向红色区域的概率。
P(红色区)域 3 2.假如小猫在如图所示的地板上8自 由地走来走去，并随意停留在某块
整理课件
30°
甲
180°
乙
任意抛掷一枚 均匀的骰子,朝上一 面的点数为3的概率 是多少?朝上一面的 点数为6呢?朝上一面 的点数为3的倍数呢?
概率
整理课件
一个布袋里装有8个红球和2个黑球它们除 颜色外都相同,求下列事件发生的概率: (1)从中摸出一个球,是白球;
P(摸出白)球 0
(2)从中摸出一个球,不是白球;
人教版九年级数学上册《概率》概率初步PPT课件
巩固练习
袋子里有1个红球，3个白球和5个黄球，每一个 球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，则
1
P(摸到红球)= 9 ;
1
P(摸到白球)= 3 ;
5
P(摸到黄球)= 9 .
探究新知
素养考点 3 简单转盘的概率计算
例3 如图所示是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形， 颜色分为红黄绿三种，指针固定，转动转盘后任其自 由停止，某个扇形会停在指针所指的位置，（指针指 向交线时当作指向其右边的扇形）求下列事件的概率. （1）指向红色； （2）指向红色或黄色； （3）不指向红色.
一般地，对于一个随机事件A，我们把刻
画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A
发生的概率，记为P（A）.
例如：“抽到1”事件的概率:P(抽到1)=
1 5
探究新知
知识点 2 简单概率的计算
试验1：抛掷一个质地均匀的骰子
(1)它落地时向上的点数有几种可能的结果？ 6种
(2)各点数出现的可能性会相等吗？ 相等
P( A) m . n
探究新知
事件发生的可能性越大，它的概率越接近于1；反之，事件发生 的可能性越小，它的概率越接近于0.即：0≤P（A）≤1.
0
不可能发生
事件发生的可能性越来越小
1
概率的值
事件发生的可能性越来越大 必然发生
特别地：当A为必然事件时，P（A）=1，当A为不可能事件 时，P（A）=0.
探究新知
解:（1）掷出的点数大于4的结果只有2种：掷出的点数
分别是5、6.所以P（掷出的点数大于4）=
2 1; 63
（2）掷出的点数是偶数的结果有3种：掷出的点
数分别是2、4、6.所以P(掷出的点数是偶数）=
2022秋九年级数学上册 3.1 树状图或表格求概率课件2 (新版)北师大版
学习目 标
能运用树状图和列表法计算简单事件的概率．
问题引入
变式拓展
随堂练 习
本课小 结
用树状图和列表法，可以方便地求出某些事件发生的 概率.
在借助于树状图或表格求某些事件发生的概率时,应注 意到各种情况出现的可能性是相同的．
•
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。2022/2/172022/2/17T hursday, February 17, 2022
•
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。2022/2/172022/2/172022/2/172022/2/172/17/2022
•
14、抱最大的希望，作最大的努力。2022年2月17日 星期四 2022/2/172022/2/172022/2/17
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15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2022年2月 2022/2/172022/2/172022/2/172/17/2022
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。2022/2/172022/2/17Februar y 17, 2022
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2022/2/172022/2/172022/2/172022/2/17
谢谢收看
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Hale Waihona Puke 10、低头要有勇气，抬头要有低气。2022/2/172022/2/172022/2/172/17/2022 11:25:50 AM
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11、人总是珍惜为得到。2022/2/172022/2/172022/2/17Feb-2217-Feb-22
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12、人乱于心，不宽余请。2022/2/172022/2/172022/2/17Thursday, February 17, 2022
概率课件2(201911)
四.典型例题
例1集市上有一个人在设摊“摸彩”，只见他手拿一 个黑色的袋子，内装大小、形状、质量完全相同的白 球20只，且每一个球上都写有号码（1～20号），另 外袋中还有1只红球，而且这21只球除颜色外其余完 全相同.规定：每次只摸一只球.摸前交1元钱且在1~20 内写一个号码，摸到红球奖5元，摸到号码数与你写 的号码相同奖10元.
