2.2配方法(2)
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解这个方程,得
x1 ＝48 x2 ＝16.
答:一共有猴子48只或者说16只.
独立 作业
2. 解下列方程:
知识的升华
2. 参考答案:
1 1.x1 1; x2 . 6 5 2.x1 3; x2 . 6
(1). (2). (3). (4).
6x2 -7x+ 1 = 0 5x2 -9x –18=0 4x 2 –3x =52 5x2 =4-2x
13 3.x1 4; x2 . 4
1 21 1 21 4.x1 ; x2 . 5 5
开启
智慧
你能行吗
一面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽 多2m，苗圃的长和宽各是多少？
解：设矩形的宽为xm，则长为(x＋2) m, 根据题 意得：
x (x＋2) ＝120.
3 1 t . 2 2 3 1 t . 2 2 t1 2, t2 1.
小结
拓展
回味无穷
•本节课复习了哪些旧知识呢？
•继续请两个“老朋友”助阵和加深对“配方法”的 理解运用: 平方根的意义 如果x2=a,那么x= a .(a≥0）
完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,
回顾与复习 1
配方法
用配方法解一元二次方程的步骤:
1.移项:把常数项移到方程的右边; 2.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; 3.变形:方程左边分解因式,右边合并同类项; 4.开方: 5.求解:解一元一次方程; 6.定解:写出原方程的解.
(x+a)2=b
xa b
独立 作业
知识的升华
1、P53习题2.4 1,2题;
祝你成功！
独立 作业
知识的升华
1.印度古算书中有这样一首诗:“一群猴子分两队,高高 兴兴在游戏,八分之一再平方,蹦蹦跳跳树林里;其余十 二叽喳喳,伶俐活泼又调皮.告我总数共多少”？
解：设总共有 x 只猴子，根据题意 2 得 1 x 12 x. 8 即 x2 - 64x+768 ＝0.
开启
智慧
做一做 一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出,它在空中 的高度h(m)与时间t(s)满足关系: h=15t-5t2 . 小球何时能达到10m的高度?
解 : 根据题意得 10 15t 5t 2 . 即t 2 3t 2.
2 2 2
你能行吗
3 3 t 3t 2 . 2 2 2 3 1 答 : 在1s时, 小球达到10m; 至最高点 t . 2 4 后下落, 在2s时, 其高度又为10m.
a2±2ab+b2 =(a±b)2.
小结
拓展
回味无穷
•本节课你又学会了哪些新知识呢？ •用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程的步骤 : 1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数); 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; 4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解. • 用一元二次方程这个模型来解答或解决生活中的一 些问题 • (即列一元二次方程解应用题).
x
X+2
一元二次方程的 几何解法
x X+2
X+2 x
X+2 x
下课了!
结束寄语
• 配方法是一种重要的数学方法 ——配方法,它可以助你到达希 望的顶点. • 一元二次方程也是刻画现实世 界的有效数学模型.
x a b
x 2 a b
x1 a b
随堂练习 1
你能行吗
5.3x2 +8x –3=0 ; 这个方程与前4个方程不 一样的是：二次项系数不 是1,而是3. 基本思想是: 如果能转化为前4个方程 的形式,则问题即可解决.
用配方法解下列方程. 1.x2 – 2 = 0; 2.x2 -3x- 1 =0 ;
4
3.x2＋4x＝2；
4.x2－6x＋1＝0 ；
你想到了什么办法?
师生合作 1
配方法
例2 解方程 3x2+8x-3=0.
解 : 3x 2 8x 3 0. 8 2 x x 1 0. 1.化1:把二次项系数化为1; 3来自百度文库 x 2 x 1. 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3 2 2 8 4 4 3.配方:方程两边都加上一次项 2 x x 1 . 系数绝对值一半的平方; 3 3 3 2 2 4 5 x . 4.变形:方程左分解因式,右边合并同类; 3 3 4 5 x . 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 34 53 x . 6.求解:解一元一次方程; 3 13 x1 , 7.定解:写出原方程的解. 3 x2 3.
九年级数学(上)第二章 一元二次方程
2.2 配方法(2) 一元二次方程的解法
回顾与复习 1
配方法
我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方 程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法 (solving by completing the square) 用配方法解一元二次方程的方法的
助手:
平方根的意义: 如果x2=a,那么x= a. 完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且 a2±2ab+b2 =(a±b)2.
x1 ＝48 x2 ＝16.
