理论力学(14.2)--虚位移原理

F
cotq
q q
问题：如图在 CG 间加一弹簧 , 刚度 k ,
且已有伸长量 0 , 仍求FBx .
在弹簧处也代之以力 , 如图 .
FC FG k0
δ0WF FBx �δxδBδ + FC �yC - FG �yG +F �δy0G
xB 2l cosq , yC l sinq , yG 3l sinq δx2B sin-δ, l q q cosδy,C l q3 qcos yG l qq
δδrA dt
,
vB

rB dt
￥ 代入到
Fi
�δ0ri

, 中得
为 虚速度
FBvB - FAvA 0
由速度投影定理 , 有 vB cosj vA sin j
FA FB tanj
例 14-4
已知：如图所示机构 , 不计各构件自重与各处摩擦 . 求：机构在图示位置平衡时 , 主动力偶矩Ｍ 与主动
Mw - FvC 0
M

Fh sin2 q
解析法：Mδqδ0+ F xC
xC h cotq + BC
δ xC

-
hδq sin2 q
M

Fh sin2 q
例 14-5 求图所示无重组合梁支座Ａ的约束力 .
解：解除 A 处约束，代之FA ，给虚位移，如图
δWδδFδδ0FA sA - F1 s 1+M j + F2 s2
第十四章
虚位移原 理
例 14-1
已知：如图所示 , 在螺旋压榨机的手柄 AB 上作用一在水平 面内的力偶 ( F , F), 其力矩 M ,2螺F杆l
的导 程为 h.
求：机构平衡时 加在被压 物体上的力 .
解 : 以手柄、螺杆和压板组成的系统为研究对象 受力如图 .
给虚位移 δjδ与 s
δj,δ3δδδ,8sδA11δδ s1
j

3 8
sA
sM
j

11 8
sA
δδs2δδ
4 7
sM

4 7
�181
sA

11 14
sA
FA

3 8
F1
-
11 14
F2
-
1 8
M
FBx (-2l sin qq) + k0l cos qq - k0 3l cos q + F3l cos qq 0
FBx

3 2
F
cotq
-
k 0
cotq
－－解析法
例 14-3
已知：如图所示椭圆规机构中 , 连杆 AB 长为 l, 滑块 A ,B 与杆
求：重主均动不计力F,A与忽略F之B各间处的摩关擦系, 。机构在图示位置平衡 .
解 : 解除 B 端水平约束 , 以力代替 .
δWδδF0 FBx xB + F yG xB 2l cosq , yG 3l sinq δx2B sin-δ,δl3 cosqδ yG l q q
代入虚功方程
FBx ( -2l sinδq3 qco) s+δF0 �l
FBx

3 2
解 : (1) 给虚位移 δ,rδA, rB
￥
Fi
�δ0ri

FAδδrA0- FB rB
由 δcrBosδsijn rA j ( δ,rδA 在rB A ,B 连线上投影相等 )
代入虚功方程 , 有
FAδrcBotδ j FB rB
FA FB tanj
－－直接法（几何法）
(2) 解析法 建立坐标系如图 .
￥( ) Fxiδxδiδ+0 Fyi yi + Fzi zi
-FBδxδB0 - FA yA
xB l cosj, yA l sin j δxsiBnδ -l j j δycoA sδ -l j j
FA FB tanj
(3) 虚速度法
定义 : vA
力 Ｆ 之间的关系 .
解 : 给虚位移 θ , rC
WF Mq - Frc 0
δra

δre sin q
δδreδ,δOδ B
q

h sin q
q
rC
ra

hδq sin2 q
M

Fh sin 2 q
虚速度法 :
ve

OB
�w

h sin q
w,
va

vC

hw sin2 q
δjδ 2π

s h
￥δWδ2Fδ0 -FN s + Fl j
￥δW2δF0
� � �Fl
-
FN h 2π
� � �j

因 j 是任意的
2Fl
-
FN h 2π
ห้องสมุดไป่ตู้
0
FN

4πl h
F
例 14-2
已知：图中所示结构 , 各杆自重不计 , 在Ｇ点作用一铅直向上的
力Ｆ , AC CE CD CB DG GE l . 求 ：支座Ｂ的水平约束力 .