疲劳强度讲义77

第七章局部应力-应变法估算构件疲劳寿命

名义应力法的不足：

1．用弹性力学计算名义应力，当构件危险点发生屈服时，误差较大。

2．修正系数和试验曲线使用多，使用条件难以完全吻合，造成误差。

60年代中期出现了局部应力-应变法，综合了在这之前疲劳问题研究的成果(材料的循环应变特性等)，是一种在概念上和方法上全新的构件寿命估算方法。其主要内容包括：

1．材料的疲劳特性，在循环应力作用下，认为循环塑性变形是造成疲劳损伤的根本原因，在低周疲劳问题中，用应变描述材料的疲劳现象要比用应力描述来得更加直接，其中应用了材料的记忆特性。2．载荷计数采用雨流计数法。

3．局部应力-应变分析。常用近似方法（如诺伯法）计算。

4．损伤累积及寿命预测（估算）。损伤累积一般用线性叠加的方法，当损伤累积达1时，认为材料发生破坏，所对应的循环次数就是估算的寿命。

一、 局部应力-应变分析

目的：回答如何计算局部应力和应变问题。 最好的方法是弹塑性有限元，但普遍使用不方便，且费时。工程中主要使用简单适用的近似方法，如诺伯（Neuber ）法,修正诺伯法、线性应变法、斯托维尔（Stowell ）法等。 1．诺伯法

缺口根部附近的局部应力常常超过材料的弹性极限，如果用名义应力乘以理论应力集中系数的方法求根部的实际应力，误差很大。 （1）假设

1961年，诺伯提出一个在弹塑性状态下的通用系数式：

'

'

ε

σσαK K =

或'

'2

ε

σσ

α

K K =

式中：

σ

α---理论应力集中系数； '

σ

K ---真实应力集中系数，n

K

σσσ

=

'

，n

σσ,分别为缺口根

部的真实应力和名义应力。

'

ε

K ---真实应变系数，e

K

ε

ε

=

'

，e ,ε分别为缺口根部的真实应变和名义应变。 得：e

n

ε

σσα

σ

∙

=

2

或

σε

σασ=e n 2

一般来讲，名义应力和名义应变都是处于弹性状态，故可用虎克定律求出：

E

e n

σ=

，带入上式，有：

σε

σασ=E

n

2

2

上式的意义：1.表明，缺口根部的真实应力与应变的乘积可以通过理论应力集中系数和名义应力求出。2.名义应力是弹性的，而缺口根部的应力、应变则是弹塑性的，上式的意义还在于将弹性状态参量与弹塑性状态参量联系了起来。 （2）引伸

当一定形状的构件承受一定的载荷时，理论应力集中系数σ

α值是一定的，此时，只要构件的名义

应力n

σ一定，则式

σε

σασ=E

n

2

2左边为一常数。

也就是说，对于一定形状的构件和一定的名义应力，缺口根部的真实应力和真实应变的乘积是一个常数。即：

C

=σε（常数）

在以σ和ε为坐标的直角坐标系中，上式给出的是一条双曲线，称为诺伯双曲线。对不同的名义应力，就有不同的C ，因此有一系列的双曲线。

诺伯双曲线给出的是应力与应变的乘积，要确定应力或应变，还要借助其他条件，实际中都是应用材料的循环应力-应变曲线。

用诺伯双曲线确定缺口根部应力或应变的例子。

如上图，A 点代表名义应力和应变，即：

MPa

n

600=σ ，

e=1%。

设缺口的理论应力集中系数3

=σ

α

，

B 点代表在线弹性条件下假象的弹性应力

σ

和弹

性应变'

ε，则'

σ=3⨯600=1800Mpa,'

ε=3⨯1=3%。

由于缺口处材料实际已经进入弹塑性状态，C 点表示应变按线性扩大到3%时，材料的应力

c

σ=1130Mpa.

而诺伯法认为，缺口根部的应力应变不是在A

点，也不是在C 点，而是在D 点。

由A 点的名义应力和构件的理论应力集中系

数σ

α求得诺伯双曲线常数C, 画出诺伯双曲线，其

与循环应力-应变曲线的交点D, 表示缺口根部的应力与应变，=

D

σ1230MPa,=

D

ε

4.4%。

（3）应用

诺伯法的应用就是要用该法求出缺口根部的真实应力和应变。

以下图为例，载荷如左，在右图εσ-坐标图中确定A,B,C,D 点。

确定A 点。先以O 点为原点，画出材料稳定循环εσ-曲线，再以OA 间名义应力幅1

n σ∆求出诺伯双曲线

常数E

C n /)(2

1

σ

α

σ

∆=，在εσ-坐标系下画出诺伯双曲线，

它与稳定循环εσ-曲线的交点A 表示加载到A 点的真实应力、应变值（局部应力应变）。

确定B 点。将A 点作为坐标原点，坐标轴的方向与上一步的方向相反，向下画出迟滞回线（双倍于稳

定循环的εσ-曲线）；再以AB 的名义应力幅2

n σ∆计

算诺伯双曲线的常数C,即E

n /)(2

2

σ

αε

σσ∆=∆∆，并画在

坐标中，两条曲线的交点B 即为从A 点到B 点的局部应力应变值。从A 点到B 点是卸载，以负表示，加上A 点的局部应力应变值后，就得加载到B 点的局部应力、应变值。

确定C 点。由于C 点的载荷大与A 点的载荷，因此从B 点加载超过A 点时要考虑“记忆特性”，即从B 点到C 点可以看作是从O 点直接加载到C 点，故要利用以O 点为原点的稳定循环的εσ-曲线，在其上画出名义应力幅为3

n σ∆的诺伯双曲线，即

2

3

)

(σασ

εσn ∆=∆∆/E ，两条曲线的交点即为加载到C 点

的局部应力、应变值。

确定D 点。以C 点为坐标原点，坐标轴的方向与上一步相反，画出迟滞回线和诺伯双曲线，两曲线的交点即是加载从C 点到D 点的应力应变值，注意卸载为负，加上C 点的局部应力应变值后，得D 点的局部应力和应变值。

从上例可见，解局部应力和应变时，有时用稳定循环εσ-曲线，有时又用迟滞回线。

可以这样规定：材料在受到大于前面施加过的同方向载荷时，就用稳定循环εσ-曲线，除此之外则用