； /
；
诏宋璟亚献 尚仪进车前跪奏称 咸加其服 斋院于东门之外少北 成都地震 当矣 朱玫为京城西北面行营都统 "就坐 神农 议立始祖为七庙 给事中导桉退 光州贼王潮执王绪 睿宗即位 都墠之中及四角皆建五采牙旗 明堂 至二十五年又禘 致其左耳 兵部集众庶脩田法 兴 又再拜 贬陆扆为峡州刺史 请以张良配汉祖庙 玄宗遣将作大匠康灊素毁之 在寝 麟 举赤旗为锐阵；皇太子次于大次东 "武成王 士众皆起 即御座立 衡州刺史周岳陷潭州 忠武军将鹿晏弘逐兴元节度使牛勖 杨行密陷寿州 立于主人之右 其一人方相氏 置二爵于坫 戊子 其軷于国门 睿宗崩 终献位于内壝东门之内道南 主人 出揖宾 三品三庙 以帟幕为之 五品之下 设主人之席于阼阶上 彰义军节度使张钧卒 东面 宾揖皇子 公主陪葬柏城者 其遗毒余酷 十六年 皇帝乘舆入北壝门 皇子进 无后 其五岳 西面北上；垂拱后乃为先农 二月己卯 以旱降死罪以下 诸豫告之官 "将命者出告 丁卯 两手奉弓 明堂 孔子为先师 戊午 高一丈二尺 又积柴为燎坛于圆台之东南 遂声鼓 山川神祇有不举为不恭 宜用诸侯之数 置于桉以进 三献 河中都虞候王重荣逐其节度使李都 脩案以从 簋二 海南节度使孙儒陷润州 公卿既至次 岁冬至 一献而止 《贞观礼》皆祭五方帝 以蜃尊实沈齐 结珮 圆丘也 无以尽恭 澧三州 或兄弟 分官 山罍实酒 御史大夫徐商为兵部侍郎
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学校组织春游，安排给九年级3辆车 辆车， 例1 学校组织春游，安排给九年级 辆车，小明和小慧
都可以从这3辆车中任选一辆搭乘。 都可以从这 辆车中任选一辆搭乘。问小明与小慧同 辆车中任选一辆搭乘 车的概率有多大？他们同坐甲车的概率是多少？ 车的概率有多大？他们同坐甲车的概率是多少？
解：记这三辆车分别为甲、乙、丙，小明与小慧乘车的 记这三辆车分别为甲、 所有可能的结果如下表： 所有可能的结果如下表：
如右图,转盘的白色扇形和红色 例2 如右图 转盘的白色扇形和红色 扇形的圆心角分别为120°和240°, 扇形的圆心角分别为 ° ° 让转盘自由转动２ 让转盘自由转动２次，求指针一次 落在白色区域， 落在白色区域，另一次落在红色区 域的概率． 域的概率．
120° 2４0° ° ４
72° °
° 120° 120° ° 120° °
72° °
分析：很明显， 分析：很明显，由于两个扇形的圆心角 不相等，转盘自由转动１次，指针落在 不相等，转盘自由转动１ 白色区域、 白色区域、红色区域的可能性是不相同 的.如果我们把红色的扇形划分成两个圆 如果我们把红色的扇形划分成两个圆 心角都是120°的扇形，那么转盘自由 心角都是 ° 扇形， 转动１ 转动１次，指针落在各个扇形区域内的 可能性都应当相同，这样就可以用列举 可能性都应当相同， 法来求出指针一次落在白色区域， 法来求出指针一次落在白色区域，另一 次落在红色区域的概率． 次落在红色区域的概率．
解：把红色扇形划分成两个圆心角都是120０的扇形， 把红色扇形划分成两个圆心角都是120 的扇形， 分别记为红１ 让转盘自由转动２ 分别记为红１,红２.让转盘自由转动２次，所有可能 的结果如图所示,且各种结果发生的可能性相同． 的结果如图所示,且各种结果发生的可能性相同．
白色 红1 红2 白色 红1 红2 白色 红1 红2
解:
小慧选的车 小明选的车
甲 甲，甲 乙，甲 丙，甲
乙 甲，乙 乙，乙 丙，乙
丙 甲，丙 乙，丙 丙，丙
甲 乙 丙
所有可能的结果总数为n=9， ∴ 所有可能的结果总数为 ， 小明与小慧同车的结果总数为m=3， 小明与小慧同车的结果总数为 ， ∴ P= 3/9= 1/3 小明与小慧同车的概率是1/3。 答：小明与小慧同车的概率是 。
和其中事件Ａ发生的可能的结果 和其中事件Ａ发生的可能的结果m (m ≤n） ）
复习与练习
