循环过程 卡诺循环

根据实际经验这种现象是不能实现的 !!
第十三章 热力学基础
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13-5 循环过程 卡诺循环
致冷系数:
e
Q吸 W

Q吸 Q放 Q吸
致冷机在一个循环中, 通过外界对系统做功 W 使系统从低 温热源处吸收热量Q吸, 而在高温热源处放出热量Q放. 能否不要外界做功而使热量从低温热源传递给高温热源呢 ? (不违反热力学第一定律)
第十三章 热力学基础
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卡诺致冷机（卡诺逆循环）
13-5 循环过程 卡诺循环
按卡诺逆循环工作的热机称为卡诺致冷机.
等温过程DC吸收的热量为
高温热源 T1
Q1
卡诺致冷机
Q2 QDC
VC RT2 ln VD
W
等温过程BA放出的热量为
Q2
低温热源 T2
p
Q1 QBA
VB RT1 ln VA
第十三章 热力学基础
13-6 热力学第二定律
永 动 机 的 设 想 图
第十三章 热力学基础
13-6 热力学第二定律
2 克劳修斯说法
不可能把热量从低温物体自动传到高温物体
而不引起外界的变化 .
p
A
Q 1
T1 T2
高温热源 T1
T1
Q1
B
卡诺致冷机
D
W
Q2
W
o
T2
C
V
Q2
低温热源 T2
虽然卡诺致冷机能把热量从低温物体移至高温物体，但 需外界作功且使环境发生变化.
VA
（取绝对值）
净吸热
Q
第十三章 热力学基础
13-5 循环过程 卡诺循环
正循环: p-V图上按顺时针方向进行的循环 p 过程. 如右图所示的循环AcBdA是正循环. 正循环中系统对外界所做功的净功等于 循环所包围的面积.
逆循环: p-V图上按逆时针方向进行的循 环过程. 如右图所示的循环AdBcA是逆循环. o
1
B
D 放 A
o
第十三章 热力学基础
V1
V2
V
13-5 循环过程 卡诺循环
例2 一电冰箱放在室温为 20 C 的房 间里 ，冰箱储藏柜中的温度维持在 5 C . 7 现每天有 2.0 10 J 的热量自房间传入冰箱 内 , 若要维持冰箱内温度不变 , 外界每天 需作多少功 , 其功率为多少? 设在 5 C 至 20 C 之间运转的冰箱的致冷系数是卡诺 致冷机致冷系数的 55% .
B
VB V
o
热机 Q2 低温热源
W
VA
热机效率
W Q1 Q2 Q2 1 Q1 Q1 Q1
第十三章 热力学基础
13-5 循环过程 卡诺循环
热机发展简介
1698年萨维利和1705年纽可门先后发明了蒸 气机 ，当时蒸气机的效率极低 . 1765年瓦特进 行了重大改进 ，大大提高了效率 . 人们一直在 为提高热机的效率而努力，从理论上研究热机效 率问题， 一方面指明了提高效率的方向， 另一 方面也推动了热学理论的发展 .
第一节
13-5 循环过程 卡诺循环
第十三章 热力学基础
一 循环过程
13-5 循环过程 卡诺循环
系统经过一系列变化状态过程后，又回到原来 的状态的过程叫热力学循环过程 . 特征: E 0 由热力学第一定律
p
A
c
Q W
净功 W Q1 Q2 Q 总吸热 总放热
W
d
B
VB V
Q1
Q2
o
热机在一个循环中, 从高温热源处吸收热量Q吸后对外做功 W, 在低温热源处放出热量Q放. 从上式可知, 在低温处放出的热量越小, 则热机的效率越高. 如果在低温热源处不放热量, 即Q放=0, 则热机的效率等于 100% !! 即系统在高温热源处吸收的热量全部用于对外做功 ! (不违反 热力学第一定律 ) 这种情况能实现吗 ?
第十三章 热力学基础
第十三章 热力学基础
13-5 循环过程 卡诺循环
理想气体卡诺循环热机效率的计算 卡诺循环
p p1
p2 p4
A
T1 T2
Qab T1
D B
A — B 等温膨胀
B — C 绝热膨胀
W
Qcd
p3
o V1 V4
T2
V2
C V
C — D 等温压缩
D — A 绝热压缩
V3
第十三章 热力学基础
13-5 循环过程 卡诺循环 等温过程的吸热公式
第十三章 热力学基础
13-5 循环过程 卡诺循环
p p1
p2 p4
A
T1 T2
T1
D
高温热源T1
Q1
W
B
卡诺热机
C V
W
p3
o V1 V4
T2
V2
Q2
低温热源T2
V3
卡诺循环的工作物质可以是各种物质,为简便起见,设为理想气体. 卡诺循环中,理想气体从高温热源吸收热量,对外做功,在低温热源处放 出剩余的热量. 卡诺循环是正循环ABCDA. 按卡诺循环工作的热机称为卡诺热机.
A
c
W
d
VA
B
VB V
逆循环中系统对外界所做功的净功等于循环所包围的面积的负值.
二、热机和致冷机
热机：利用工作物质持续地将热量转变为功的机器 . 热机的工作过程对应着p-V图的一个正循环过程AcBdA.
热机（正循环）
W 0
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第十三章 热力学基础
13-5 循环过程 卡诺循环
p
A
c
W
d
高温热源 Q1
1
1
p3
o V1 V4
C Qcd T2 所以V V2 V3
第十三章 热力学基础
13-5 循环过程 卡诺循环
W Q2 RT2 ln(V2 / V1 ) T2 1 1 1 Q1 Q1 RT1 ln(V3 / V4 ) T1
卡诺热机效率 卡诺热机效率与工 作物质无关，只与两个 热源的温度有关，两热 源的温差越大，则卡诺 循环的效率越高 .
Q2 由致冷机致冷系数 e Q Q 得 1 2
e 1 Q1 Q2 e

