三边对应成比例,两三角形相似.解析
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证明:∵D是AB的中点,F是AC的中点,
DF 1 BC 2
同理 DE 1 , EF 1 , AC 2 AB 2
FD ED EF BC AC AB
A
D
F
B
E
C
∴△EFD∽△ABC (三边对应成比例，两三角形相似。)
牛刀小试：
1. 根据下列条件判断△ABC与以D、E、F为顶点
的两个三角形是否相似。
复习
1. 对应角__相__等___, 对应边的比——相—等———的两个三 角形,叫做相似三角形 .
2. 相似三角形的—对—应——角—相——等—, 各对应边的比—相—等—。 3.如何识别两三角形是否相似? 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延
长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。
A
D
E
相等，那么这两个三角形相似。
可以简单说成：三边对应成比例，两三角形相似。
A’
符号语言:
A
在△ABC和△A’B’C’中,
AB BC AC B
C B’
C’
A' B' B'C' A'C'
∴△ABC∽△A’B’C’ (三边对应成比例，两三角形相似。)
• 例1 下面两个三角形是否相似?为什么?
A D
4cm
与同相桌似交三流一角下形你判这节定课方的法收获!
1、三组对应边的比相等且对应角相等；
2、平行于三角形一边的直线与其他两边(或 两边的延长线)相交，所构成的三角形与原 三角形相似。 3、三组对应边的比相等的两个三角形相似。
作业
•不经历风雨，怎么见彩虹 •没有人能随随便便成功!
思考
要作两个形状相同的三角形框架,其中一个三 角形的三边的长分别为4、5、6,另一个三角形框 架的一边长为2,怎样选料可使这两个三角形相似?
A’
A
B
C
B’
C’
可以发现,这两个三角形是相似的.
证明
A
A’
如图,在△ABC和△A’B’C’中,
AB BC AC A' B' B'C' A'C'
B
CD
E
求证:△ABC∽△A’B’C’
证明:在线段A’B’(或它的延长
B’
C’
线)上截取A’D=AB,过点D作 DE//B’C’,交A’C’于点E,
∴△A’DE∽△A’B’C’
D
E
A
∵ DE∥BC
∴ △ ADE ∽ △ ABC
B
CC
B
思考:有没有其他简单的办法判断两个三角形相似?
猜想
三条对应边
A 的比相等
A’
B’
C’
B
C
A' B' B' C' A' C' AB BC AC
是否有△ABC∽△A’B’C’？
探究
在一张方格纸上任意画一个三角形,再画一个 三角形,使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍, 度量过这两个三角形的对应角,它们相等吗?
4:2=5:x=6:y 6:2=4:x=5:y 5:2=4:x==6:y
2
4
5
6
2 2
与同相桌似交三流一角下形你判这节定课方的法收获!
1、三组对应边的比相等且对应角相等；
2、平行于三角形一边的直线与其他两边(或 两边的延长线)相交，所构成的三角形与原 三角形相似。 3、三组对应边的比相等的两个三角形相似。
A' E AC A' E AC A'C' A'C'
A' D DE A' E A' B' B'C' A'C'
同理 DE BC ∴△A’DE≌△ABC
又 AB BC AC , A' D AB ∴△ABC∽△A’B’C’ A' B' B'C' A'C'
结论
判定定理1：如果两个三角形的三组对应边的比
作业
•不经历风雨，怎么见彩虹 •没有人能随随便便成功!
2.如图，判断4×4方格中的两个三角形是否相似,
并说明理由.
D
A
C
E
B
F
3.如图 证明：
AB BC AC , 求证：∠BAD=∠CAE。
AD DE AE
A
∵
AB AD
BC DE
AC AE
∴△ABC∽△ADE B
E D
C
∴∠BAC=∠DAE
∴∠BAC-∠DAC =∠DAE-∠DAC 即 ∠BAD=∠CAE
(1)AB=3，BC=4，AC=6； △ABC∽△DEF
B
4
3
DE=6，EF=8，DF=12
C 6A
D
(2)AB=3，BC=4，AC=6；
△ABC∽△DEF 8
6
DE=6，EF=8，DF=12
F
DE=6，EF=12，DF=8 △ABC∽ △EDF
12
E
(3)AB=3，BC=4，AC=6； 不相似
DE=6，EF=9，DF=12
5cm
2cm
2.5cm
B 7cm
E C
3.5cm
F
• 解:在△ABC和△DEF中.
AB 4 2. AD 2
BC EF
7 3.5
2.
AC DF
ห้องสมุดไป่ตู้
5 2.5
2.
AB BC AC . DE EF DF
∴△ ABC ∽ △ ADE.(三边对应边成比例的两个三角形相似.)
