第三章第二节：支路电流法

b
I2
c
R2 R1 R3
E1
E2
f
e
d
支路：3条 网孔：2个
节点：2个
回路：3个
2、什么是基尔霍夫电流定律
?
电路中任意一个节点上，在任一时刻，流入节点 的电流之和，等于流出节点的电流之和. 即：ΣI入 = ΣI出 如果假设流入节点的电流为正，流出节点的电 流为负，可得基尔霍夫第一定律的另一种表述： 对电路中任一节点，流进该节点电流的代数和等 于0
解得：
I1=5A
I2=-1A
I3=6A
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计算出的I1与I3电流值都是正的，说明三个电流的实 际方向与假设的参考方向是一致的;I2电流值是负的，说 明I2电流的实际方向与假设的参考方向是相反的
• 五、小结 • 支路电流法列写的是基尔霍夫电流方程和基尔霍 夫电压方程，所以方程列写方便、直观，但方程 数较多，宜于利用计算机求解。人工计算时，适 用于支路数不多的电路。
I1
I2
I3
其次，应用基尔霍夫电压定律 列出独立的KVL方程。 通常取网孔回路列出KVL方程。 在图中有两个网孔回路。
L1
L2
对节点a列出 单孔回路L1可列出
I1 I 2 I 3 0
(n-1)个 KCL方程 b -(n-1)个 KVL方程 3-(2-1)=2
R1I1 E1 E 2 R2 I 2 0 单孔回路L2可列出 E2 R2 I 2 R3 I 3 0
整理后，得 I1=I2+I3 I1+2I2=7 I3-I2=3
解得：
I1=5A
I2=1A
I3=4A
计算出的三个电流值都是正的，说明三个电流的实 际方向与假设的参考方向是一致的。
6、如图所示的电路中，已知E1=E2=17V,R1=1Ω R2=5Ω，R3=2Ω，用支路电流法求各支路电流。 解：这个电路有3条支路，需要 列3个方程式。电路有两个节点，R1 可用节点电流定律列出一个电流 方程式，用回路电压定律列出两 E1 个回路电压方程式
（5）确定各支路电流的实际方向。当支路电流计算结果为正值时， 其方向和假设方向相同；当计算结果为负值时，其方向和假设的
例题： 如下图所示电路，写出用支路电流法 流的方程：
I1 a I3 R3 I2
解各支路电
R1
E1 b
R2 E2
｛
I1+I2=I3 I1R1+I3R3-E1=0 I2R2+I3R3-E2=0
设各支路的电流为I1、I2和I3，方向如图所示，回路 绕行方向取顺时针方向如图所示。按上面的分析步骤 ，可得方程组
I1=I2+I3 I2R2+E2+I1R1-E1=0 -E3+I3R3-E2-I2R2=0
将已知的电动势和电阻值代入，得 I1=I2+I3 10I2+5+5I1-40=0 -25+10I3-5-10I2=0
设各支路的电流为I1，I2和I3，方向如图所示， 回路绕行方向取顺时针方向。按上面的分析步骤，可 的方程组：
I1=I2+I3 -E2+R2I2-E1+R1I1=0 R3I3-R2I2+E2=0 将已知的电动势和电阻值代入，得 I1=I2+I3 -21+3I2-42+12I1=0 6I3-3I2+21=0 整理后，得
电工基础
——支路电流法
支路电流法
学习目的：
1、进一步掌握电路相关概念 2、进一步理解和掌握KCL、KVL应用
3、掌握支路分析法解题方法及在复杂
电路中的应用
• 一、复习： 1、支路、节点、回路及网孔的概念 2、基尔霍夫电流定律 3、基尔霍夫电压定律
1、在下图中找出支路、节点、回路、网孔的数目
a
I1 I3
题目2：如图所示：已 知E1=42V, E2=21v， R1=12Ω, R2=3Ω,. R3=6Ω（电源内阻忽 略不计）。求各支路中 的电流。
I1
I2
I3
• 三、新课教学 • 1、什么是支路电流法 • 凡不能用电阻串并联等效变换化简的电路， 一般称为复杂电路。对于复杂电路我们可以用 KCL和KVL推导出各种分析方法，支路电流法是 其中之一。 • 支路电流法:以电路中各支路电流为未知量， 然后应用基尔霍夫电流定律和电压定律分别对节 点和回路列出所需要的方程组，而后解出各未知 支路电流。 • 对于任何一个复杂电路，如果以各支路电流 为未知量，应用KCL和KVL列写方程，必须先在 电路图上选定好未知支路电流以及电压或电动势 的参考方向。
独立的KVL方程数为单孔回路的数目：b－(n－1）。 应用KCL和KVL，一共列出[(n一1)+b一(n一1)]＝b个 独立方程，可解出b个支路电流。
【例3-2】如图所示电路中，已知电源电动势E1=42V ，E2=21V，电阻R1=12Ω，R2=3Ω，R3=6Ω，求 各电阻中的电流。
I3 I1 R3 解：这个电路有三条支路，R1 R2 I2 需要列出三个方程式。电 路有两个节点，可用节点 E1 电流定律列出一个电流方 程式，用回路电压定律列出两个回路电压方程式。 E2
I1
I2
I3
2、支路电流法的推导 电路有3条支路，2个节点，即 b=3，n=2 以支路电流为未知量，需要3个独 立方程可求解出未知电流。
首先，应用基尔霍夫电流定律列写KCL方程 对节点a列出 I1 I 2 I 3 0 n-1=2-1=1 对节点b列出 I 3 I1 I 2 0 可任选１个方程 它们是非独立的方程。可见，对具有两个节点的 电路，应用电流定律只能列出2-1＝1个独立方程。 一般地说，对具有n个节点的电路应用基尔霍夫 电流定律只能得到(n—1)个独立KCL方程。
• 四、巩固练习
1、如下图所示，写出用支路电流法求 解各支路电流的方程
2、某电路由3个节点和7条支路，采用支路电流法 求解个支路电流时应列出电流方程和电压方程的个 数分别为( C ) A、3、4 B、3、7 C、2、5 D、2、6 3、在分析和计算电路时，常任意选定某一方向作为 电压或电流的________, 参考方向 当选定电压或电流方向与 实际方向一致时，则为___ 正 值，反之则为____ 负 值。 4一个具有b条支路，n个节点（b>n)的复杂电路， b 个方程式来联立 用支路电流法求解时，需列出____ n-1 个为节点电流方程式， 求解，其中_____ _____个 b-(n-1) 为回路电压方程式。
I1=I2+I3 I2+4I1-21=0 2I3-I2+7=0

