5.4一次函数的图象和性质(2)_课件

路程（千米） 甲仓库 乙仓库 A工地 B工地 20 25 15 20 运费（元/吨· 千米） 甲仓库 乙仓库 1.2 1 1.2 0.8
（1）设甲仓库运往A地水泥x吨，求总运费y关于x 的函数解析式，并画出图象
解：由题意可得 y = 1.2×20 x + 1×25×(100 - x)+1.2×15×(70-x) +0.8×20[110-(100-x)] = -3x+3920 (0≤x≤70)
.
1. 一次函数的图象是什么？ 一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线 。 2. 如何画一次函数的图象？ 作一次函数的图象时，只要确定两个点， 再过这两个点做直线就可以了． 3. 如何求一次函数图像与坐标轴的交点？ 与x轴交点：当y=0 与y轴交点：当x=0
y = 2x +3
与y轴：（0,3） 与x轴：（-1.5,0）
与y轴：（0,3）
y=-2x-3
2
. . . . . . . . . . . . . . .
y = -2x +3
y=-2x
3
·
y=-2x+3 x
y
与x轴：（1.5,0）
y = -2x （0,0） （1,-2） y = -2x -3
与y轴：（0,-3） 与x轴：（-1.5,0）
1
. . . . -1 . . . . . . . . . . . -2 2 0
-3
-2
-1
o
-1 -2 -3
1
2
3
4
5
6
x
y=-x+3
4. 如图y1= k1x+b1, y2=k2x+b2 , 当x______，有y1>y2
y1= k1x+b1
（4，3）
x=?
y2=k2x+b2
例3：要从甲乙两个仓库向AB两工地运送水泥，已知 甲仓库可运出100吨水泥，乙仓库可运出80吨水泥；A 工地需70吨水泥，B工地需110吨水泥。两仓库到A，B 两工地的路程和每吨每千米的运费如下表：
a< –1 减小，则a满足________ .
3. 直线y=kx+b过第二、三、四象限，则 < < k____0,b____ 0.
1. 已知A(-1, y1), B(3, y2), C(-5, y3)是一次函数
y=-2x+b图象上的三点，用“<”连接y1, y2, y3
y2 <y1< y3 为_________ . 2. 已知A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3)是一次函数 y=-2x+b图象上的三点，当x1<x2<x3时，用“<”
解：在一次函数y=-3x+3920 中，K<0 所以y随着 x的增大而减小 因为0≤x≤70 ，所以当 x = 70 时，y的值最小 当x = 70 时，y = -3 x +3920 = -3×70+3920=3710(元）
当甲仓库向A工地运送70吨水泥，则他向B工地运送 30吨水泥；乙仓库不向A工地运送水泥，而只向B工地运送 80吨时，总运费最省
今天我们学会了…
一次函数的性质 对于一次函数y=kx+b（k，b为常数，且 k≠0），当k﹥0时，y随x的增大而增大； 当k﹤0时，y随x的增大而减小。 会根据自变量的取值范围,求一次 函数的取值范围
基本方法:(1)几何图象法;
(2)代数解析法:
及利用图象和性质解决简单的问题
5．一次函数
y kx b 的图象与 y 轴的交点
· · ·
-1
-2
-3
·
平行的直线 从左向右“下降”的直 线
·
你发现这三个 函数图象有什 么相同点吗？
函数 名称
函数解析式 和自变量的 取值范围
图象
性质
y 一 次 函 数 y=kx+b (k≠0) x取 一切实数 k＜0 o k＞0
当k＞0时， (0,b) y 随x 的增大 o x 而增大
y
(0,b)
y1>y2>y3 连接y1, y2, y3为_________ .
y=-x+3, 3. 对于一次函数y= x+3, 4≤y≤7 -1≤y≤2 y 围是___________.
7 6
当1≤x≤4时, y的取值范 < -1 当x>4时,y____;
y=x+3
5
<1 当x____时, y>2.
4 3 2 1
当k＜0时， y 随x 的增大 x 而减小
当k>0时 y
当k<0时
y
b>0
o
b>0
xຫໍສະໝຸດ Baidu
o y
x
y
o
x
o
b<0
x
b<0
1. 下列函数中，y随x的增大而增大的是（ C ） A. y=–3x C. y=√3 x– 4 B. y= –0.5x+1 D. y= –2x-7
2. 一次函数y=(a+1)x+5中，y的值随x的值增大而
· · ·
-1
-2
-3
x
y=2x-3 与y轴：（0,-3） 与x轴：（1.5,0） 平行的直线 从左向右“上升”的直 线
·
你发现这三个 函数图象有什 么相同点吗？
y = -2x +3
与y轴：（0,3） 与x轴：（1.5,0）
y = -2x
（0,0） （1,-2）
y = -2x -3
与y轴：（0,-3） 与x轴：（-1.5,0）
y = 2x
（0,0） （1,2）
y = 2x -3
与y轴：（0,-3） 与x轴：（1.5,0）
y=2x+3
y=2x+3 与y轴：（0,3） 与x轴：（-1.5,0） y=2x （0,0） （1,2）
. . . . . . . . . . . . . . .
3
2
·
y
y=2x
·
y=2x-3
1
. . . . . . . . . . . . . . . - 2 -1 0 2 1
1 坐标（0，1），且平行于直线 y x ，求这 2 个一次函数的解析式． 1 解：∵ y kx b 平行于直线 y x 2 1 设函数y x b 2
又∵ 图象与 y 轴的交点坐标（0，1）
b 1
1 y x 1 2
函数：
y= -3x+3920 (0≤x≤70) 的图象如右图 所示：
y
３９２０ ３９００
（元）
３８００
３７１０
说明：右图的 纵轴中３７００ 以下的刻度省 略．
３７００
４０ ６０
８０
（吨）
x
问题（2）：当甲、乙仓库各运往A、B两工地多少吨 水泥时，总运费最省？
问题（2）：当甲、乙仓库各运往A、B两工地多少吨水泥时， 总运费最省？