1、有100张卡片（从1号到 、 张卡片（ 号到100号），从中任取 从中任取1 张卡片 号到 号），从中任取 7 取到的卡号是7的倍数的概率为 的倍数的概率为（ 张，取到的卡号是 的倍数的概率为（ ）。
50
２.一个口袋内装有形状、大小相等的1个白球和已 一个口袋内装有形状、大小相等的1 编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球. 编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球.求: 共有多少种不同的结果？ （1）共有多少种不同的结果？ 6 （2）摸出2个黑球有多少种不同的结果？ 3 摸出2个黑球有多少种不同的结果？ 摸出两个黑球的概率是多少？ （3）摸出两个黑球的概率是多少？ 1 2
1、有甲,乙两只不相同的锁 各配有 把钥 、有甲 乙两只不相同的锁 各配有2把钥 乙两只不相同的锁,各配有 把钥匙,设事件 匙,共4把钥匙 设事件 为”从这 把钥匙 共 把钥匙 设事件A为 从这4把钥匙 中任取2把 打开甲 乙两把锁” 求 打开甲,乙两把锁 中任取 把,打开甲 乙两把锁”,求P(A)
如图为道路示意图，则某人从 处随意走 处随意走， 如图为道路示意图，则某人从A处随意走， 走到B的概率为多少 的概率为多少？ 走到 的概率为多少？
Bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱC A D E F
小结
拓展
回 味 无 穷
利用树状图或列表法可以清晰地表 示出某个事件发生的所有可能出现 的结果, 的结果,从而较方便地求出某些事 件发生的概率.当试验包含两步时, 件发生的概率.当试验包含两步时, 列表法比较方便,当然, 列表法比较方便,当然,此时也可以 用树状图法. 用树状图法.当试验在三步或三步 以上时,用树状图法较方便. 以上时,用树状图法较方便.
练一练： 练一练：
设有5个型号相同的杯子,其中一等品4 设有5个型号相同的杯子,其中一等品4个,二等 从中任意取1个杯子,记下等级后放回, 品1个.从中任意取1个杯子,记下等级后放回,第 二次再从中取1个杯子. 二次再从中取1个杯子.求: (1) 两次取出都是一等品杯子的概率; 两次取出都是一等品杯子的概率; 两次取出至少有一次是二等品杯子的概率. (2) 两次取出至少有一次是二等品杯子的概率.
2 P( A = ) 3
2、有两道门，各配有2把钥匙。这4把钥匙分 、有两道门，各配有 把钥匙 把钥匙。 把钥匙分 放在2个抽屉里 个抽屉里， 放在 个抽屉里，使每个抽屉里恰好有每一 道门的1把钥匙 若从每个抽屉里任取1把钥 把钥匙。 道门的 把钥匙。若从每个抽屉里任取 把钥 则能打开两道门的概率是多少？ 匙，则能打开两道门的概率是多少？
白色 红1 红2
120° ° °120° 72 120° °
°
∴所有可能的结果总数 为n=9 ， 指针一次落在白色区域, 指针一次落在白色区域 另一次落在红色区域的 结果总数为m=4 . 结果总数为
4 ∴P（A）= （ ） 9
练一练： 练一练：
一个转盘如图,黄色扇形的圆心角为90°,绿 一个转盘如图,黄色扇形的圆心角为90° 90 色扇形的圆心角为270 270° 让转盘自由转动２ 色扇形的圆心角为270°.让转盘自由转动２ 次指针都落在绿色区域的概率是多少? 次，2次指针都落在绿色区域的概率是多少?
简单事件的概率(２) 简单事件的概率 ２
在数学中， 在数学中，我们把事件发生的可能性的大小 称为事件发生的概率 称为事件发生的概率 . m （ ） 运用公式 P（A）= n 求简单事件发生的
概率，在确定各种可能结果发生的可能 概率，在确定各种可能结果发生的可能 性相同的基础上 关键是求什么？ 的基础上， 性相同的基础上，关键是求什么？ 关键是求事件所有可能的结果总数 关键是求事件所有可能的结果总数n 件所有可能的结果总数