10.2 1 2 10 8 1.098 2 10 8 2.196 10 8 J 10.2
因此保持冰箱内温度为5 0C, 每天所需作的功为
W Q1 Q2 2.19610 J 2.10 J 0.19610 J
得到卡诺致冷机的致冷系数为:
1 Q2 1 e T1 / T2 1 Q1 Q2 Q1 / Q2 1
T2 T1 T2
可见卡诺致冷机的致冷系数也只与高低温热源的温度有关.
第十三章 热力学基础
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13-5 循环过程 卡诺循环
讨 论
图中两卡诺循环
1 2 吗 ？
T3
T1
p
T1
W1
W1 W2
W2
p
W1
W1 W2
W2
T2
V
T2
o
o
V
1 2
1 2
第十三章 热力学基础
13-5 循环过程 卡诺循环
例 1 汽油机可近似看成如图循环过程 (Otto循环)，其中AB和CD为绝热过程，求 此循环效率. p Q 解
1
DA
C
QBC
吸
Cv (TD TA ) 1 Cv (TC TB ) TD TA 1 TC TB
T2 1 T1
第十三章 热力学基础
卡诺逆循环
13-5 循环过程 卡诺循环
由两个绝热过程和两个等温过程组成的逆循环称为卡诺逆循环. 如图所示. 卡诺逆循环过程: 设工作物质为理想气体.
p
A
Q1
T1
T1 T2
B C
V
(i) A D,绝热膨胀;系统对外做功,气体 温度T1 T2(降低).
各种热机的效率 液体燃料火箭 汽油机
48% 25%
柴油机 蒸汽机
37% 8%
第十三章 热力学基础
13-5 循环过程 卡诺循环
热机 : 持续地将热量转变为功的机器 .
第十三章 热力学基础
13-5 循环过程 卡诺循环 致冷机 ：利用外界对工作物质做功使热量持续地由低温处流入 高温处,从而获得低温的机器. 如冰箱, 空调等. 致冷机的工作过程对应着p-V图的一个逆循环过程AdBcA.
p
A
高温热源
c
Q1
致冷机
W
d
W
B
VB V
Q2
o
VA
低温热源
致冷机致冷系数
Q2 Q2 e W Q1 Q2
第十三章 热力学基础
13-5 循环过程 卡诺循环
冰箱循环示意图
第十三章 热力学基础
13-5 循环过程 卡诺循环
三 卡诺循环
1824 年法国的年青工程师卡诺提出一 个工作在两热源之间的理想循环 ——卡诺 循环. 给出了热机效率的理论极限值； 他 还提出了著名的卡诺定理. 卡诺循环是由两个准静态等温过程和 两个准静态绝热过程组成 .
根据题意, 冰箱的致冷系数为
e e卡 55% 18.54 0.55 10.2
每天由房间传入冰箱的热量为 Q' 2.0 108 J 为了保持冰箱内的温度不变, 每 天必须从冰箱内抽走的热量为:
Q2 Q' 2 108 J
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第十三章 热力学基础
13-5 循环过程 卡诺循环
因为AD和CB是绝热过程, 因此有
A
Q1
T1
T1 T2
B C
V
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VB VC V A VD
由以上三式可得
Q2 Q1 T2 T1
第十三章 热力学基础
D
o
W
Q2 T2
13-5 循环过程 卡诺循环
Q2 Q1 T2 T1