答:一共有猴子48只或者说16只.
独立 作业
2. 解下列方程:
知识的升华
2. 参考答案:
1 1.x1 1; x2 . 6 5 2.x1 3; x2 . 6
(1). (2). (3). (4).
6x2 -7x+ 1 = 0 5x2 -9x –18=0 4x 2 –3x =52 5x2 =4-2x
13 3.x1 4; x2 . 4
1 21 1 21 4.x1 ; x2 . 5 5
开启
智慧
你能行吗
一面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽 多2m，苗圃的长和宽各是多少？
解：设矩形的宽为xm，则长为(x＋2) m, 根据题 意得：
x (x＋2) ＝120.
3 1 t . 2 2 3 1 t . 2 2 t1 2, t2 1.
小结
拓展
回味无穷
•本节课复习了哪些旧知识呢？
•继续请两个“老朋友”助阵和加深对“配方法”的 理解运用: 平方根的意义 如果x2=a,那么x= a .(a≥0）
完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,
回顾与复习 1
配方法
用配方法解一元二次方程的步骤:
1.移项:把常数项移到方程的右边; 2.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; 3.变形:方程左边分解因式,右边合并同类项; 4.开方: 5.求解:解一元一次方程; 6.定解:写出原方程的解.
(x+a)2=b
xa b
独立 作业
知识的升华
1、P53习题2.4 1,2题;
祝你成功！
独立 作业
知识的升华
1.印度古算书中有这样一首诗:“一群猴子分两队,高高 兴兴在游戏,八分之一再平方,蹦蹦跳跳树林里;其余十 二叽喳喳,伶俐活泼又调皮.告我总数共多少”？
解：设总共有 x 只猴子，根据题意 2 得 1 x 12 x. 8 即 x2 - 64x+768 ＝0.
开启
智慧
做一做 一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出,它在空中 的高度h(m)与时间t(s)满足关系: h=15t-5t2 . 小球何时能达到10m的高度?
解 : 根据题意得 10 15t 5t 2 . 即t 2 3t 2.
2 2 2
你能行吗
3 3 t 3t 2 . 2 2 2 3 1 答 : 在1s时, 小球达到10m; 至最高点 t . 2 4 后下落, 在2s时, 其高度又为10m.
a2±2ab+b2 =(a±b)2.
小结
拓展
回味无穷
•本节课你又学会了哪些新知识呢？ •用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程的步骤 : 1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数); 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; 4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解. • 用一元二次方程这个模型来解答或解决生活中的一 些问题 • (即列一元二次方程解应用题).
x
X+2
一元二次方程的 几何解法
x X+2
X+2 x
X+2 x
下课了!
结束寄语
• 配方法是一种重要的数学方法 ——配方法,它可以助你到达希 望的顶点. • 一元二次方程也是刻画现实世 界的有效数学模型.
x a b
x 2 a b
x1 a b
随堂练习 1
你能行吗
5.3x2 +8x –3=0 ; 这个方程与前4个方程不 一样的是：二次项系数不 是1,而是3. 基本思想是: 如果能转化为前4个方程 的形式,则问题即可解决.
用配方法解下列方程. 1.x2 – 2 = 0; 2.x2 -3x- 1 =0 ;
4
3.x2＋4x＝2；
4.x2－6x＋1＝0 ；
你想到了什么办法?
师生合作 1
配方法
例2 解方程 3x2+8x-3=0.
解 : 3x 2 8x 3 0. 8 2 x x 1 0. 1.化1:把二次项系数化为1; 3来自百度文库 x 2 x 1. 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3 2 2 8 4 4 3.配方:方程两边都加上一次项 2 x x 1 . 系数绝对值一半的平方; 3 3 3 2 2 4 5 x . 4.变形:方程左分解因式,右边合并同类; 3 3 4 5 x . 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 34 53 x . 6.求解:解一元一次方程; 3 13 x1 , 7.定解:写出原方程的解. 3 x2 3.
九年级数学(上)第二章 一元二次方程
2.2 配方法(2) 一元二次方程的解法
回顾与复习 1
配方法
我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方 程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法 (solving by completing the square) 用配方法解一元二次方程的方法的
助手:
平方根的意义: 如果x2=a,那么x= a. 完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且 a2±2ab+b2 =(a±b)2.