第十九章 聚类分析

.
9
Q型（样品）聚类常用相似系数 将n例（样品）看成是m维空间的n个点，用两点间的距离定义相 似系数，距离越小表明两样品间相似程度越高。 （1）欧氏距离: 欧氏距离（Euclidean distance）
d i j( X i X j ) 2
（2）绝对距离：绝对距离（Manhattan distance）
.
10
（4）马氏距离：用S 表示m个变量间的样本协方差矩阵，马氏 距离（Mahalanobis distance）的计算公式为
d i j X S 1 X
( 1 9 - 6 )
其中向量 X ( X i 1 X j 1 ,X i 2 X j 2 ,L ,X i m X j m ) 。不难看出，当 s I （单位矩阵）时，马氏距离就是欧氏距离的平方。
.
6
聚类统计量
指标聚类（R型聚类）的聚类统计量：指标间的相似系 数。0≤C≤1; C越大越相似。大则同类，小则异类。
（1）定量指标：用简单相关系数定义为相似系数。（定 量指标包含定性指标转化成0，1变量和等级指标转化 成的1，2，…变量）
（2）定性指标或等级指标（包括含有定量指标转换成的
等级指标），可用列联系数定义为 x i 和 x j 指标的相似
（ 1 9 -7 ）
注意距离最小即相似系数最大。 2．最小相似系数法 类间相似系数计算公式为
D p q i M G p ,a j x G q (d ij), 样 品 聚 类
r p q i G M p ,ij n G q (r ij)
1）开始将各个样品（或变量）独自视为一类，即各类 只含一 个样品（或变量），计算类间相似系数矩阵，其中的元素是样
品（或变量）间的相似系数。相似系数矩阵是对称矩阵；
2）将相似系数最大（距离最小或相关系数最大）的两类合并 成新类，计算新类与其余类间相似系数；
重复第二步，直至全部样品（或变量）被并为一类。
系数：
cij
x2 x2 n
.
7
R型（指标）聚类的相似系数 X1，X2，…，Xm表示m个变量，R型聚类常用简单 相关系数的绝对值定义变量与间的相似系数：
绝对值r ij 越 大 表(X (i X 明 i X 两i X ) 2 i) 变(X ( 量j X jX 间j X )相j) 2似程度越高。
以上定义的4种距离适用于定量变量，对于定性变量和有 序变量必须在数量化后方能应用。
.
11
说明：当样品各指标的单位不同时，或各指标单位
虽相同（包括各指标都无单位），但数量级相差大
时，应先将各指标标准化，在计算距离。
标准化方法：
x
' i
xi xi si
.
12
第二节 系统聚类
系统聚类（hierarchical clustering analysis）是将相似的样品或 变量归类的最常用方法，聚类过程如下：
归类的方法，其目的是找出样品间的共性。
.
3
指标聚类
目的：把多个指标按相似程度聚成几类，每类 找一个典型指标来代表原来的多个指标。 资料要求：指标是定量的，理论上也可以全部 是定性的或等级的（要少用）效果不好。 用途：1.分类找典型指标
2.可与回归分析合用找典型自变量；可与 判别分析合用找典型指标。
( 1 9 - 1 )
同样也可考虑用Spearman秩相关系数定义非正态
变量之间的相似系数。当变量均为定性变量时，最好
用列联系数定义类间的相似系数。
.
8
样品聚类（Q型聚类）的聚类统计量（相似
系数）：2个样品间距离，越短越接近，
短则同类，长则异类。
样品聚类的基本原则：把距离短的样品归在
相同类，距离长的样品归在不同类。
( 1 9 - 3 )
d i j|X i X j|
（3）Minkowski距离：
( 1 9 - 4 )
d i j q |X i X j|q
( 1 9 - 5 )
绝对距离是q=1时的Minkowski距离；欧氏距离是q=2时的 Minkowski距离。Minkowski距离的优点是定义直观，计算简单； 缺点是没有考虑到变量间的相关关系。基于此引进马氏距离。
二者都是研究分类问题的多元统计分析方法。
.
2
聚类分析属于探索性统计分析方法，按照分类目
的可分为两大类。
例如测量了n个病例（样品）的m个变量（指
标），可进行：
（1）R型聚类: 又称指标聚类，是指将m个指标
归类的方法，其目的是将指标降维从而选择有代
表性的指标。
（2）Q型聚类: 又称样品聚类，是指将n个样品
第十九章 聚类分析 （clustering analysis）
.
来自百度文库
1
判别分析:在已知分为若干个类的前提下，获得 判别模型，并用来判定观察对象的归属。 聚类分析:将随机现象归类的统计学方法，在不 知道应分多少类合适的情况下，试图借助数理 统计的方法用已收集到的资料找出研究对象的 适当归类方法。已成为发掘海量基因信息的首 选工具。
.
4
样品聚类
目的：把多个样品按照相近样品聚成几类， 作分类比较研究。需要时也可每类找一 个典型样品来代表各类样品。
资料要求：描述样品的指标全部定量。 用途：分类
.
5
无论是R型聚类或是Q型聚类的 关键是如何定义相似性，即如何把 相似性数量化。聚类的第一步需要 给出两个指标或两个样品间相似性 的度量——相似系数（similarity coefficient）的定义。
.
15
1．最大相似系数法 G p类中的np个样品或变量与Gq类中的nq个样品或变量两 两间共有npnq个相似系数，以其中最大者定义为G p与Gq的类间相似系数。
D p q i G M p ,ij n G q (d ij), 样 品 聚 类 r p q i M G p ,a j x G q (r ij) , 指 标 聚 类
.
13
一、类间相似系数的计算 系统聚类的每一步都要计算类间相似系数
（即：新形成的类别与其他类之间的类间相似 系数的确定），当两类各自仅含一个样品或变 量时，两类间的相似系数即是两样品或变量间 的相似系数 d ij 或 r i j ，按第一节的定义计算。
.
14
当类内含有两个或两个以上样品或变量时，计算类间相 似系数有多种方法可供选择，下面列出5种计算方法。 用 G p，Gq 分别表示两类，各自含有np，nq个样品或 变量。