Q1 T1 Q2 T2
Q2 将上式代入致冷系数定义式 e Q1 Q2
8 8 8
设冰箱不停的工作,所需要的功率为
W 0.19610 P W 226.8W t 24 3600
8
第十三章 热力学基础
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第一节
13-5 循环过程 卡诺循环
第十三章 热力学基础
13-5 循环过程 卡诺循环
热百度文库效率:
Q放 W Q吸 Q放 1 Q吸 Q吸 Q吸

第十三章 热力学基础
13-5 循环过程 卡诺循环
解: 由题意得
T2 5 273.15 278.15K ;
因此卡诺致冷机的致冷系数为
T1 20 273.15 293.15K ;
T2 278.15 278.15 e卡 18.54 T1 T2 298.15 278.15 15
根据实际经验, 这也是做不到的 !! 再比如, 稀薄的气体不可能自发地进行压缩.
第十三章 热力学基础
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13-5 循环过程 卡诺循环
第二定律的提出 1 功热转换的条件，第一定律无法说
明.
2 热传导的方向性、气体自由膨胀的 不可逆性问题，第一定律无法说明.
人们在大量实践的基础上总结了一条新的定律的 ---- 热力学第二定律. 热力学第二定律有很多种表述形式.反映的物理实 质是相同的. 有两种最具有代表性的表述.
D
o
W
(ii) D C,等温膨胀;此过程中气体从低 温热源中吸收热量Q2; 系统对外界 做功.
(iii) C B,绝热压缩;外界对气体做功, 气体温度T2 T1(升高),.
Q2 T2
(iv) 最后, B A,等温压缩;此过程中外界对气体做功使气体将气 量Q1传 递给高温热源, 从而完成一个逆循环.
第十三章 热力学基础
13-6 热力学第二定律
一 热力学第二定律的两种表述
1 开尔文说法 不可能制造出这样一种循环工作的热 机，它只使单一热源冷却来做功，而不放 出热量给其它物体，或者说不使外界发生 任何变化 .
第十三章 热力学基础
13-6 热力学第二定律
p p1
p2
1 ( p1 ,V1 , T )
第十三章 热力学基础
13-5 循环过程 卡诺循环 由绝热过程方程
T V 1 常量 ( P225页13 17式)
B — C 绝热过程
T1V2
1
T2V3
1
p p1
p2 p4
A
T1 T2
Qab T1
D
D — A 绝热过程
W
B
V1 T1 V4 T2
V2 V3 V1 V4
B
D 放 A
o
V1
V2
第十三章 热力学基础
13-5 循环过程 卡诺循环
又BC和DA是绝热过程：
TB V1 TA V2
1
V1 T C , TD V 2
1
所以
TB TC TA TD
p
吸
C
TD TA TA 1 1 TC TB TB V2 1 V 1
QT
E
W
W
V1
( p2 ,V2 , T ) 2
V2
o
等温膨胀过程是从 V 单一热源吸热作功，而 不放出热量给其它物体, 但它是非循环过程.
第十三章 热力学基础
13-6 热力学第二定律
p
A
T1
T1 T2
高温热源 T1
Q1
卡诺热机
D
W
B
T2
W
C
V
Q2
低温热源 T2
o
卡诺循环是循环过程，但需两个热 源，且使外界发生变化.
V2 p1 QT RT ln RT ln V1 p2 ( P223页13 14式)
A — B 等温膨胀吸热
Q1 Qab V2 RT1 ln V1
p p1
p2 p4
A
T1 T2
Qab T1
D
W
Qcd
B
C — D 等温压缩放热
C V
p3
o V1 V4
T2
V2
V3
V3 Q2 Qcd RT2 ln V4