3.4相似多边形1

相似多边形

教学目标：

1、了解相似多边形的概念和性质.

2、在简单情形下，能根据定义判断两个多边形相似.

3、会用相似多边形的性质解决简单的几何问题.

重点与难点：

1、本节教学的重点是相似多边形的定义和性质.

2、要判断两个多边形是否相似，需要看它们的边是否对应成比例、对应角是否相等，情形要比三角形复杂，是本节教学的难点.

知识要点：

1、对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比..

2、相似多边形的周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方.

重要方法：

相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比，运用这两个性质解决实际问题时，一定要弄清他们的关系，并努力把实际问题与之联系，从而把实际问题简单化.

教学过程： 一、创设情景

如图:四边形A 1B 1C 1D 1是四边形ABCD 经过相似变换所得的像, 请分别求出这两个四边形的对应边的长度,并分别量出这两个 四边形各个内角的度数, 然后与你的同伴议一议;这两个四边形的对应角之间有什么

关系?对应边之间有什么关系?

二、新课

1、相似多边形

各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.

对应顶点的字母写在对应的位置上，如四边形A 1B 1C 1D 1∽四边形ABCD

相似多边形对应边的比叫做相似比. 四边形A 1B 1C 1D 1与四边形ABCD 的相似比为k ＝12

判断，它们形状相同吗？

这两个五边形是相似六边形，即六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1∽六边形ABCDEF. A B C D A 1 B 1

C 1

D 1

C 1

11F

例 下列每组图形的形状相同，它们的对应角有怎样的关系?对应边呢？

(1) 正三角形ABC 与正三角形DEF;

(2) 正方形ABCD 与正方形EFGH.

解:(1)由于正三角形每个角等于60°，所以∠A=∠D= 60°,∠B=∠E=60°,∠C=∠F= 60°. 由于正三角形三边相等，所以AB:DE=BC:EF=CA:FD

解：(2)、由于正方形的每个角都是直角，所以∠A=∠E= 90°∠B=∠F=90°

∠C=∠G= 90° ∠D=∠H= 90°

由于正方形的四边相等，所以AB:EF=BC:FG=CD:GH=DA:HE

练习

（1）它们相似吗？

（2）它们呢？

3、相似多边形的性质

问题：如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢？

相似多边形的性质：

相似多边形的对应角相等，对应边成比例.

相似多边形的周长之比等于相似比;面积之比等于相似比的平方.

做一做P119 1、2

4、例题 矩形纸张的长与宽的比为 2 ,对开后所得的矩形纸张是否与原来的矩形纸相似?请说明理由.

5、课内练习

（1）右面两个矩形相似，求它们对应边的比.

8 A B C D E

F 2 3

（2）如图，两个正六边形的边长分别为a和b，它们相似吗？为什么？

（相似.理由是：各对应角相等，各对应边成比例. ）

（3）如图，矩形的草坪长20m，宽10m，沿草坪四周外围有1m的环行小路，小路的内外边缘所成的矩形相似吗？

（4）P120 课内练习1、2、3

6、探究活动P120

三、小结

1、对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比..

2、相似多边形的周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方.

重要方法：

运用相似多边形的性质解决实际问题时，一定要弄清他们的关系，并努力把实际问题与之联系，从而把实际问题简单化.

四、作业

1、见作业本

2、书本P121 1、2、

3、

4、

5、6