直线的参数方程及弦长公式知识讲解

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35 3542
（1）如何写出l直 的线 参数方程？
①
（ 2）如何A 求 ， B所 出对 交应 点 t1， 的 t2? 参数
①
t1t2 2,t1t22
（ 3）AB 、 MA MB 与t1，t2有什么关系？
由参数的几何意义得： |AB||t1t2| t1t2 24t1t2 10
|M A||M B||t1t2|2
A B 1 k 2( x 1 x 2 ) 2 4 x 1 x 22 5 10
由 (* 解 ) x 得 11： 25， x21 25
y1325， y2325
记直线与 坐 抛 A (标 1 物 5,线 35 的 )， B ( 交 15 点 ,35)
22
22
则 M M A ( 1 B 1 5 ) 2 ( 2 3 5 ) 2 ( 1 1 5 ) 2 ( 2 3 5 ) 2
x y
x0 y0
t cos t sin
(t为参数)
3、t的几何意义。
4、利用直线的参数方程解决问题
教学目标： 推导直线的参数方程。掌握直
线参数方程的设法。理解直线参数 方程中t的几何意义。
教学重难点： 理解直线参数方程中t的几何意义。 巧妙利用直线的参数方程解决问
题。
3.求直线方程：
若 点 M 是 线 段 M 1 M 2 的 三 等 分 点 ， 则
t t1 2t2 3
M 为 定 点 M 0 ,则 t 1 2 t2 0 。
4.直线与圆锥曲线的关系
y
•
M
O
P x
y
•
M
P O
结论也成立
小结
1、回忆直线的参数方程的推导
2、掌握直线参数方程的设法
x
y
1 3 t
（t5为参数）
2 4t 5
与双曲线(y－2)2－x2=1相交于 A、
B两点，求弦AB中点M的坐标 .
解：把
x
2)2－x2=1y
1 3 5
2 4t 5
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
t
直接代入(y－
化简得 7tt12 t23 0 t37 0 ,5 t10 2 t20 175
则中点 M ( 16 , 2 ) 77
（ 1 ） M 1M 2t1t2 （2）t t1 t2
2
特 别 地 ， 若 中 点 为 M 0 ,则 t t 1 2 t2 0 ， 即 t 1 2 0
直线
x
y
2 1t 2
1 1 2
t
(t为
参数)
被圆 x2 y2 4
2 截得的弦长为__2__t_1__t_2_____1_4
2.求弦的中点坐标 例2：直线L
（4）t=0时，M与 M 0 重合
三 .直线的参数方程的应用: 1. 求弦长
例1：已知直线方程 x+y－1=0与抛物 线 y=x2 交于点A、B。 (1)求弦长AB (2)求点M（－1，2）到A，B两点的距 离之积。
三 .直线的参数方程的应用: 1. 求弦长
解 由 ： x y y 求x 韦 21 由 解 如0 本达 果题x 得 1在呢 定 x x 学2 ？2 ： 习x 理 1 ， 直1 x 线1 0 x 得 的2 参1 (数： *方)程之前,你会怎样
复习回顾
经过点M0(x0 , y0),倾斜角为α的直线的参数方程：
x x0 t cos y y0 t sin
(t为参数)
上式称为直线参数方程的标准方程
思考：t 的几何意义是什么？
x x0 t cos y y0 t sin
(t为参数)
（1） | MM0 || t |
（2）MM0与e 同向时，t>0 （3）MM0与e 异向时，t<0