例2:如图,D,E,F分别是△ABC三边的中点, 求证:△EFD∽△ABC
DF 1 BC 2
同理 DE 1 , EF 1 , AC 2 AB 2
FD ED EF BC AC AB
A
D
F
B
E
C
∴△EFD∽△ABC (三边对应成比例，两三角形相似。)
牛刀小试：
1. 根据下列条件判断△ABC与以D、E、F为顶点
的两个三角形是否相似。
复习
1. 对应角__相__等___, 对应边的比——相—等———的两个三 角形,叫做相似三角形 .
2. 相似三角形的—对—应——角—相——等—, 各对应边的比—相—等—。 3.如何识别两三角形是否相似? 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延
长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。
A
D
E
相等，那么这两个三角形相似。
可以简单说成：三边对应成比例，两三角形相似。
A’
符号语言:
A
在△ABC和△A’B’C’中,
AB BC AC B
C B’
C’
A' B' B'C' A'C'
∴△ABC∽△A’B’C’ (三边对应成比例，两三角形相似。)
• 例1 下面两个三角形是否相似?为什么?
A D
4cm
与同相桌似交三流一角下形你判这节定课方的法收获!
1、三组对应边的比相等且对应角相等；
2、平行于三角形一边的直线与其他两边(或 两边的延长线)相交，所构成的三角形与原 三角形相似。 3、三组对应边的比相等的两个三角形相似。
作业
•不经历风雨，怎么见彩虹 •没有人能随随便便成功!
思考
要作两个形状相同的三角形框架,其中一个三 角形的三边的长分别为4、5、6,另一个三角形框 架的一边长为2,怎样选料可使这两个三角形相似?
A’
A
B
C
B’
C’
可以发现,这两个三角形是相似的.
证明
A
A’
如图,在△ABC和△A’B’C’中,
AB BC AC A' B' B'C' A'C'
B
CD
E
求证:△ABC∽△A’B’C’
证明:在线段A’B’(或它的延长
B’
C’
线)上截取A’D=AB,过点D作 DE//B’C’,交A’C’于点E,
∴△A’DE∽△A’B’C’
D
E
A
∵ DE∥BC
∴ △ ADE ∽ △ ABC
B
CC
B
思考:有没有其他简单的办法判断两个三角形相似?
猜想
三条对应边
A 的比相等
A’
B’
C’
B
C
A' B' B' C' A' C' AB BC AC
是否有△ABC∽△A’B’C’？
探究
在一张方格纸上任意画一个三角形,再画一个 三角形,使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍, 度量过这两个三角形的对应角,它们相等吗?
4:2=5:x=6:y 6:2=4:x=5:y 5:2=4:x==6:y
2
4
5
6
2 2
与同相桌似交三流一角下形你判这节定课方的法收获!
1、三组对应边的比相等且对应角相等；
2、平行于三角形一边的直线与其他两边(或 两边的延长线)相交，所构成的三角形与原 三角形相似。 3、三组对应边的比相等的两个三角形相似。
A' E AC A' E AC A'C' A'C'
A' D DE A' E A' B' B'C' A'C'
同理 DE BC ∴△A’DE≌△ABC
又 AB BC AC , A' D AB ∴△ABC∽△A’B’C’ A' B' B'C' A'C'
结论
判定定理1：如果两个三角形的三组对应边的比
作业
•不经历风雨，怎么见彩虹 •没有人能随随便便成功!
2.如图，判断4×4方格中的两个三角形是否相似,
并说明理由.
D
A
C
E
B
F
3.如图 证明：
AB BC AC , 求证：∠BAD=∠CAE。
AD DE AE
A
∵
AB AD
BC DE
AC AE
∴△ABC∽△ADE B
E D
C
∴∠BAC=∠DAE
∴∠BAC-∠DAC =∠DAE-∠DAC 即 ∠BAD=∠CAE
(1)AB=3，BC=4，AC=6； △ABC∽△DEF
B
4
3
DE=6，EF=8，DF=12
C 6A
D
(2)AB=3，BC=4，AC=6；
△ABC∽△DEF 8
6
DE=6，EF=8，DF=12
F
DE=6，EF=12，DF=8 △ABC∽ △EDF
12
E
(3)AB=3，BC=4，AC=6； 不相似
DE=6，EF=9，DF=12
5cm
2cm
2.5cm
B 7cm
E C
3.5cm
F
• 解:在△ABC和△DEF中.
AB 4 2. AD 2
BC EF
7 3.5
2.
AC DF
ห้องสมุดไป่ตู้
5 2.5
2.
AB BC AC . DE EF DF
∴△ ABC ∽ △ ADE.(三边对应边成比例的两个三角形相似.)
例2:如图,D,E,F分别是△ABC三边的中点, 求证:△EFD∽△ABC