河北衡水中学2019-2020学年全国高三第一次摸底联考理科数学

河北衡水中学2019-2020学年全国高三第一次摸底联考理科数学

一 选择题(每小题5分,共60分)

1.复数 在复平面内对应的点位于

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限 2.已知全集U=R ， 则 A. B. C. 或 D. 或

3.某地某所高中2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的1.5倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2015年和2018年的高考情况，得到如下柱状图：

2015年高考数据统计 2018年高考数据统计 则下列结论正确的是

A. 与2015年相比，2018年一本达线人数减少

B. 与2015年相比，2018年二本达线人数增加了0.5倍

C. 与2015年相比，2018年艺体达线人数相同

D. 与2015年相比，2018年不上线的人数有所增加

4.已知等差数列 的公差为2，前 项和为 ，且 ，则 的值为 A. 11 B. 12 C. 13 D. 14

5.已知 是定义在 上的奇函数，若 时， ，则 时， A. B. C. D.

6.已知椭圆

和直线

，若过 的左焦点和下顶点的直线与平行，则椭圆 的离心率为

A.

B.

C.

D.

7.如图，在平行四边形 中，对角线 与 交于点 ，且

，则

A. B.

C. D.

8.某几何体的三视图如图所示，则此几何体

A. 有四个两两全等的面

B. 有两对相互全等的面

C. 只有一对相互全等的面

D. 所有面均不全等

9.赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周碑算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）.类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边亚角形的概率是

A. B. C. D.

10.已知函数（为自然对数的底数），若关于的方程有两个不相等的实根，则的取值范围是

A. B. C. D.

11.已知双曲线

的左、右焦点分别为 ， ，过 作圆 的切线，交双曲线右支于点 ，若 ，则双曲线的渐近线方程为

A. B. C. D.

12.如图，在正方体 中，点 ， 分别为棱 ， 的中点，点 为上底面的中心，过 ， ， 三点的平面把正方体分为两部分，其中含 的部分为 ，不含 的部分为 ，连结 和 的任一点 ，设 与平面 所成角为 ，则 的最大值为

A. B.

C. D.

二 填空题(每小题5分,共20分)

13.设x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧

x ＋y －7≤0，x －3y ＋1≤0，

3x －y －5≥0，

则z ＝2x －y 的最大值为_______.

14若两个等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别是S n ，T n ，已知=，则

___ ___ ． 15．已知

，且

，则的最小值等于_______．

16．如图，

在中，，点在线段上，且，，则的面积的最大值为__________．

三 解答题(共

70分)

17．(10分) 命题：函数的定义域为；命题:函数在上单调递减，若命题为真，为假，求实数的取值范围.

ABC △sin 2ABC ∠=D AC 2AD DC

=BD =

ABC

△p ()()21f x lg x ax =++R q ()221f x x ax =--(]1,-∞-"p q"∨"p q"∧a

18.(12分)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a （sin A ﹣sin B ）=（c ﹣b ）（sin C +sin B ） （Ⅰ）求角C ；

（Ⅱ）若c =，△ABC 的面积为 ，求△ABC 的周长．

19.(12分)数列

满足. （1）求证：数列是等差数列，并求出的通项公式；

（2）若，求数列的前n 项和.

20(12分)在四棱锥中，都为等腰直角三角形，，为的中点．

（Ⅰ）求证：平面

；

（Ⅱ）若是边长为2的等边三角形，，求三

棱锥

的体积．

21.(12分)已知数列{a n }的前n 项和为S n ,

且满足S n +n=2a n (n ∈N *). (1)证明:数列{a n +1}为等比数列,并求数列{a n }的通项公式; (2)若b n =(2n+1)a n +2n+1,数列{b n }的前n 项和为T n ,求满足不等式

>2 010的n 的最小值.

22.(12分)已知函数f (x )=2ln x+ax-(a ∈R )在x=2处的切线经过点(-4,ln 2). (1)讨论函数f (x )的单调性;

(2)若不等式>mx-1恒成立,求实数m 的取值范围.

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33{}n a 11()n a a n N ++==∈{}2

n a {}n a 1

2

n n n b a a +=

+{}n b

河北衡水中学2019-2020学年全国高三第一次摸底联考理科数学

1.复数 在复平面内对应的点位于

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限 【答案】D

2.已知全集U=R ， 则 A. B. C. 或 D. 或 【答案】C

3.某地某所高中2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的1.5倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2015年和2018年的高考情况，得到如下柱状图：

2015年高考数据统计 2018年高考数据统计 则下列结论正确的是

A. 与2015年相比，2018年一本达线人数减少

B. 与2015年相比，2018年二本达线人数增加了0.5倍

C. 与2015年相比，2018年艺体达线人数相同

D. 与2015年相比，2018年不上线的人数有所增加 【答案】D

4.已知等差数列 的公差为2，前 项和为 ，且 ，则 的值为 A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 【答案】C

5.已知 是定义在 上的奇函数，若 时， ，则 时， A. B. C. D. 【答案】B

6.已知椭圆

和直线

，若过 的左焦点和下顶点的直线与平行，则椭圆 的离心率为