由式和式，得
21- I 2 I1 = 4 I2 - 7 I3 = 2
代入化简后，得 21-I2=4I2+2I2-14 即 7I2=35 所以 I2=5A 将这个值分别代入和式，解出 I1=4A; I3=-1A

其中，I3为负值，表示I3的实际方向与假设方向相反
5、如图所示的电路中，已知E1=40V，E2=25V, R1=5Ω，R2=R3=10Ω，试用支路电流法求各支路 的电流。
I1 E1 R1 I2 R2 E2 I3 E3 R3
解：这个电路有3条支路，需要 列3个方程式。电路有两个节点， 可用节点电流定律列出一个电流 方程式，用回路电压定律列出两 个回路电压方程式。
∑I=0
3、下图为某一电路的一部分，请问各支路电流 之间有什么联系？
I1
I2 I3
I4
结论：I3=I1+I2+I4
4、什么是基尔霍夫电压定律？
从一点出发绕回路一周回到该点时，各段电压的代 数和等于零，即： ΣU=0 在下图中选取一个回路，列出回路电压方程。
I1 I3
I2
R2
R1
R3
E1
E2
• 二、导入 题目1：如图所示：已 知E1=42V, R1=12Ω, R2=3Ω, R3=6Ω（电 源内阻忽略不计）。 求各支路中的电流。
• 对于一个具有n个节点，b条支路的电路，利用支 路电流法分析求解电路时可以列出b个独立方程。 （包括：（n-1）各独立节点电流方程，个回路电 流方程。）
• 运用支路电流法求解复杂直流电路的步骤。
Thanks！
3、应用支路电流法的步骤： （1）假定各支路电流方向和回路绕行方向，回路方向可以任意假 设，对于具有两个以上电动势的回路，通常取值较大的电动势方 向为回路方向，电流方向也可参照此法来假设。
（2）用基尔霍夫电流定律列出节点电流方程式。一个具有b条支路， n个节点（b>n)的复杂电路，需要列出b个方程式来联立求解。由 于n个节点只能列出n-1个独立方程式，这样还缺b-(n-1)个方程式， 可由基尔霍夫电压定律来补足。 （3）用基尔霍夫电压定律列出回路电压方程式。 （4）代入已知数，解联立方程式，求出各支路的电流。
I1 I2 R2 E2 I3
R3
设各支路的电流为I1、I2和I3，方向如图所示，回路 绕行方向取顺时针方向如图所示。按上面的分析步骤 ，可得方程组
I1=I2=I3 I1R1+I2R2+E2-E1=0 I3R3-E2-I2R2=0 将已知的电动势和电阻值代入，得 I1=I2+I3 I1+5I2+17-17=0 2I3-17-5I2=0 整理后，得 I1=I2+I3 I1+5I2=0 2I3-5I2=17