高三上学期第一次月考数学(文科)试题

贵州省兴义天赋实验中学高三上学期第一次月考数学（文科）试题.9
本试卷分第Ⅰ部分（选择题）和第Ⅱ部分（非选择题）共150分 考试时间120
分钟.
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。

1． 已知集合N M R x x y y N x x
x M 则},,13|{},0)
1(|
{23
∈+==≥-=
A ．∅
B ．}1|{≥x x
C ．}1|{>x x
D ．}01|{<≥x x x 或
2．将容量为100样本数据，按由小到大的顺序排列后，分成8组，如下表所示：
则第3组的频率和累积频率为
A ．0.14和0.37
B ．
371141和 C ．0.03和0.06
D ．
37
6143和 3．在抽查某产品尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，[],a b 是其中的一组，已知该组的频
率为m ，该组直方图的高为h ，则b a - 的值为
A ．mh
B ．
h m
C ．h
m D ．m h + 4．若003
,3)(,)(x x f x x f 则='=的值为
A ．1
B ．－1
C ．1或－1
D ．3或－3
5．函数)(x f y =的图象在点5x =处的切线方程是)5()5(,8f f x y '++-=则等于
A ．1
B ．2
C ．0
D ．
2
1 6.设””是“则“x x x R x ==∈3
1,的
A 充分不必要条件
B 必要不充分条件
C 充要条件
D 既不充分也不必要条件
7.命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是
A ．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”
B ．“若一个数的平方是正数，则它是负数”
C ．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”
D ．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”
8．某小组共有8名同学，其中男生6人，女生2人，现从中按性别分层随机抽4人参加一项公益活动，则不同的抽取的方法有
A ．40种
B ．70种
C ．80种
D ．240种
9．不等式322150x x x -++<的解集为
A ． 5
(,3,)2-
B ．(3,)+∞
C ．5
(,)(0,3)2
-∞-
D ．5
(,0)(3,)2
-
+∞ 10．设)100()2)(1()(---=x x x x x f ，则)0(f '=
A ．100
B ．0
C ．100！
D ．1
11．设,)(,02
c bx ax x f a ++=>曲线)(x f y =在点))(,(00x f x P 处切线的倾斜角的取值
范围为]4
,0[π
，则P 到曲线)(x f y =对称轴距离的取值范围是
A ．]1,0[a
B ．]21,
0[a
C ．[0,
]2b a
D ．]21
,
0[a
b - 12．已知函数09)(,,322
1)(34
≥+∈+-=
x f R x m x x x f 若恒成立，则实数的m 取值范围是 A ．2
3>
m B ．2
3≥m C ．2
3≤m D ．2
3<
m 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．不等式12|34|+>-x x 的解集是 。

14．函数3
()12f x x x =-在区间[3,3]-上的最小值为 。

15．某工商生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 种型号产品有16件，那么此样本的容量
n = 。

16．已知集合{}
2|320,A x R ax x a R =∈-+=∈,若A 中至多有1个元素，则a 的取值范
围是 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17、（本小题满分10分） 已知函数)(x f =2
1-+x x 的定义域是集合A ，函数)(x g =lg[a a x a x +++-2
2)12(]的定义域是集合B ①求集合A 、B
②若A ∪B=B ，求实数a 的取值范围.
18、（本小题满分12分） 解下列不等式：
（1）|3|2||x x +> （2）22
132
x x x +≥-+
19、（本小题满分12分）
已知}2001|),{(},02|),{(2
≤≤=+-==+-+=x y x y x B y mx x y x A 且， 若A B ≠∅，求实数m 的取值范围。

20、（本小题满分12分）
已知函数5()3
x
f x x =
-，[()]4f g x x =-． （1）求()g x 的解析式； （2）求1(5)g -的值．
21、（本小题满分12分）
设函数.
（Ⅰ）若曲线在点处与直线相切，求的值； （Ⅱ）求函数的单调区间与极值点.
22、（本小题满分12分） 设函数． （1）对于任意实数，恒成立，求的最大值； （2）若方程有且仅有一个实根，求的取值范围．
文科参考答案
3
()3(0)f x x ax b a =-+≠()y f x =(2,())f x 8y =,a b ()f x 32
9()62
f x x x x a =-
+-x ()f x m '≥m ()0f x =a
一、选择题
1—4 C A C C 5—8 B A B A 9—12 D C B B 二、填空题 13．}231|{><
x x x 或； 14．－16； 15．80； 16．{|a a ≥9
8
或0}a = 三、解答题：
17． （1）{}|12A x x x =≤->或 {}
|1B x x a x a =<>+或
（2）(]11-，
18. 解：（1）原不等式等价于 22(3)4x x +> 2分
即 2230x x --< 4分 解得 13x -<< 5分
∴ 原不等式的解集为{|13}x x -<< 6分
（2）原不等式等价于22
1032
x x x +-≥-+22
4032x x x x -⇔≤-+ 2分
(4)0(1)(2)
x x x x -⇔≤-- 4分 解得 0124x x ≤<<≤或，
∴原不等式的解集为{|0124}x x x ≤<<≤或 6分
19．)20(01)1()
20(12
22≤≤=+-+⇒⎩⎨
⎧≤≤+=++=x x m x x x y mx x y ① 易知x=0不是方程①的解， ).20(11
2≤<++-=∴x x x m ].1,(--∞∈∴m
20、解：（1）∵5()3
x
f x x =
-，∴[()]f g x 5()()3g x g x =- 3分
又[()]4f g x x =-，∴5()4()3g x x g x =--，解得312
()1
x g x x -=
+ 6分
（2）∵ 反函数的自变量就是原函数的函数值
9分
∴ 在312()1x g x x -=
+中有31251x x -=+，解得17
2
x =- ∴117
(5)2
g -=-
21. 解： （北京文）（本小题满分12分） （Ⅰ）,
∵曲线在点处与直线相切，
()'
233f
x x a =-()y f x =(2,())f x 8y =
∴ （Ⅱ）∵,
当时，，函数
在上单调递增，
此时函数没有极值点. 当时，由，
当时，，函数单调递增， 当时，，函数单调递减， 当时，，函数单调递增，
∴此时
的极大值点，
的极小值点.
22．解：（江西卷文）（本小题满分12分） (1) ,
因为,, 即 恒成立,
所以 , 得，即的最大值为 (2) 因为 当时, ;当时, ;当时, ; 所以 当时,取极大值 ; 当时,取极小值 ;
故当 或时, 方程仅有一个实根. 解得 或
.
()()()'20340
4,24.86828
f a a b a b f ⎧=-=⎧=⎧⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎨=-+==⎪⎩⎪⎩⎩()()()'230f x x a a =-≠0a <()'
0f
x >()f x (),-∞+∞()f x 0a >()'
0f
x x =⇒=(,x ∈-∞()'
0f
x >()f x (x ∈()'0f x <()f x )x ∈+∞()'
0f x >()f x x =()f x x =()f x '
2
()3963(1)(2)f x x x x x =-+=--(,)x ∈-∞+∞'
()f x m ≥2
39(6)0x x m -+-≥8112(6)0m ∆=--≤34m ≤-
m 34
-1x <'
()0f x >12x <<'
()0f x <2x >'
()0f x >1x =()f x 5
(1)2
f a =
-2x =()f x (2)2f a =-(2)0f >(1)0f <()0f x =2a <52
a >。